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1、 矩阵、行列式和算法（20131224）姓名 成绩 一、 填空题1.行列式的值是 .2.行列式（）的所有可能值中，最大的是 .3.将方程组写成系数矩阵形式为 .4.若由命题:“”能推出命题:“”，则的取值范围是 开始输入开始开始否是结束输出开始图15.若方程组的解为，则方程组的解为 ， .6.方程的解集为 .7.把表示成一个三阶行列式为 . 8.若的三个顶点坐标为，其面积为 .9.在函数中的系数是 .10.若执行如图1所示的框图，输入则输出的数等于 .11.矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为 .12.在集合中任取一个偶数和
2、奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过4的平行四边形的个数为，则 二.选择题13.系数行列式是三元一次方程组无解的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件14.下列选项中错误的是（ ）.A. B. 开始输出S结束是图2否C. D. 15.若表示的三边长，且满足，则是（ ）.A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形16. 右边（图2）的程序框图输出结果（ ） A20 B. 35 C. 40 D .45三、解答题
3、：17. 已知 矩阵的某个列向量的模不小于， 行列式中元素的代数余子式的值不小于.若是成立的充分条件，求实数的取值范围.18.已知等比数列的首项，公比为， （1）求二阶行列式的值； （2）试就的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解，何时有无穷多解？19.已知函数的定义域为，最大值为.试求函数（）的最小正周期和最值20. 将等差数列中个项依次排列成下列n行n列的方阵,在方阵中任取一个元素,记为,划去所在的行与列,将剩下元素 按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1)列方阵,任取其中一元素,划去所在的行与列,将最后剩下元素记为,记，求的值。开始开始否结束图3输出是21.按程序框图3，可以打印出
4、一个数列，设这个数列为，（1）写出这个数列的前4项，并建立数列的递推公式；（2）设，证明：是等比数列；（3）求数列的通项公式. 矩阵、行列式和算法（20131224）答案姓名 成绩 一、行列式概念及运算1.用记号表示算式,即=,2.二元一次方程组的解二元一次方程组(其中不全为零);记叫做方程组的系数行列式;记,即用常数项分别替换行列式中的系数或的系数后得到的.(1) 若D则方程组有唯一一组解, ;(2) 若,且中至少有一个不为零,则方程组无解;(3) 若,则方程组有无穷多解.3。三阶行列式及对角线法则用表示算式;其结果是.我们把叫做三阶行列式; 叫做三阶行列式的展开式.其计算结果叫做行列式的值
5、;()都叫做三阶行列式的元素.4 三阶行列式按一行(或一列)展开把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式;余子式前添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式;其中第行与第列的代数余子式的符号为.三阶行列式可以按其一行或一列)展开成该行(或该列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和.三阶行列式有有两种展开方式:(1)按对角线法则展开,(2)按一行(或一列)展开.5.三元一次方程组的解三元一次方程组记为方程组的系数行列式;记,即用常数项分别替换行列式中的系数后得到的.(1) 当时,方程组有惟一解(2) 当时,方程组有无穷多组解或无解.二、顺序结构
6、：1依次进行多个处理的结构称为顺序结构。2、选择结构： 先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构。3、循环结构：在算法中，像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构。矩阵、行列式和算法（20131224）作业答案姓名 成绩 二、 填空题1.行列式的值是 0 .2.行列式（）的所有可能值中，最大的是 6 .3.将方程组写成系数矩阵形式为 .4.若由命题:“”能推出命题:“”，则的取值范围是 (-,-2 开始输入开始开始否是结束输出开始图15.若方程组的解为，则方程组的解为 -3 ， -5/3 .6.方程的解集为 -3,2 .7.把表示成一个三阶行列式为 . 8.若的三个顶点坐
7、标为，其面积为 17 .9.在函数中的系数是 -2 .10.若执行如图1所示的框图，输入则输出的数等于 .11.矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为 2 .解析：若P(x,y)是变换后得到的曲线上任一点。与P对应的点为Q(x0,y0)且Q点在直线x+y-1=0上,则代入直线x+y-1=0，此曲线与变换后得到的曲线x-y-1=0是同一条曲线。故有：a+b=2.12.在集合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过4的
8、平行四边形的个数为，则 1/3 .解析：在集合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量，这些向量为：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六个向量。依次记为1,2,3,4,5,6.若从原点出发的向量=(x1,y1)与=(x2,y2)，由它们构成的平行四边形面积为：S=|x1y2-x2y1|。而S4的向量对为(1,2), (1,4), (1,5), (3,4), (3,6),即m=5,而n=,从而m/n=1/3.二.选择题13.系数行列式是三元一次方程组无解的（ B ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件1
9、4.下列选项中错误的是（D ）.A. B. 开始输出S结束是图2否C. D. 15.若表示的三边长，且满足，则是（ A ）.解A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形解析：由行列式计算得：（a+b+c）(a-b)(b-c)(c-a)=0从而：a=b或b=c或c=a,即DABC是等腰三角形。16. 右边（图2）的程序框图输出结果（ ） A20 B. 35 C. 40 D .45三、解答题：17. 已知 矩阵的某个列向量的模不小于， 行列式中元素的代数余子式的值不小于.若是成立的充分条件，求实数的取值范围.解析：矩阵的某个列向量的模为：，而另一个向量的模为其中模不小
10、于只可能为|x|3-3x3;-1的代数余子式由是成立的充分条件知：2m(5+x)max=8m3.18.已知等比数列的首项，公比为， （1）求二阶行列式的值； （2）试就的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解，何时有无穷多解？解：（1）=0（2）D=0Dx=3q3-2q2=0q=2/3;Dy=3q-2=0q=2/3;当q=2/3时，方程有无穷多组解；当q2/3且q0时，方程无解；19.已知函数的定义域为，最大值为.试求函数（）的最小正周期和最值解析：f(x)=2m(sin2x-sin xcos x)=m-2msin(2x+/6);0x/2 /6 (2x+/6) 7/6;m0由fmax=2m=
11、4m=2;=（）T=2,gmin=-,gmax=;m0由fmax=-m=4m=-4;=（），其中T=2,gmin=-,gmax=;20. 将等差数列中个项依次排列成下列n行n列的方阵,在方阵中任取一个元素,记为,划去所在的行与列,将剩下元素 按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1)列方阵,任取其中一元素,划去所在的行与列,将最后剩下元素记为,记，求的值。解析：a11=1, a12=1+21, a13=1+22, a14=1+24, a1n=1+2(n-1);a21=1+2n1; a31=1+2n2, a41=1+2n3, a51=1+2n4, , an1=1+2n(n-1);从而知: aij=1+2n(i-1)+2(j-1);记经,显然每次划去xi所在行所在列，故是1-n的某一个全排列，同样也是1-n的一个全排列。+=n+2n(1+2+3+n-n)+ 2(1+2+3+n-n)=n3=1/2开始开始否结束图3输出是21.按程序框图3，可以打印出一个数列，设这个数列为，（1）写出这个数列的前4项，并建立数列的递推公式；（2）设，证明：是等比数列；（3）求数列的通项公式. 解析：（1），；（2）；,(3)= (n=1,2,3,100).
