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1、专题二 相互作用与牛顿第运动定律 知识要点复习一、相互作用 1. 力的概念：力是物体对物体的作用 （1）力不能脱离物体独立存在（力的性质） （2）力的相互性、受力物体和施力物体总是成对出现，施力物体也是受力物体。 （3）力是矢量，既有大小，又有方向，可以用“力的图示”形象表示。 （4）力的效果：使物体发生形变或改变其运动状态。 2. 重力 （1）产生：由于地球的吸引而产生。 （2）大小：Gmg，g一般取9.8m/s2，粗略计算中可认为g10m/s2，地球上不同位置g值一般有微小差异，一般的g值在两极比在赤道处大，在地势低处比地势高处大。 （3）方向：竖直向下 3. 弹力 （1）产生条件：“直接
2、接触”“弹性形变” （2）弹力的方向：由物体发生形变方向判断：绳沿绳的方向，支持力和压力都垂直于支持面（或被压面），若支持面是曲面时则垂直于切线方向。 由物体的运动情况结合动力学知识判断。 （3）弹力的大小 一般的弹力与弹性形变的程度有关，形变越大，弹力越大，具体大小由运动情况判断；弹簧弹力的大小：fkx；k是劲度系数，单位N/m，x是弹簧形变量的长度。 例：(2011潍坊模拟)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30的光滑斜面上，劲度系数为k的轻弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30，则弹簧的伸长量为( ） 4. 摩擦力 （1）产生条件：“相互接触
3、且有弹力”“接触面粗糙”“有相运动或相对运动趋势”。 （2）摩擦力的方向 a. 滑动摩擦力的方向：沿着接触面与物体的相对滑动方向相反。注意相对运动（以相互作用的另一物体为参照物）和运动（以地面为参照物）的不同 b. 静摩擦力的方向：沿着接触面与物体的相对运动趋势方向相反。 （3）摩擦力的大小 a. 滑动摩擦力的大小fN，是滑动摩擦系数，仅与材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。N是正压力。 b. 静摩擦力的大小可以根据平衡条件或牛顿定律进行计算。 例：(2009天津高考)物块静止在固定的斜面上,分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F,A中F垂直于斜面向上,B中F垂直于斜面向下,C中F竖直向上,
4、D中F竖直向下,施力后物块仍然静止,则物块所受的静摩擦力增大的是（ ）【解析】选D.因四种情况下物块均静止，因此物块均受静摩擦力，由平衡条件可得：FfA=FfB=mgsin,物块受的静摩擦力不变，故A、B错误；分析C图可得：FfC=mgsin-Fsin,则物块所受静摩擦力减小，故C错误;FfD=mgsin+Fsin,故D图中物块所受的静摩擦力一定增大，故选D. 5. 合力与分力，一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力，由于合力与分力产生的效果相同，一般情况下合力与分力可以相互替代。 6. 力的合成与分解 运算法则：平行四边
5、形法则，见图（A），用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么这两个邻边之间的对角线就表示合力F的大小和方向。 三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，见图（B），把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小、方向。三角形定则是平行四边形定则的简化，本质相同。 正交分解法，根据平行四边形定则，把每一个力都分解到互相垂直的两个方向上，分别求这两个方向上的力的代数和Fx，Fy，然后再求合力。 例：如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于O点，若q1q2，L1L2，平衡时两小球到过O点的竖直线的距离相等，则(
6、)A m1m2Bm1m2B Cm1m2 D无法确定 7. 共点力 a.共点力，几个力作用于同一点或它们的延长线交于同一点，这几个力就叫共点力。 b. 共点力作用下物体的平衡条件：当共点力的合力为零时，物体处于平衡状态。二、牛顿运动定律（一）牛顿第一定律（即惯性定律） 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 （1）知识要点： a.力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。 b.第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。 （2）惯性：物体保持原来的匀速直
7、线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。 惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。 质量是物体惯性大小的量度。 由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质量严格相等。（二）牛顿第二定律 1. 定律内容 物体的加速度a跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量m成反比。 2. 公式： 理解要点： 因果性：是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失； 方向性：a与都是矢量，方向严格相同； 瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，是该时刻作用在该物体上的合外力。（三）力的平衡 1. 平衡状态； 指的是静止或匀速直线运动状态。特点：。 2. 平衡条
8、件； 共点力作用下物体的平衡条件是所受合外力为零，即。 3. 平衡条件的推论 （1）物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向； （2）物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必为共点力； （3）物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成闭合三角形。（四）牛顿第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。（五）力学基本单位制：（在国际制单位中） 1. 作用力与反作用力的二力平衡的区别内容作用力和反作用力二力平衡受力物体作用在两个相互作用的物体上作用在同一物体上依赖关系同时产生，同时消失
