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1、与圆有关的压轴题选编1.已知O1与O2相交于A、B两点，点O1在O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与O1交于另一点D。（1）如图（1），若AC是O2的直径，求证：ACCD（2）如图（2），若C是O1外一点，求证：O1CAD（3）如图（3），若C是O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立。 图1 图2 图3 2.如图，P与轴相切于坐标原点O（0，0），与轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与轴的正 半轴交于点B，与P交于点C（1）已知AC=3，求点的坐标； （2）若AC=, D是O的中点问：点O、P、C、D四 点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同 一圆上，记这个圆
2、的圆心为，函数 的图象 经过点，求的值（用含的代数式表示） 3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y（第3题） 轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB4. 如图，第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B， P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。 (1) 设点P的纵坐标为p
3、，写出p随k变化的函数关系式。 (2)设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时， 都有AMNABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明； (3)是否存在使AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。MAyNBDPxC第4题OC5. 已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点， 若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的
4、位置关系，并说明理由. 6. 半径为1的M经过直角坐标系的原点O，且分别与轴正半轴、轴正半轴交于点A、B，OMA=60， 过点B的切线交轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得BCD是等腰三角形？若存在， 求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由7.在直角坐标系中，已知点P是反比例函数（0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始 终与轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与轴相交，设交点为B，C当四
5、边形ABCP是菱形时： 求出点A，B，C的坐标 在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在， 试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由8.如图，抛物线的顶点为M. 抛物线交轴于A、B两点，交轴正半轴于D点. 以AB为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为（3，0），连接ED.（）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当为何值时，M点在直线ED上，此时直线ED与圆的位置关系是怎样的？（3）当变化时，用表示AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于的示意图.9.如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角
6、，点D 在线段AC上（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MNOM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（090）后，记为D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点， N1是线段AD1的中点，M1N1OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由10. 已知，AB是O的直径，AB=8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=5，PT为O的切 线，切点为T（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图（3），设PT2=，AC=，求与的函数关系式及的最小值11. 如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角 坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线 经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1. （1）求B点坐标； （2）求证：ME是P的切线； （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点， 求ACQ周长的最小值；若FQ，SACQ，直接写出与之间的函数关系式.
