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1、专项训练：椭圆的定义及简单的几何性质（一）一、单选题1设P是椭圆x25+y23=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A 22 B 23 C 25 D 422已知椭圆x225+y2m2=1（m0）的左焦点为F1(-4,0)，则m=A 9 B 4C 3 D 23已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A B C D 4椭圆1的离心率是()A B C D 5已知椭圆过点P35,-4和点Q-45,-3,则此椭圆的方程是 ( )A y225+x2=1 B x225+y2=1或x2+y225=1C x22
2、5+y2=1 D 以上均不正确6如果方程x24-m+y2m-3=1表示椭圆,则m的取值范围是 ( )A (3,4)且m72 B (-,3)(4,+)C (4,+) D (-,3)7已知椭圆C：x2a2+y24=1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为A 13 B 12 C 22 D 2238已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60，则C的离心率为A 1-32 B 2-3 C 3-12 D 3-19已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=1
3、20，则C的离心率为A 23 B 12 C 13 D 1410设椭圆C:x2a2+y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,点E0,t0tb0经过点A5，0，B0，3，则椭圆E的离心率为（ ）A 23 B 53 C 49 D 5913椭圆的离心率为22，F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与F关于直线y=x+4对称，则椭圆的方程为A x218+y29=1 B x29+y218=1C x218+y29=1或x29+y218=1 D x28+y24=1或x24+y28=114已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两
4、点(异于M、N)，AF1B的周长为43，且直线AM与AN的斜率之积为-23，则C的方程为（ ）A x212+y28=1 B x212+y24=1 C x23+y22=1 D x23+y2=115已知F1-1,0，F21,0是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与C交于A，B且AB=3，则C的方程为（ ）A x22+y2=1 B x23+y22=1 C x24+y23=1 D x25+y24=116已知F是椭圆C：x29+y25=1的左焦点，P为C上一点，A(-1,2)，则|PA|+|PF|的最大值为（ ）A 6+13 B 9 C 5+25 D 1017椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形
5、，则它的离心率e为 ()A 12 B 13 C 14 D 2218若椭圆x24+y2m=1上一点到两焦点的距离之和为m-3，则此椭圆的离心率为（ ）A 53 B 53或217 C 217 D 37或5919在区间0,1上随机取一个数k，则方程x23-4k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（ ）A 124 B 112 C 16 D 1420若椭圆x24+y2b2=10b2与直线x-2y+4=0有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A 0,12 B 0,12 C 12,1 D 12,121（2018届四川省雅安市三诊）若双曲线x23-y2=1与椭圆x28+y2p=1有公共焦点，则
6、p的值为（ ）A 2 B 3 C 4 D 4222（新疆乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验）椭圆的离心率为22，F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与F关于直线y=x+4对称，则椭圆的方程为A x218+y29=1 B x29+y218=1C x218+y29=1或x29+y218=1 D x28+y24=1或x24+y28=123（河南省豫南九校2017-2018学年下学期联考）若椭圆x24+y2b2=10bn0)的离心率分别为e1,e2,则A e1e21 B e1e21C e1e2=1 D e1,e2与1大小不确定25设F1、F2是椭圆x24+y2b2=1(0bb0)的左、右焦点分别
7、为F1，F2，过点F1作长轴的垂线与椭圆C的一个交点为P，若tanPF2F1=34，则椭圆C的离心率为A 12 B 13 C 14 D 15二、填空题30经过点N(1,2)，且与椭圆x212+y26=1有相同的离心率的椭圆的标准方程为_31设椭圆C：1(ab0)的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_32椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y (xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_33如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的
