中考专题五《平移问题题型方法归纳》(带解析版).doc

《中考专题五《平移问题题型方法归纳》(带解析版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专题五《平移问题题型方法归纳》(带解析版).doc（38页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、中考专题五平移问题题型方法归纳 中考专题五平移问题题型方法归纳一选择题（共2小题）1（2009威海）如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）ABCD2（2009济南）如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若ab，RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图

2、象大致是（）ABCD二解答题（共20小题）3如图，直线y=2x与双曲线交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位，与双曲线交于点B，与x轴交于点C（1）求直线BC的解析式；（2）若，求k的值4（2009南充）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边

3、形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由5（2009德州）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（3）请你探究EMN的面积S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值

4、；若没有，请说明理由6（2009青岛）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB；（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ=SBCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由7（2009江西）如图1，在等腰梯形A

5、BCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点FAB=4，BC=6，B=60度（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由8（2009长春）如图，直线y=x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从

6、点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）（1）求点C的坐标（2）当0t5时，求S与t之间的函数关系式（3）求（2）中S的最大值（4）当t0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（）9（2009邵阳）如图，直线l的解析式为y=x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它

7、与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0t4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为S2；当2t4时，试探究S2与之间的函数关系；在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为OAB的面积的？10（2009青岛）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC（1）求证：BE=DG；（2）若B=60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论11（2009咸宁）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD

8、沿CA方向平移得到ACD（1）证明AADCCB；（2）若ACB=30，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由12（2009山西）如图，已知直线l1：y=x+与直线l2：y=2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t12）秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围13（200

9、9衡阳）如图，直线y=x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0a4），正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象14（2009娄底）如图，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落

10、在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AH：AC=2：3（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（如图）探究1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由探究2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系15（2009江苏）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作

11、匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值16（2009云南）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为D（5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求

12、出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使DOM与ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆P若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由注：第（3）问请用备用图解答17（2009衢州）如图，已知点A（4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；（2）平

13、移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C（2，0）和点D（4，0）是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由18（2009北京）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k1=0有实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部

14、分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（bk）与此图象有两个公共点时，b的取值范围19（2009荆门）一开口向上的抛物线与x轴交于A（m2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C，且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点；（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20（2009宜昌）已知：直角梯形OABC的四个顶点是O（0，0），A（，1），B（s，t），C（，0），抛物

15、线y=x2+mxm的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数（1）求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；（2）当抛物线y=x2+mxm与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围21（2009杭州）已知平行于x轴的直线y=a（a0）与函数y=x和函数y=的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）（1）若a0，且tanPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y=x2的图象，求点P到直

16、线AB的距离22（2009台州）如图，已知直线y=x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积中考专题五平移问题题型方法归纳参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（2009威海）如图，ABC和DEF是

17、等腰直角三角形，C=F=90，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）ABCD分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解解答：解：由题意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形当0x2时，此时重合部分的斜边长为x，则y=xx=；当2x4时，此时重合部分的斜边长为2，则y

18、=21=1；当4x6时，此时重合部分的斜边长为2（x4）=6x，则y=（6x）=；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分故选B2（2009济南）如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若ab，RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）ABCD分析：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢解答：解：根据题意可得：F、A重合之前没

19、有重叠面积，F、A重叠之后，设EF变重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为s=xxtanEFG=x2tanEFG，是二次函数图象，EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，F与B重合之后，重叠部分的面积等于SEFG=x2tanEFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0综上所述，只有B选项图形符合故选B二解答题（共20小题）3如图，直线y=2x与双曲线交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位，与双曲线交于点B，与x轴交于点C（1）求直线BC的解析式；（2）若，求k的值解答：解：（1）将直线y=2x向右平移3个单位后，得到的直线是BC，直线BC的解析式是：y=2（

20、x3）；（2）过点A作ADx轴于点D，BEx轴于点E，直线BC是由直线OA平移得到的，=，=2，AD=2BE，又直线BC的解析式是：y=2（x3），设B点的横坐标为3+x，B点的纵坐标为：y=2（x+33）=2x，BE=2x，AD=2BE，AD=4x，y=2x，=2，OD=AD=2x，A点的纵坐标为：4x，根据A，B都在反比例函数图象上得出：2x4x=（3+x）2x，x=1，k的值为：2141=84（2009南充）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函

