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1、1/27 中考复习圆专题所有知识点和题型汇总中考复习圆专题所有知识点和题型汇总 一一 圆的有关概念：圆的有关概念：1.下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个 2下列命题是假命题的是（）A直径是圆最长的弦 B长度相等的弧是等弧 C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是（）A三点确定一个圆 B长度相等的两条弧是等弧 C一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是()A相
2、等的圆周角所对的弧相等 B圆周角等于圆心角的一半 C长度相等的弧所对的圆周角相等 D直径所对的圆周角等于 90 5.下面四个图中的角，为圆心角的是()PMN MPN OMPN MON A B C D 二和圆有关的角：二和圆有关的角：1.如图 1，点 O是ABC的内心，A=50PMN，则BOC=_ OCAB 图 1 图 2 2.如图 2，若 AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD 的度数为()A.116 B.64 C.58 D.32 2/27 3.如图 3，点 O为优弧 AB 所在圆的圆心，AOC=108，点 D在 AB 的延长线上，BD=BC，则D的度数为 OCADB CAOBD
3、 图 3 图 4 4.如图 4，AB、AC是O的两条切线，切点分别为 B、C，D是优弧 BC 上的一点，已知BAC80，那么BDC_度 5.如图 5，在O中，BC是直径，弦 BA，CD的延长线相交于点 P，若P50，则AOD DAOCPB COAB 图 5 图 6 6.如图 6，A，B，C，是O上的三个点，若AOC110，则ABC 7.圆的内接四边形 ABCD中，A：B：C=2：3：7，则D的度数为 。8.若O的弦 AB所对的劣弧是优弧的PMN，则AOB .9.如图 7，AB 是O 的直径，C、D、E都是O上的点，则12=_ 21AOBECD OABC 图 7 图 8 10.如图 8，ABC
4、是PMNO 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与 A，B 重合），3/27 设PMN，PMN（1）当PMN时，求PMN的度数；（2）猜想PMN与PMN之间的关系为 11.已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于O，延长 BC至 E，求证：A+BCD=180，DCE=A；如图 2，若点 C 在O 外，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系；如图 3，若点 C 在O 内，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系。ECOABD OCABD OCABD 图 1 图 2 图 3 12.如图，四边形 AB
5、CD是PMNO的内接四边形，四边形 ABCO 是菱形 4/27（1）求证：PMN；（2）求PMN的度数 CAOBD 13.（1）如图PMNO 的直径，AC 是弦，直线 EF 和PMNO 相切于点 C，PMN，垂足为 D，求证PMN；FOCABD 5/27（2）如图（2），若把直线 EF 向上移动，使得 EF 与PMNO 相交于 G，C 两点（点 C 在 G 的右侧），连结 AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与PMNCAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。EFCGOADB 三和圆有关的位置关系：三和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：（一）点和
6、圆的位置关系：1.已知O的半径为 4，A为线段 PO的中点，当 OP=10 时，点 A与O的位置关系为（）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不确定 2.如图，在 RtABC 中ACB90，AC6，AB10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径作O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与O 的位置关系是点 P（）。A.在O内 B.在O上 C.在O 外 D.无法确定 PDOBCA 3.如图 1，已知PMN的半径为 5，点PMN到弦PMN的距离为 3，则6/27 PMN上到弦PMN所在直线的距离为 2 的点有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 BOA BOA 图 1 备用图 4.变
7、式训练：如图 1，已知O 的半径为 5，点PMN到弦PMN的距离为 3，则O 上到弦PMN所在直线的距离为 1的点有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5.RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，如果以点 A 为圆心，AC为半径作A，那么斜边中点 D 与O的位置关系是（）A点 D在A外 B点 D 在A 上 C点 D在A 内 D无法确定（二）直线和圆的位置关系：（二）直线和圆的位置关系：1.如图，在 RTABC 中，C=90，B=30，BC=PMNcm，以点 C为圆心，以PMNcm的长为半径，则C与 AB 的位置关系是 ；7/27 CBA 2.如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长
8、 AB 至 C 点，使得 AC=3BC，CD 与O 相切，切点为 D.若CD=PMN，则线段 BC 的长度等于_.DCABO 3.如图 RtABC 中C=90，A=30，在 AC边上取点 O 画圆使O经过 A、B 两点，下列结论中:AO=2CO；AO=BC；以 O为圆心，以 OC为半径的圆与 AB相切；延长 BC交O于 点 D，则 A、B、D是O的三等分点，正确的序号是 OABC 4.如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于 E，连接 AD，则下列结论：ADBC；EDA=B；AD=AO；AB=AC；DE 是O切线.正确的是_.ECDBOA 8/27 5.如图，AOB=
9、30，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心、2 为半径作M.若点 M 在 OB 边上运动，则当 OM 时，M 与 OA 相切；当 OM 满足 时，M 与 OA 相交；当 OM 满足 时，M与 OA相离.MBOA 6.在 RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm CAB 7.已知：如图，在ABC中，D是 AB边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，DOC=2ACD=90。(1)求证：直线 AC是圆 O的切线；(2)如果 ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD的