9、相互依存，不可单独存在无依赖关系叠加性两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力合力为零；形变效果不能抵消力的性质一定是同性质的力不确定 2. 求解共点力作用下物体的平衡问题常用的方法 (1)相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力。对解斜三角形的情况更显优势。 (2)力三角形图解法：当物体所受的力变化时，通过对几个特殊 状态画出力图（在同一图上）对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理。例：我国国家大剧院外部呈椭球型，假设国家大剧院的屋顶为半球型，一警卫员为执行特殊任务，必须冒险在半球型屋顶上向上缓慢爬行（如图1所示），他在向上爬的过程中（ ）A.屋顶对他
10、的支持力变大B.屋顶对他的支持力变小C.屋顶对他的摩擦力变大D.屋顶对他的摩擦力变小【解析】选A、D.分析警卫员的受力情况，由平衡条件得：支持力FN=mgcos,摩擦力Ff=mgsin,随着的减小，FN增大，Ff变小，故B、C错误，A、D正确. 3.受力分析常用方法 （1）整体法；当只涉及系统外力而不涉及系统内部物体之间的内力时，则可以选整个系统为研究对象，而不必对系统内部物体一一隔离分析（2） 隔离法：为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般采用隔离法 例：如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）。下列说法正确的是A. 在上升和下降过程中A对B的压力一定为零B
11、. 上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力C. 下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力D. 在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力 4. 处理临界问题和极值问题的常用方法 涉及临界状态的问题叫临界问题。临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。如：相互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为零；存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦力取最大静摩擦力，弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零等。 临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临界问题与极值问题的关键。【例题分析】 例1如图
12、所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定挡板MN接触且处于静止状态，则此时斜面体的受力情况有几种？分别受到哪几个力的作用？例2如图22所示是滑水板运动的示意图。运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行。已知运动员与滑板总质量为m60 kg， 不计滑板与水之间的摩擦，当滑板与水平面夹角30时，求快艇对运动员的牵引力F和水对滑板的支持力FN的大小。(g取10 m/s2)例3.一质量为m的小物体在水平推力F的作用下，静止在质量为M的梯形木块的左上方，梯形木块在水平地面上保持静止，如图所示，下列说法正确的是 () A 小物体可能仅受三个力的作用B梯
13、形木块与小物体间的弹力可能为零C地面与梯形木块间的摩擦力大小为FD地面对梯形木块的支持力小于(mM)g例4.(2011江苏高考)如图所示，长为 L、内壁光滑的直管与水平地面成 30角固定放置。将一质量为 m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量 M km 的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为 g)求：（1）小物块下落过程中的加速度大小；（2） 小球从管口抛出时的速度大小；（3） 试证明小球平抛运动的水平位移总小于例5.(2009山东高考)如图1-1-6所
14、示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为.下列关系式正确的是（ ） 例6.有一根绳子下端系着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大当手提着绳端沿水平方向一起做匀加速直线运动时(空气阻力不计)，图中所描绘的四种情况中正确的是() 例7.如图, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑, A与B的接触面光滑. 已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍, 斜面倾角为. B与斜面之间的动摩擦因数是A(08全国2卷)A B C D例8.图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A,
15、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA ，FB灯笼受到的重力为 G下列表述正确的是AFA一定小于G BFA与FB大小相等CFA与FB是一对平衡力 DFA与FB大小之和等于G随堂练习1如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是()A甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力 B甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力 C若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利D若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利2如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度
16、v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A等于零 B不为零，方向向右C不为零，方向向左 D不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右3如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan，则下列选项中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是() 4如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Fa 0，b所受摩擦力Fb0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()AFa 大小不变 BF