8、右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|，若MFOA，则椭圆的方程为_34如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_35设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，离心率为63，则此椭圆的方程为_三、解答题36已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点P(1,32)，离心率为12.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值37设椭
9、圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程38在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，过点M作MM1轴于M1，过N作NN1轴于点N1，记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）（）求曲线C的方程；（）证明不存在直线，使得；（）过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明39如图，在平面直角坐标系x
10、Oy中，椭圆C过点(3,12)，焦点F1(-3,0),F2(3,0)，圆O的直径为F1F2（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A,B两点若OAB的面积为267，求直线l的方程参考答案1C【解析】【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可【详解】椭圆x25+y23=1的焦点坐标在x轴，a=5，P是椭圆x25+y23=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=25故选：C【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基
11、础题2C【解析】【分析】直接利用椭圆的简单性质，转化求解即可【详解】焦点在x轴上的椭圆x225+y2m2=1（m0）的左焦点为F（4，0），可得0m5，25m2=16，解得m=3故选：C【点睛】本题考查椭圆的标准方程与简单几何性质的应用，属于基础题3A【解析】【分析】先得到以线段A1A2为直径的圆的方程，然后根据圆心到直线的距离等于半径可得a2=3b2，化简可得c2a2=23，于是可得离心率【详解】以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，因为该圆与直线bxay2ab0相切，|b0-a0+2ab|b2+(-a)2=a，整理得2b=a2+b2，a2=3b2，a2b2c2，c2a2=23，e=
12、ca=63.故选A.【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，解题时根据直线和圆的位置关系得到a,b的数量关系是解题的关键，属于基础题4B【解析】【分析】由椭圆的方程得到a=3,c=5，根据离心率的定义可得所求【详解】由题意得，a=3,c=5，所以椭圆的离心率e=ca=53.故选B.【点睛】本题考查椭圆离心率定义的应用和对椭圆方程中各系数意义的理解，解题的关键是根据椭圆的方程得到相关的参数，然后根据离心率的定义求解5A【解析】【分析】设经过两点P35,-4和点Q-45,-3的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），利用待定系数法能求出椭圆方程【详解】设经过两点P35,-4和点Q-45,-
13、3的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），代入A、B得，925m+16n11625m+9n1 ，解得m=1，n=125 ，所求椭圆方程为y225+x2=1故选A【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用6A【解析】【分析】根据题意，由椭圆标准方程的形式可得4-m0m-304-mm-3 ，解可得m的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，如果方程x24-m+y2m-3=1表示椭圆，则有4-m0m-304-mm-3 ，解可得3m4且m72 ，则m的取值范围是（3，4）且m72，故选：A【点睛】本题考查椭圆的标准方程，关键是掌握椭圆标准方
14、程的形式7C【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为(2，0)，从而求得c=2，再根据题中所给的方程中系数，可以得到b2=4，利用椭圆中对应a,b,c的关系，求得a=22，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知c=2，因为b2=4，所以a2=b2+c2=8，即a=22，所以椭圆C的离心率为e=222=22，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中a,b,c的关系求得结果.8D【解析】分析：设|PF2|=m，则根据平面几何知识可求|F1F2|,|PF1|，再结合椭圆
15、定义可求离心率.详解：在F1PF2中，F1PF2=90,PF2F1=60设|PF2|=m，则2c=|F1F2|=2m,|PF1|=3m，又由椭圆定义可知2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)m则离心率e=ca=2c2a=2m(3+1)m=3-1，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.9D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为