10、长。ADOBC 8.如图，点 A、B、C 分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC 9/27(1)求证：AP 是O的切线；(2)求 PD的长 DPCAOB 9.如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，ADBC，BC=2，以线段 BC 的中点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，连结 OA 交O 于点 M。若点 E 是线段 AD 的中点，AE=PMN，OA=2，求证：直线 AD 与O相切。MADEOBC 10.如图，已知四边形 OABC 是菱形，O的 60，点 M是边 OA的中点.以点 O为圆心，r 为半径作O分10/27 别交 OA，OC 于点
11、D，E，连接 BM。若 BMPMN，的长是PMN.求证：直线 BC与O相切.EDMBCAO 11.如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点，ECF45，CF 交 AD 于点 F，将 CBE 绕点 C顺时针旋转到 CDP，点P恰好在AD的延长线上（1）求证：EFPF；（2）直线 EF 与以 C为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？PFBCDAE 12.如图，已知 AB 是?O 的直径，点 D 在?O 上，C 是?O 外一点.若 AD/OC，直线 BC 与11/27 PMNO相交，判断直线 CD与PMNO的位置关系，并说明理由.COBAD 13.如图，ABCD 中，O 为 AB
12、边上一点，连接 OD，OC，以 O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交 OD，OC 于点 P，Q若 OB4，OD6，ADOA，2，判断直线 DC 与O 的位置关系，并说明理由 QPCDOAB 14.如图，ABCD 中，O 为 BC 边上一点，OD 平分ADC，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，交 OD 于点12/27 E，若 AB6.ABCD 的面积是 42PMN，弧 EC，判断直线 AB 与O 的位置关系，并说明理由.EBDCOA 15.已知四边形 ABCD内接于O，ADC90，DCB90，对角线 AC 平分DCB，延长 DA，CB 相交于点 E (1)如图 1，EBAD，求证：ABE 是等腰
13、直角三角形；(2)如图 2，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得OEF30 当ACE30 时，判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由 BEDAOC 图 1 13/27 FEBAOCD 图 2 16.已知直线 PA 交O于 A、B，AE 是O 的直径，点 C 为O上一点，且 AC平分PAE，过点 C作 CDPA，垂足为 D.（1）求证：CD是O 的切线；（2）若 DCDA6，O 的直径为 10，求 AB的长度.PEDBCOA 17.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 点的切线互相垂直，垂足为 D，AD 交O 于点 E.14/27(1)求证：AC平分DAB；(2
14、)若B=60，CD=PMN，求 AE 的长。EDOCAB 18.如图，已知 AB 是O的直径，点 C 在O 上，H是 AC的中点，且 OH1，A30 (1)求劣弧的长；(2)若ABD120，BD1，求证：CD是O的切线 DHABOC 19.如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交O 于点 P，过点P作 PEAC 于点 E，作射线 DE交 BC 的延长线于 F点，连接 PF。(1)若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；(结果保留)15/27(2)求证：OD=OE；(3)PF 是O 的切线。FEPDAOCB 20.如图，矩形 ABCD的
15、边 AD、AB分别与O相切于点 E、F,AE.(1)求的长；(2)若 AD5,直线 MN 分别交射线 DA、DC 于点 M、N，DMN60，将直线 MN 沿射线 DA 方向平 移，设点 D到直线的距离为 d，当时 1d4，请判断直线 MN与O的位置关系，并说明理由 NCOFDEABM 21.如图在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA=5，OC=3，E 为 BC 的中点，以 OE 为直径的O交 x轴于 D点，过点 D作 DFAE 于点 F.（1）求证:OCE ABE；（2）求证:DF为O的切线；16/27（3）在直线 BC 上是否存在除点 E 以外的点 P，使PMN也是等腰直角三角形，若
16、存在请求出点 P 的坐标，不存在请说明理由.xyOFDEBCOA 22.如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的PMN中，PMN，PMN，BC=12cm.半圆 O以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E始终在直线 BC上，设运动时间为 t（s），当 t=0s 时，半圆 O在PMN的左侧，OC=8cm.当 t为何值时，PMN的一边与半圆相切？当PMN的一边与半圆 O 相切时，如果半圆 O 与直线 DE围成的区域与PMN三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.17/27 ABCEOD 23.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，ABC=PMN，
17、AB=12cm，AD=10cm，BC=22cm，AB 为O 的直径，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向 D 点以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB边向点 B以 2cm/s 的速度运动，P、Q 分别从点 A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为 t(s)。(1)当 t为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形?(2)当 t为何值时，PQ与O相切?QOABDCP 四和圆有关的计算：四和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为 5 的圆中有两条平行弦，长度分别为 4和 6，则这两
18、条弦之间的距离是 .2.如图 1，点 P 是半径为 5的O内的一点，且 OP=3，设 AB 是过点 P的O内的弦，且 ABOP，则弦AB 长是 ；18/27 BAPO yxCBAO 图 1 图 2 3.在直角坐标系中，一条弧经过网格点 A、B、C，其中点 B 的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ；4.如图，PMN的直径为 20 cm，弦 AB=16 cm，PMN，垂足为PMN.则PMN沿射线PMN方向平移 cm时可与PMN相切.DBAO 5.已知，如图，O是ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F，若 AB=7，AC=8，BC=9，求 AD、BE、CF 的长。FDEOACB 6.