21、数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由分析：（1）设出正比例函数和反比例函数的解析式，用待定系数发解答；（2）因为B点为三个函数的交点，将B（6，m）代入已知函数y=，即可求得m的值；根据一次函数和正比例函数平行，可知二者比例系数相同，再用待定系数法求出b的值；（3）A、B坐标已求出，D点坐标可根据一次函数解析式求得；（4）画出图形，根据已知各点坐

22、标，求出相应线段长由于四边形不规则，故将其面积转化为矩形面积与三角形面积的差或几个三角形面积的和解答：解：（1）设正比例函数的解析式为y=k1x（k10），因为y=k1x的图象过点A（3，3），所以3=3k1，解得k1=1这个正比例函数的解析式为y=x设反比例函数的解析式为y=（k20），因为y=的图象过点A（3，3），所以3=，解得k2=9这个反比例函数的解析式为y=（2分）（2）因为点B（6，m）在y=的图象上，所以m=，则点B（6，）（3分）设一次函数解析式为y=k3x+b（k30），因为y=k3x+b的图象是由y=x平移得到的，所以k3=1，即y=x+b又因为y=x+b的图象过点B（6

23、，），所以=6+b，解得b=，一次函数的解析式为y=x（3）因为y=x的图象交y轴于点D，所以D的坐标为（0，）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0）因为y=ax2+bx+c的图象过点A（3，3）、B（6，）、和D（0，），所以，解得，这个二次函数的解析式为y=x2+4x（6分）（4）交x轴于点C，点C的坐标是（，0），如图所示，连接OE，CE，过点A作AFx轴，交y轴于点F，过点B作BHy轴，交AF于点H，过点D作DGx轴，交直线BH于点G，则S=666333=4518=假设存在点E（x0，y0），使S1=S=四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，y00，S1=SOCD+SOCE=

24、，（7分）E（x0，y0）在二次函数的图象上，解得x0=2或x0=6当x0=6时，点E（6，）与点B重合，这时CDOE不是四边形，故x0=6舍去，点E的坐标为（2，）（8分）5（2009德州）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将EMN的面积S（平

25、方米）表示成关于x的函数；（3）请你探究EMN的面积S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由分析：（1）要看图解答问题得出当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米可得出三角形EMN的面积（2）本题要分情况解答（0x1；1x1+）当0x1时，可直接得出三角形的面积函数，当1x1+，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，先求FG，再证MNGDCG，继而得出三角形面积函数（3）本题也要分两种情况解答：当MN在矩形区域滑动时以及当MN在三角形区域滑动时），利用二次函数的性质解答当MN在矩形区域滑动时，S=x，可直接由图得出取

26、值范围当MN在三角形区域滑动时，由二次函数性质可知，在对称轴时取得最大值解答：解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米SEMN=20.5=0.5（平方米）即EMN的面积为0.5平方米（2分）（2）如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0x1时，EMN的面积S=2x=x；（3分）如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1x1+时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，E为AB中点，F为CD中点，GFCD，且FG=又MNCD，MNGDCG，即（4分）故EMN的面积S=x=；（5分）综合可得：S=（6分）（3）当MN在矩形区域滑

27、动时，S=x，所以有0S1；（7分）当MN在三角形区域滑动时，S=x2+（1+）x，因而，当（米）时，S得到最大值，最大值S=+（平方米）（9分）+1，S有最大值，最大值为+平方米（10分） 6（2009青岛）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB；（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ

28、=SBCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由分析：（1）若要PEAB，则应有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；（2）过B作BMCD，交CD于M，过P作PNEF，交EF于N由题意知，四边形CDEF是平行四边形，可证得DEQBCD，得到，求得EQ的值，再由PNQBMD，得到，求得PN的值，利用SPEQ=EQPN得到y与t之间的函数关系式；（3）利用SPEQ=SBCD建立方程，求得t的值；（4）易得PDEFBP，故有S五边形PFCDE=SPDE+S四边形PFCD=SFBP+S四边形PFCD=SBCD