16、PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120，所以PF2=F1F2=2c,由AP斜率为36得，tanPAF2=36,sinPAF2=113，cosPAF2=1213，由正弦定理得PF2AF2=sinPAF2sinAPF2,所以2ca+c=113sin(3-PAF2)=113321213-12113=25a=4c,e=14，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10A【解析】分析：利用椭圆定义PEF2的
17、周长为PE+2a-PF1+EF2，结合三点共线时，PE-PF1的最小值为-EF1，再利用对称性，可得椭圆的离心率.详解：PEF2的周长为PE+PF2+EF2=PE+2a-PF1+EF2=2a+EF2+PE-PF12a+EF2-EF1=2a=4b，e=ca=1-ba2=1-14=32故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取
18、值范围)11C【解析】分析：设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,则四边形AFBF2是平行四边形，根据椭圆的定义得到AF+BF=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,因为OA=OB,OF=OF2,所以四边形AFBF2是平行四边形.所以|BF|=|AF2|,所以AF+BF=|AF|+|AF2|=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形AFBF2是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.12A【解析】【分析】椭圆E:y2a2+x2b2=1(ab0)经过点A5，
19、0，B0，3，可得a,b的值，计算可得c的值，由椭圆的离心率公式即可得结果.【详解】由椭圆E:y2a2+x2b2=1ab0，经过点A5,0,B0,3，可得a=3,b=5，所以c=9-5=2，其离心率e=23，故选A.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)13C【解析】由题意知ca=22，得a2=2b2=2c2，不妨设
20、椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，椭圆上任取点Px0,y0，取焦点F-c,0，则PF中点Mx0-c2,y02，根据条件可得y02=x0-c2+4，kPF=y0x0+c=-1，联立两式解得x0=-4,y0=4-c，代入椭圆方程解得a=32，b=3，由此可得椭圆的方程为x218+y29=1或y218+x29=1.故选C14C【解析】分析：由椭圆定义可知，可知AF1B的周长为4a，从而得a，再设点A(x0,y0)，可得y0x0+3y0x0-3=-23，从而可得b2，进而得解.详解：由AF1B的周长为43，可知AF1+AF2+BF1+BF2=4a=43.解得：a=3.则M-3,0,N(3,
21、0).设点A(x0,y0)，由直线AM与AN的斜率之积为23，可得y0x0+3y0x0-3=-23.即y02=-23(x02-3).又x023+y02b2=1，所以y02=b2(1-x023)，由解得：b2=2.所以C的方程为x23+y22=1.故选C.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.15C【解析】由题意，将Ac,y1代入椭圆方程得： c2a
22、2+y12b2=1，由此求得y12=b4a2，所以AB=3=2b2a,因为c=1，根据a2-b2=c2可得a2-32a-1=0，解得a=2，所以b2=3,所以椭圆C的方程为： x24+y23=116A【解析】连接P点和另一个焦点即为E，|PA|+|PF| =PA+2a-|PE|=PA-|PE|+2a|AE|+2a = 6+13故答案为：A点睛：这个题目考查了椭圆的几何意义和椭圆定义的应用；椭圆上的点到两焦点的距离之和是定值，一般题目中出现点到其中一个焦点的距离，都会将点和另一个焦点连接起来，利用定义将两者转化17A【解析】由题意， a=2c，所以离心率e=ca=12故选A18A【解析】由题意得
23、，2a=m-30，即m3，若a2=4，即a=2，则m-3=4，m=74，不合题意，因此a2=m，即a=m，则2m=m-3，解得m=9，即a=3，c=m-4=5，所以椭圆离心率为e=53.故正确答案为A.点睛：此题主要考查椭圆的定义、方程、离心率等有关方面的知识与运算技能，属于中低档题型，也是常考题.在解决此类问题中，要充分利用椭圆定义应用，即椭圆上的点到两个定点（即两个焦点）的距离之和为定长（即长轴长2a），在焦点位置不确定的情况，有必要分两种情况（其焦点在x轴或是y轴）进行讨论，从而解决问题.19B【解析】若方程x23-4k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆则2k-13-4k0，解得2
24、3kb0)，椭圆上任取点Px0,y0，取焦点F-c,0，则PF中点Mx0-c2,y02，根据条件可得y02=x0-c2+4，kPF=y0x0+c=-1，联立两式解得x0=-4,y0=4-c，代入椭圆方程解得a=32，b=3，由此可得椭圆的方程为x218+y29=1或y218+x29=1.故选C23B【解析】将椭圆方程与直线方程联立，得b2x2+4y2=4b2x-2y+4=0，消去y化简得(b2+1)x2+8x+16-4b2=0，由题得=64-4(b2+1)(16-4b2)0,b23,4-c23,c21,c1,ca12.故该椭圆离心率的取值范围是0,12，故选B24B【解析】由题意得e1=m2-