19、如图，O是ABC 的外接圆，弦 BD交 AC 于点 E，连接 CD，且 AEDE，BCCE 19/27(1)求ACB的度数；(2)过点 O作 OFAC于点 F，延长 FO交 BE于点 G，DE3，EG2，求 AB的长 OADFGEBC 7.如图，已知 AB是O的直径，C是O 上一点，点 D 在PMN上，PMN，DFAC的延长线，垂足为 F，BC=3DF，求PMN的值。FDBAOC 20/27 （二）有关弧长的计算（二）有关弧长的计算：1.已知扇形的圆心角为 120PMN，扇形面积为为PMN，则此扇形的半径为 cm。2.一条弧所对的圆心角是 135，弧长等于半径为 5cm的圆的周长的 3倍，则这
20、条弧的半径是_cm.3.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧PMN，已知半径 OA=6cm，AOB=120，则管道的长度（即PMN的长）为 m.6m1200BA 4.如图，已知ABC=90，AB=r，PMN，半径为 r 的O 从点 A 出发，沿 ABC 方向滚动到点 C时停止。请你根据题意，在图 5上画出圆心 O运动路径的示意图；圆心 O 运动的路程是 .ABOC 5.一个滑轮起重装置如图 2 所示，滑轮的半径是 10cm，当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心21/27 O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，PMN取PMN，结果精确到 1）（）A、P
21、MN B、PMN C、PMN D、PMN A滑滑轮轮重重物物O 5.在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，有一个半径为 1的硬币与边 AB、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）CDAB A.1 圈 B.2 圈 C.3 圈 D.4圈 6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图 11 所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 _m.（结果用 表示）lOOO 22/27 7.如图，边长为 2
22、 的等边ABC，按如图方式翻转三次后点 B的运动路程是_ BAABC 8.如图，矩形 ABCD中 AB=1，BC=2，按如图方式旋转 2016次后点 B 的总路程是 lCBADCBDBAC （三）有关面积的计算：（三）有关面积的计算：1.半径为 5，圆心角为 45的扇形的面积为 2.如图，在 RtABC 中，C90，CACB4，分别以 A、B、C 为圆心，以 2 为半径画弧，三条弧与边 AB所围成的阴影部分面积是 CAB 3.如图，平行四边形 ABCD 中，BC=4，BC 边上高为 3，M 为 BC 中点，若分别以 B、C 为圆心，BM 长为半径画弧，交 AB、CD于 E、F 两点，则图中阴影
23、部分面积是 。（用含 的式子表示）BMCFEDA 4.如图，点 E是半径为 2的半圆 O 的直径 AB 上的一个动点，阴影部分的面积为 23/27 DCOABE 5如图，圆心角都是PMN的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为_.DBAOC 6.如图 1，正ABC内接于半径为 1的圆，则阴影部分的面积是（）APMN BPMN CPMN DPMN CBA OBCA BAPQOAOB 图 1 图 2 图 3 7如图 2，在ABC 中，AB=15，BC=12，AC=9，圆 O 是ABC 的内切圆，则圆中阴影部分的面积为 .8如图 3，
24、两个半径为 1，圆心角是 90的扇形 OAB 和扇形 OAB 叠放在一起，点 O24/27 在PMN上，四边形 OPOQ 是正方形，则阴影部分的面积等于 9.如图，以正方形 ABCD的顶点 D 为圆心画圆，分别交 AD，CD 两边于点 E,F若ABE15，BE2，则扇形 DEF 的面积是 .EFDABC 10.如图，矩形 ABCD中，AB，点 E、F 分别为 AD、BC的中点，以 A为圆心，AE为半径画弧，交 BF于点 G，以 E 为圆心，AE 为半径画弧，交 FC 于点 H，交 EF 的延长线于点 M，若两个阴影部分的面积相等，则 AD 的长为_.MHGFECDAB 11.如图，AB 是O
25、的直径，C 为圆周上的一点，过点 C 的直线 MN满足MCACBA.(1)求证：直线 MN 是O的切线；(2)过点 A作 ADMN 于点 D，交O于点 E，已知 AB6，BC3，求阴影部分的面积.25/27 NMEDOCAB 12.如图，OAB 的底边经过PMNO 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，PMNO 与OA、OB 分别交于、两点。（1）求证：AB是PMNO 的切线；（2）若 D为 OA的中点，阴影部分的面积为PMN，求PMNO的半径 r。AECODB 26/27 （四）有关正多边形的计算：（四）有关正多边形的计算：1.如图，已知正六边形的外接圆半径为 OA=2，则正六边形的面积是 ；DECFOBAG 2周长相等的正三角形和正六边形的面积比是_ 3.如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为（）A.2 B 3 C3 D 32 O 4.如图，正六边形 ABCDEF 的边长为PMN，延长 BA，EF交于点 O，以 O 为原点，以边 AB所在直线为 x 轴建立直角坐标系，则直线 DF 与直线 AE 的交点坐标是(，).OEDFCAB 27/27