29、，即五边形的面积不变解答：解：（1）当PEAB时，而DE=t，DP=10t，当（s），PEAB（2）线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，EF平行且等于CD，四边形CDEF是平行四边形DEQ=C，DQE=BDCBC=BD=10，DEQBCD过B作BMCD，交CD于M，过P作PNEF，交EF于N，BC=BD，BMCD，CD=4cm，CM=CD=2cm，cm，EFCD，BQF=BDC，BFG=BCD，又BD=BC，BDC=BCD，BQF=BFG，EDBC，DEQ=QFB，又EQD=BQF，DEQ=DQE，DE=DQ，ED=DQ=BP=t，PQ=102t又PNQBMD，SPEQ=EQPN=（3）SB

30、CD=CDBM=44=8，若SPEQ=SBCD，则有t2+t=8，解得t1=1，t2=4（4）在PDE和FBP中，DE=BP=t，PD=BF=10t，PDE=FBP，PDEFBP（SAS）S五边形PFCDE=SPDE+S四边形PFCD=SFBP+S四边形PFCD=SBCD=8在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变7（2009江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点FAB=4，BC=6，B=60度（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x当点N在线

31、段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由分析：（1）可通过构建直角三角形然后运用勾股定理求解（2）PMN的形状不会变化，可通过做EGBC于G，不难得出PM=EG，这样就能在三角形BEG中求出EG的值，也就求出了PM的值，如果做PHMN于H，PH是三角形PMH和PHN的公共边，在直角三角形PHM中，有PM的值，PMN的度数也不难求出，那么就能求出MH和PH的值，也就求出HN和PN的值了，有了PN，PM，MN的值，就能求出

32、三角形MPN的周长了本题分两种情况进行讨论：1、N在CD的DF段时，PM=PN这种情况同的计算方法2、N在CD的CF段时，又分两种情况进行讨论MP=MN时，MC=MN=MP，这样有了MC的值，x也就能求出来了NP=NM时，我们不难得出PMN=120，又因为MNC=60因此PNM+MNC=180度这样点P与F就重合了，PMC即这是个直角三角形，然后根据三角函数求出MC的值，然后就能求出x了综合上面的分析把PMC是等腰三角形的情况找出来就行了解答：解：（1）如图1，过点E作EGBC于点GE为AB的中点，BE=AB=2在RtEBG中，B=60，BEG=30度BG=BE=1，EG=即点E到BC的距离为

33、（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEF，EGEF，PMEG，又EFBC，四边形EPMG为矩形，EP=GM，PM=EG=同理MN=AB=4如图2，过点P作PHMN于H，MNAB，NMC=B=60，又PMC=90，PMH=PMCNMC=30PH=PM=MH=PMcos30= 则NH=MNMH=4在RtPNH中，PN=PMN的周长=PM+PN+MN=当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PM=PN时，如图3，作PRMN于R，则MR=NR类似，PM=，PMR=30，MR=PMcos30=，MN=2MR=3MNC是等边三角形，MC=MN=3此时，

34、x=EP=GM=BCBGMC=613=2当MP=MN时，EG=，MP=MN=，B=C=60，MNC是等边三角形，MC=MN=MP=（如图4），此时，x=EP=GM=61，当NP=NM时，如图5，NPM=PMN=30度则PNM=120，又MNC=60，PNM+MNC=180度因此点P与F重合，PMC为直角三角形MC=PMtan30=1此时，x=EP=GM=611=4综上所述，当x=2或4或（5）时，PMN为等腰三角形 8（2009长春）如图，直线y=x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动

35、过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）（1）求点C的坐标（2）当0t5时，求S与t之间的函数关系式（3）求（2）中S的最大值（4）当t0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（）分析：（1）简单求两直线的交点，得点C的坐标；（2）根据几何关系把s用t表示，注意当MN在AD上时，这一特殊情况（3）转化为求函数最值问题；（4）求定点在正方形PQMN内部时，t的范围，点E在x轴上运动，要用到分