25、n2m,e2=m2+n2m，所以e1e2=m4-n4m4=1-n4m4,因为mn0,所以0n4m41,01-n4m41,所以01-n4m41,即0e1e2b0),所以椭圆E的半焦距c=2,又椭圆E的离心率为12,所以a=4,b=23,椭圆E的方程为x216+y212=1,联立,解得A(-2,3),B(-2,-3),或A(-2,-3),B(-2,3),所以|AB|=6,选B.优解：因为抛物线C:y2=8x的焦点坐标为(2,0)，准线l的方程为x=-2 ，设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),所以椭圆E的半焦距c=2,又椭圆E的离心率为12,所以a=4,b=23,由于准线x=-2过椭圆
26、E的左焦点,所以AB为椭圆E的通径,所以|AB|=2b2a=6,选B.【名师点睛】本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程、抛物线与椭圆的简单几何性质及基本量的运算等基础知识,考查考生综合运用知识分析、解决问题的能力与运算求解能力.求解时,首先求出抛物线的焦点坐标与准线方程,再利用抛物线与椭圆的联系求出椭圆中的基本量a,b,c与椭圆方程,进而求得|AB|.27B【解析】根据题意，椭圆的标准方程为，其中则，则有|F1F2|=2，若a=3，则|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，则|PF2|=6-|PF1|=2，则cosF1PF2=.故选：B28A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双
27、曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：PF1+PF2=2a1,PF1-PF2=2a2PF1=a1+a2，PF2=a1-a2设F1F2=2c,F1PF2=3,则，在F1PF2中根据余弦定理可得到4c2=a1+a22+a1-a22-2a1+a2a1-a2cos3化简得：a12+3a22=4c2该式可变成：1e12+3e22=41e12+3e22=423e1e2,1e1e2233故选A点睛：本题综合性较强，难度较大，运用基本知识点结合本题椭圆和双曲线的定义给出a1、a2与PF1、PF2的数量关系，然后再利用余弦定理求出与c的数量关系，最后利用基本不等式求得范围。29A【解析】根据题意易知t
28、anPF2F1=|PF1|F1F2|=34.b2a2c=34b2=32ac=a2-c22e2+3e-2=0e=12（e=-2舍去）.30x29+y292=1或y26+x23=1【解析】【分析】设出椭圆方程，代入点的坐标，即可得出椭圆方程【详解】设所求椭圆的方程为x212+y26=m(m0)或y212+x26=n(n0)，将点N的坐标代入可得1212+226=m或2212+126=n，即m=34，n=12，故所求椭圆的标准方程为x212+y26=34或y212+x26=12，即x29+y292=1或y26+x23=1故答案为：x29+y292=1或y26+x23=1【点睛】本题考查椭圆的标准方程
29、与几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题31【解析】【分析】根据题意得到点A,B的坐标，于是可得直线BF1的方程，在此方程中令x0，可得D(0,-b22a)，进而得到kAD，然后根据ADF1B得到kBF1kAD=-1，整理得3b44a2c2，进而可得关于离心率e的方程，解方程可得所求【详解】由题意得，直线AB的方程为：xc，代入x2a2+y2b2=1，得y=b2aA(c,b2a),B(c,-b2a).kBF1=-b2a-0c-(-c)=-b22ac.直线BF1的方程为y-0=-b22ac(x+c)令x0，则y=-b22a，D(0,-b22a)，kAD=b2a+b22ac=3b22ac
30、.由于ADBF1，-b22ac3b22ac=-1，3b44a2c2，3b22ac，即3(a2c2)2ac，3e22e30，解得e=33或e=-3.e0，e=33.【点睛】求椭圆离心率或其范围的方法(1)根据题意求出a,b,c的值，再由离心率的定义e2=c2a2=a2-b2a2=1-(ba)2直接求解 (2)由题意列出含有a,b,c的方程(或不等式)，借助于b2a2c2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解321【解析】【分析】根据直线方程可得直线的倾斜角为60，进而得到MF2F130，F1MF290，所以得到|MF1|c，|MF2|3c，然后根据椭圆的定义得到c+3c=2a，于是可得所
31、求【详解】因为直线y3(xc)过椭圆左焦点，且斜率为3，所以MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，F1MF290，故|MF1|c，|MF2|3c，由点M在椭圆上知，c3c2a.故离心率e=ca=23+1=3-1故答案为3-1【点睛】在椭圆中，若涉及到椭圆上的点与两焦点构成的三角形（此三角形称为“焦点三角形”），则在此三角形中要注意椭圆定义的运用，然后在此三角形中运用余弦定理求解可易得所求331【解析】【分析】由题意得到点A,B,C,M的坐标，再根据O,C,M三点共线可得a2=4，又c=2，故得b2=2，于是可得椭圆的方程【详解】设所求的椭圆方程为x2a2+y2b2=1(