17、a方向改变CFb仍然为零 DFb方向向右专题检测一、选择题1如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙C处并吊一重物P，在水平向右的力F缓缓拉起重物P的过程中，杆AB所受压力的变化情况是()A变大B变小 C先变小再变大 D不变 2放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图2所示。取重力加速度g10 m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数分别为()Am1.5 kg， Bm0.5 kg，0.4Cm0.5 kg，0.2 Dm1 kg，0.23 “蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在
18、踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为 ()Ag B2g C3g D4g4如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力Fkt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1的a2变化的图线中正确的是()5如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置
19、的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有() Aa10，a2g Ba1g，a2g Ca10，a2g Da1g，a2g6如图所示，物体A的质量m11 kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m20.5 kg、长L1 m，某时刻A以v04 m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不至于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数0.2， 忽略物体A的大小，则拉力F应满足的条件为()A0F3 N B0F5 N C1 NF3 N D1 NF5 N7（2012广东卷）
20、图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B是，下列表述正确的有A.N小于滑块重力B.N大于滑块重力C.N越大表明h越大D.N越大表明h越小8（2012山东卷）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，图像如图所示。以下判断正确的是A前3s内货物处于超重状态B最后2s内货物只受重力作用C前3s内与最后2s内货物的平均速度相同D第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒9（2012四川卷）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面
21、上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则 A撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动 B撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为 C物体做匀减速运动的时间为2 D物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为10(2012全国新课标).伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B.没有
22、力作用，物体只能处于静止状态C.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D.运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动Fa11（2012安徽卷）.如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一竖直向下的恒力，则 ( )A. 物块可能匀速下滑B. 物块仍以加速度匀加速下滑C. 物块将以大于的加速度匀加速下滑D. 物块将以小于的加速度匀加速下滑二、计算题12某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角60，使飞行器恰沿与水平方向成30角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60同时适当
23、调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求：(1)t时刻飞行器的速率；(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。13拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为。（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为。已知存在一临界角0，若0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切ta
24、n0。14(如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角30，皮带在电动机的带动下，始终保持v02 m/s的速率运行。现把一质量为m10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h1.5 m的高处，取g10 m/s2。求： (1) 工件与皮带间的动摩擦因数；(2) (2)工件相对传送带运动的位移。15杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量不计的长直竹杆，设竹杆始终保持竖直。质量为30 kg的演员(可视为质点)自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底端时速度正好是零。已知竹杆底部与下面顶杆人肩部有一传感器，传感器显示顶杆人肩部所受压力的情况如图所示，g取10 m/s2，求：