36、类讨论解答：解：（1）由题意，得，解得，C（3，）（2）根据题意，得AE=t，OE=8t点Q的纵坐标为（8t），点P的纵坐标为（8t）+6=t，PQ=（8t）t=102t当MN在AD上时，102t=t，t=当0t时，S=t（102t），即S=2t2+10t当t5时，S=（102t）2，即S=4t240t+100（3）当0t时，S=2（t）2+，t=时，S最大值=当t5时，S=4（t5）2，t5时，S随t的增大而减小，t=时，S最大值=，S的最大值为（4）当t=5时，PQ=0，P，Q，C三点重合；当t5时，知OE=4时是临界条件，即8t=4即t=4点Q的纵坐标为5，点（4，）在正方形边界PQ上，

37、E继续往左移动，则点（4，）进入正方形内部，但点Q的纵坐标再减少，当Q点的纵坐标为时，OE=8t=即t=，此时OE+PN=+（102t）=4满足条件，4t，当t5时，由图和条件知，则有E（t8，0），PQ=2t10要满足点（4，）在正方形的内部，则临界条件N点横坐标为44=PQ+OE=|2t10|+|t8|=3t18即t=6，此时Q点的纵坐标为：2+6=满足条件，t6综上所述：4t或t6 9（2009邵阳）如图，直线l的解析式为y=x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时

38、间为t秒（0t4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为S2；当2t4时，试探究S2与之间的函数关系；在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为OAB的面积的？分析：（1）在解析式y=x+4中，分别令y=0，x=0就可以求出与x，y轴的交点坐标；（2）根据MNAB，得到OMBOAB，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出，用OM表示出来；（3）根据t的不同值，所对应的阴影部分的图形形状不同，因而应分2t4和当0t2两种个情况进行讨论解答：解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4A（4，

39、0），B（0，4）；（2）MNAB，OM=ON=t，S1=OMON=t2；（3）当2t4时，易知点P在OAB的外面，则点P的坐标为（t，t）理由：当t=2时，OM=2，ON=2，OP=MN=2，直角三角形AOB中，设AB边上的高为h，易得AB=4，则4h=44，解得h=2，故t=2时，点P在l上，2t4时，点P在OAB的外面F点的坐标满足，即F（t，4t），同理E（4t，t），则PF=PE=|t（4t）|=2t4，所以S2=SMPNSPEF=SOMNSPEF，=t2PEPF=t2（2t4）（2t4）=t2+8t8；当0t2时，S2=t2，t2=，解得t1=0，t2=2，两个都不合题意，舍去；当

40、2t4时，S2=t2+8t8=，解得t3=3，t4=，综上得，当t=或t=3时，S2为OAB的面积的10（2009青岛）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC（1）求证：BE=DG；（2）若B=60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论分析：（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明RtABERtCDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG；（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=

41、CDAE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成CGADAEB=CGD=90AE=CG，RtABERtCDGBE=DG；（4分）（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形证明：ABGF，AGBF，四边形ABFG是平行四边形RtABE中，B=60，BAE=30，四边形ABFG是菱形，AB=BF，EF=AB，BE=CF，BC=AB11（2009咸宁）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到ACD（1）证明AADCCB；（2）若ACB=30，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由分析：（1）根据已知利用SAS判定AADCCB；（2

42、）由已知可推出四边形ABCD是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABCD是菱形，由已知可得到BC=AC，AB=AC，从而得到AB=BC，所以四边形ABCD是菱形解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ACD由ACD平移得到，AD=AD=CB，AA=CC，ADADBCDAC=BCAAADCCB（2）解：当点C是线段AC的中点时，四边形ABCD是菱形理由如下：四边形ABCD是矩形，ACD由ACD平移得到，CD=CD=AB由（1）知AD=CB四边形ABCD是平行四边形在RtABC中，点C是线段AC的中点，BC=AC而ACB=30，AB=ACAB=BC四边形ABCD是菱形12（2009山西）如图，已知直线l1：y=x+与直线l2：y=2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t12）秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围分析：