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1、专题八二次函数压轴题类型二面积问题2019.23(2)；2019.23(2)试题演练1.如图，抛物线yax22axc(a0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CKKN最小，并求出点K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QDAC，交BC于点D，连接CQ.当CQD的面积最大时，求点Q的坐标2.(2019深圳9分)如图，抛物线yax2bx2经过点A(1，0)，B(4，0)，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使SABCSA
2、BD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长 第2题图3.(2019泸州12分)如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点(1)求该二次函数的解析式；(2)点D是该二次函数图象上的一点，且满足DBACAO(O是坐标原点)，求点D的坐标；(3)点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴于点E，F，若PEB，CEF的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值 第3题图4.(2019濮阳模拟)如图，直线yx4与抛物线yax2bxc相交于A，B两点
3、，其中A，B两点的横坐标分别为1和4，且抛物线过原点(1)求抛物线的解析式；(2)在坐标轴上是否存在点C，使得ACBC？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图，若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PEOA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EGx轴于点G，交AB于点F，若SBGF3SEFP，求的值 第4题图答案试题演练1. 解：(1)抛物线经过点C(0，4)，A(4，0)，解得，抛物线解析式为yx2x4；(2)由(1)可求得抛物线顶点为N(1，)，如解图，作点C关于x轴的对称点C(0，4)，连接CN交x轴于点K，则K点即为所求，设直线CN的解析式为ykxb
4、，把C、N点坐标代入可得，解得，直线CN的解析式为yx4，令y0，解得x，点K的坐标为(，0)；第1题解图(3)设点Q(m，0)，过点D作DGx轴于点G，如解图，由x2x40，得x12，x24，点B的坐标为(2，0)，AB6，BQm2，又QDAC，BQDBAC，即，解得DG；SCQDSCBQSDBQ(CODG)BQ m2m(m1)23.又2m4，当m1时，SCQD有最大值3，此时Q(1，0)第1题解图2. 解：(1)将点A(1，0)，B(4，0)代入yax2bx2中，得，解得，抛物线的解析式为yx2x2；(2)存在，点D的坐标为(1，3)或(2，3)或(5，3)【解法提示】如解图，过点D作DE
5、AB于点E.第2题解图设D(m，m2m2)(m0)，则DE|m2m2|.A(1，0)，B(4，0)，AB5.抛物线交y轴于点C，令x0，有y2，C(0，2)，OC2.OCAB，SABCABOC5，又SABCSABD，SABDABDE，DE|m2m2|3，当m2m23时，解得m11，m22；当m2m23时，解得m32(舍去)，m45.综上所述，点D的坐标为(1，3)或(2，3)或(5，3)；(3)如解图，过点C作CFBC交BE于点F，过点F作FHy轴于点H，过点E作EGx轴于点G.第2题解图CFBC，CBF45，BCF是等腰直角三角形，且BCCF，OCBFCH90，又FHy轴，CFHFCH90，
6、CHFBOC90，OCBCFH，BOCCHF(AAS)，又B(4，0)，C(0，2)，CHOB4，FHOC2，OH6，F(2，6)设BE的解析式为ykxc，将B(4，0)，F(2，6)代入ykxc，得，解得，BE的解析式为y3x12.联立抛物线和直线BE的解析式，得解得(舍去)， ，E(5，3)，EGx轴，BG1，EG3，在RtBEG中，BE.3. 解：(1)由题意，设抛物线的解析式为ya(x1)(x4)，抛物线图象过点C(0，2)，4a2，解得a，抛物线的解析式为y (x1)(x4), 即yx2x2；(2)设直线BD与y轴的交点为M(0，m)DBACAO，MBACAO，tanMBAtanCA
7、O2，即m8.当m8时，直线BD解析式为y2x8. 联立，解得(舍去), ，D1(3，2)当m8时，直线BD解析式为y2x8.联立解得：(舍去)， ，D2(5，18)；综上，满足条件的点D的坐标为D1(3，2)，D2(5，18). (3)如解图，过点P作PHy轴交直线BC于点H，设P(t，t2t2)，第3题解图直线BC的解析式为yx2, H(t，t2)，PHyPyHt22t；设直线AP的解析式为yk(x1)，k，直线AP的解析式为y(t2)(x1)，令x0得y2t.故F(0，2t)，CF2(2t)t.联立，解得xE ；S1(yPyH)(xBxE)(t22t)(4)；S2.S1S2(t22t)(
8、4)，即S1S2t24t (t)2.当t时，S1S2有最大值，最大值为.4. 解：(1)A，B两点在直线yx4上，且横坐标分别为1、4，A (1，3)，B(4，0)，抛物线过原点，c0，把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为yx24x；(2)当ACBC时，如解图，则点C在线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点处，第4题解图A (1，3)，B(4，0)，线段AB的中点坐标H为(，)，A(1，3)，B(4，0)，ABO45，BC1H45，C2C1O45，设线段AB的垂直平分线的解析式为yxd，d，解得d1，线段AB的垂直平分线的解析式为yx1，令x0可得y1，令y0可求得x1，C (1，0)或(0，1)；综上可知，存在满足条件的点C，其坐标为(1，0)或(0，1)；(3)如解图，过点P作PQEF，交EF于点Q，过点A作ADx轴于点D，第4题解图PEOA，GEAD，OADPEG，PQEODA90，PQEODA，即EQ3PQ，直线AB的解析式为yx4，ABO45PFQFPQ，PQFQ，EF4PQ，SBGF3SEFP，GF234PQ2，GF2PQ，