32、ab0)，则A(a,0)，B(0，b)，C(a2,b2),F(a2-b2,0)依题意得a2-b2=2，因为FM的直线方程是x=2，所以M(2,baa2-2).由于O，C，M三点共线，得ba2-2a2=b2a2，整理得a222，所以a24，b22.因此所求方程是x24+y22=1.故答案为x24+y22=1【点睛】求椭圆的方程时一般用待定系数法，可先根据椭圆焦点的位置设出椭圆的方程，然后根据题意求得方程中的待定系数，进而可得所求的方程3463 【解析】【分析】由题意得到点B,C,F的坐标，根据BFC90得到BFCF=0，于是可得3c=2a，进而可得椭圆的离心率【详解】由题意查得B(-32a,b2
33、),C(32a,b2),F(c,0).因为BFC90，所以BFCF=(c+32a,-b2)(c-32a,-b2)=c2-34a2+14b2=0，又a2=b2+c2， 化简得3c=2a，所以e=ca=23=63.故答案为63【点睛】求椭圆的离心率，关键是根据题意得到关于a,b,c的等式，然后根据离心率的定义求解即可，等式的得出可依赖于条件中几何图形的位置关系或数量关系，解题时要注意平面几何知识的运用35x224+y28=1【解析】由题意知抛物线y2=16x的焦点为（4,0），c=4，e=ca=4a=63，a=26，b2=a2-c2=8，椭圆的方程为x224+y28=1答案：x224+y28=13
34、6(1)x24+y23=1；（2）l:x=1，Smax=916.【解析】【分析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），F1MN的内切圆半径为r，运用等积法和韦达定理，弦长公式，结合基本不等式即可求得最大值【详解】（）由题意得1a2+94b2=1，ca=12，a2=b2+c2， 解得a=2，b=3，c=1，椭圆C的标准方程为x24+y23=1；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），F1MN的内切圆半径为r，则SF1MN=12（|MN|+|MF1|+|NF1|）r=128r=4r，所以要使S取最大值，只需SF1MN
35、最大，则SF1MN=12|F1F2|y1y2|=|y1y2|，设直线l的方程为x=ty+1，将x=ty+1代入x24+y23=1；可得（3t2+4）y2+6ty9=0（*）0恒成立，方程（*）恒有解，y1+y2=-6t4+3t2，y1y2=-94+3t2，SF1MN=(y1+y2)2-4y1y2=121+t24+3t2，记m=1+t2（m1），SF1MN=12m3m2+1=123m+1m在1，+）上递减，当m=1即t=0时，（SF1MN）max=3，此时l：x=1，Smax=916【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，
36、考查运算能力，属于中档题37（1）255 ； （2）x245+y29=1 .【解析】【分析】（1）根据点M在线段AB上，且|BM|2|MA|可得点M的坐标为(2a3,b3)，然后根据直线OM的斜率可得a=5b,c=2b，于是可求得离心率（2）由题意可得直线AB的方程为x5b+yb=1，点N的坐标为(5b2,-b2)，设点N关于直线AB的对称点S的坐标为(x1,72)，然后由对称的知识可得b=3，进而得到a=35，所以得到椭圆的方程.【详解】(1)由题设条件知，点M的坐标为(2a3,b3)，又kOM=510，从而b2a=510.进而得a=5b，故得c=a2-b2=2b.故e=ca=255(2)由
37、题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为x5b+yb=1，点N的坐标为(5b2,-b2).设点N关于直线AB的对称点S的坐标为(x1,72)，则线段NS的中点T的坐标为(5b4+x12,-b4+74).又点T在直线AB上，且kNSkAB=-1，从而有5b4+x125b+-b4+74b=172+b2x1-5b2=5 ，解得b=3.所以a=35，故椭圆E的方程为x245+y29=1.【点睛】（1）求椭圆的标准方程时，常用的方法是待定系数法，解题的关键是根据题意得到方程中的参数，求解时往往会遇到复杂的计算，要注意各个参数间的关系的运用（2）对于解析几何中的对称问题，求解的思路是根据垂直和平分
38、分别得到两个关系式，然后通过解方程组可得所求38（1）x25+y24=1；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）设点T的坐标为x,y，点M的坐标为x，y，则M1的坐标为0，y，由已知条件推导出x=x，y=52y，由此能求出曲线C的方程；（2）直线l的方程为y=kx-5，联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理以及中点坐标公式可得PQ中点R的坐标，由kkBR=-1能求出不存在直线l，使得BP=BQ；（3）由已知条件列出方程组x1-5=tx2-5y1=ty2x125+y124=1x225+y224=1，由此即能证明结论成立.【详解】（1）解：设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为 点N的
39、坐标为 N1的坐标为 ， 由有 由此得 由有 即，即为所求的方程曲线C为椭圆 （2）证：点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C无交点，所以直线斜率存在，并设为直线的方程为 由方程组 得 依题意，得 当时，设交点，PQ的中点为R，则， 又BR 但不可能成立，所以不存在直线使得 （3）证明：由题有S，则有方程组 由（1）得：将（2）、（5）代入（3）有整理并将（4）、（5）代入得 易知，解得 因，故，【点睛】本题考查曲线方程的求法，考查满足条件的直线不存在的证明，考查向量相等的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用39（1）x24+y2=1，x2+y2=3；（2）y=-5x+32【解析】分析：（1）根据条件易