25、 (1)杆上的人在下滑过程中的最大速度；(2)竹杆的长度。答案随堂练习1C解析：根据牛顿第三定律可知甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对作用力与反作用力，选项A错；因为甲和乙的力作用在同一个物体上，故选项B错。根据动量守恒定律有m1s1m2s2，若甲的质量比较大，甲的位移较小，乙先过界，选项C正确；“拔河”比赛的输赢只与甲、乙的质量有关，与收绳速度无关，选项D错误。2A解析：以斜劈和物块整体为研究对象，整个系统处于平衡状态，合外力为零。所以地面对斜劈没有水平方向的摩擦力的作用。故A正确。答案：A3BD解析：小物块放上之后，受沿传送带向下的重力分力和滑动摩擦力作用，可能一直做匀加速运动到达底端，选项
26、B正确；也可能到达底端之前，速度等于v0，此后滑动摩擦力的方向变为沿传送带向上，由于mgcos，所以物块还将继续做加速运动，只是加速度变小，选项D正确。4AD解析：右侧细绳剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故a的受力情况不变，a左侧绳的拉力、静摩擦力大小方向均不变，A正确，B错。而b在剪断绳的瞬间右侧绳的拉力立即消失，静摩擦力向右，C错，D正确。5解析：(1)01 s：以杆上的人为研究对象，根据题图所示，演员处于失重状态，其受到竖直向上的摩擦力F1的大小为180 N，则a14 m/s2，方向竖直向下1 s末速度最大：vma1t14 m/s。(2)1 s3 s：演员处于超重状态。此时杆上的人受
27、竖直向上的摩擦力F2的大小为360 Na22 m/s2，加速度方向竖直向上3 s内人的位移(即竹杆的长度)应为：st1t26 m。答案：(1)4 m/s(2)6 m专题检测一、选择题（每小题至少有一个选项正确，请将正确选项前的字母填在题后的括号内）1D解析：在水平向右的力F缓缓拉起重物P的过程中，绳的张力可用F与P的重力等效代替，对B点研究，杆AB对B点的支持力在竖直方向的分力始终等于P的重力，因此杆AB对B点的支持力不变，即杆AB所受压力的变化不变。2B解析：02 s内物体不动，拉力F2 N时匀速运动，说明滑动摩擦力为2 N，拉力F3 N时物体做加速度为2 m/s2的匀加速运动，则求得质量为
28、0.5 kg，由匀速运动时的拉力F2 N可以求得0.4。3B解析：从图像可知，当人最后不动时，绳上的拉力为F0，即mgF0，最大拉力为F0，因此最大加速度为F0mgma,3mgmgma，a2g，B项正确。4A解析：本题中开始阶段两物体一起做加速运动，有 F(m1m2)a，即a，两物体加速度相同且与时间成正比。当两物体间的摩擦力达到m2g后两者发生相对滑动。对m2有Ffma2，在相对滑动之前f逐渐增大，相对滑动后fm2g 不再变化，a2，故其图像斜率增大；而对m1 ，在发生相对滑动后，有m2gm1a1，故a1为定值。故A选项正确。5解析：木板未抽出时，木块1受重力和弹簧弹力两个力并且处于平衡状态
29、，弹簧弹力大小等于木块1的重力，FNmg；木块2受重力、弹簧向下的压力和木板的支持力作用，由平衡条件可知，木板对木块2的支持力等于两木块的总重力。撤去木板瞬间，弹簧形变量不变，故产生的弹力不变，因此木块1所受重力和弹簧弹力均不变，故木块1仍处于平衡状态，即加速度a10，B、D项错；而木块2不再受木板支持力作用，只受重力和弹簧弹力作用，FNMgMa2，解得a2g，C项正确。6C解析：物体A滑上木板B以后，做匀减速运动，加速度a1g，木板B做匀加速运动，设加速度为a2，由牛顿第二定律，有Fm1gm2a2，A不从B的右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度vt，由位置关系，有L，运
30、动时间相等，有，联立解得a2g，Fm2(g)m1g，代入数值，得F1 N。若F1 N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1 N。当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才能不会从B的左端滑落。当A相对B静止时，由牛顿第二定律得，对A、B的整体，设最大加速度为a，对A有m1gm1a，对整体有F(m1m2)a，联立解得F3 N，若F大于3 N，A就会相对B向左滑下。故若使A不至于从B上滑落，力F应满足的条件是1 NF3 N。7 BC8 AC9 BD10 AD11 C二、计算题(解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算
31、步骤，有数值计算的要注明单位)12解析：(1)起飞时，飞行器受推力和重力作用，两力的合力与水平方向成30角斜向上，设动力为F，合力为Fb，如图所示。在OFFb中，由几何关系得Fbmg由牛顿第二定律得飞行器的加速度为a1g则t时刻的速率va1tgt。(2)推力方向逆时针旋转60，合力的方向与水平方向成30斜向下，推力F跟合力Fb垂直，如图所示。此时合力大小为Fbmgsin30飞行器的加速度大小为a2到最高点的时间为t2t飞行的总位移为xa1t2a2t2gt2gt2gt2飞行器上升的最大高度为hmxsin30。答案：(1)gt(2)gt213解析（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖
32、把的力沿竖直和水平分解，按平衡条件有 式中N与f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有联立式得（2） 若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应用这时，式仍满足，联立式得现考察使上式成立的角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有0使上式成立的角满足0，这里是题中所定义的临界角，即当0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切值为14解析：(1)由题意得，皮带长为：L3 m。工件速度达到v0之前，从静止开始做匀加速运动，设匀加速运动的时间为t1，位移为s1，有：s1 t1t1。设工件最终获得了与传送带相同的速度，则达到v0之后工件将做匀速运动，有：Ls1v0(tt1)解得：t10.8 s1.9 s，故假设工件最终获得与传送带相同的速度正确。加速运动阶段的加速度为：a2.5 m/s2在加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有：mgcosmgsinma解得：0.866(2)在时间t1内，传送带运动的位移为：sv0t11.6 ms1 t1t10.8 m。所以工件相对传送带的位移为：sss10.8 m。答案：(1)0.866(2)0.8 m13
