《中考数学二次函数综合练习题附答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二次函数综合练习题附答案.doc（25页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，
2、是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N点的坐标为（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F（-4，）【解析】【分析】（1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a即可；（2）过A作ADy轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求出ON的长，可求出N点的坐标；（3）分别讨论当AC为平行四边形的边时，当AC为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E、F坐标即可【详解】（1），a=，则抛物线的“衍生直线”的解析式为；联立两解析式求交点，解
3、得或，A（-2，），B（1,0）；（2）如图1，过A作ADy轴于点D，在中，令y=0可求得x= -3或x=1，C（-3,0），且A（-2，），AC=由翻折的性质可知AN=AC=，AMN为该抛物线的“衍生三角形”，N在y轴上，且AD=2，在RtAND中，由勾股定理可得DN=，OD=，ON=或ON=，N点的坐标为（0，），（0，）；（3）当AC为平行四边形的边时，如图2 ，过F作对称轴的垂线FH，过A作AKx轴于点K，则有ACEF且AC=EF， ACK= EFH，在 ACK和 EFH中 ACK EFH，FH=CK=1，HE=AK=，抛物线的对称轴为x=-1， F点的横坐标为0或-2，点F在直线AB
4、上，当F点的横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，E到y轴的距离为EH-OF=-=，即E的纵坐标为-， E（-1，-）；当F点的横坐标为-2时，则F与A重合，不合题意，舍去；当AC为平行四边形的对角线时， C（-3,0），且A（-2，），线段AC的中点坐标为（-2.5， ），设E（-1，t），F（x，y），则x-1=2（-2.5），y+t=，x= -4，y=-t，-t=-（-4）+，解得t=，E（-1，），F（-4，）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F（-4，）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法
5、是解决本题的关键，属于压轴题2已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MAMC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由【答案】（1）y=x24x+3；（2）；（3）点P（1，0）或（2，1）；（4）M（2，3）【解析】试题分析：（1）把点A、B的坐标代入抛物线
6、解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（3）APD是直角时，点P与点B重合，求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；（4）根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时，|MAMC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可试题解析：解：（1）抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），解得，抛物线解析式为y=x24
7、x+3；（2）令x=0，则y=3，点C（0，3），则直线AC的解析式为y=x+3，设点P（x，x24x+3）PDy轴，点D（x，x+3），PD=（x+3）（x24x+3）=x2+3x=（x）2+a=10，当x=时，线段PD的长度有最大值；（3）APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），y=x24x+3=（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1）A（3，0），点P为在抛物线顶点时，PAD=45+45=90，此时，点P（2，1）综上所述：点P（1，0）或（2，1）时，APD能构成直角三角形；（4）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB，MA=MB，由三角形的三边关系，|MAMC|BC，当
8、M、B、C三点共线时，|MAMC|最大，为BC的长度，设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），则，解得：，直线BC的解析式为y=3x+3抛物线y=x24x+3的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=32+3=3，点M（2，3），即，抛物线对称轴上存在点M（2，3），使|MAMC|最大点睛：本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，（2）整理出PD的表达式是解题的关键，（3）关键在于利用点的坐标特征作出判断，（4）根据抛物线的对称性和三角形的三边关系判断出点M的位置是解题的关键3如图，直线l：y3x+3与x轴、y轴分别相交
9、于A、B两点，抛物线yax22ax+a+4（a0）经过点B，交x轴正半轴于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；（3）将点A绕原点旋转得点A，连接CA、BA，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA以每秒3个单位的速度运动到A，再沿线段AC以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？【答案】（1）yx2+2x+3；（2）S与m的函数表达式是S，S的最大值是，此时动点M的坐标是（，）；（3）点M
10、在整个运动过程中用时最少是秒【解析】【分析】（1）首先求出B点的坐标，根据B点的坐标即可计算出二次函数的a值，进而即可计算出二次函数的解析式;（2）计算出C点的坐标，设出M点的坐标，再根据ABM的面积为SS四边形OAMBSAOBSBOM+SOAMSAOB，化简成二次函数，再根据二次函数求解最大值即可.（3）首先证明OHAOAB，再结合AH+ACHC即可计算出t的最小值.【详解】（1）将x0代入y3x+3，得y3，点B的坐标为（0，3），抛物线yax22ax+a+4（a0）经过点B，3a+4，得a1，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）将y0代入yx2+2x+3，得x11，x23，点C的坐
11、标为（3，0），点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，点M的横坐标为m，0m3，点M的坐标为（m，m2+2m+3），将y0代入y3x+3，得x1，点A的坐标（1，0），ABM的面积为S，SS四边形OAMBSAOBSBOM+SOAMSAOB，化简，得S，当m时，S取得最大值，此时S，此时点M的坐标为（，），即S与m的函数表达式是S，S的最大值是，此时动点M的坐标是（，）；（3）如右图所示，取点H的坐标为（0，），连接HA、OA，HOAAOB，OHAOAB，即，AH+ACHC，t，即点M在整个运动过程中用时最少是秒【点睛】本题主要考查抛物线的性质，关键在于设元，还有就是（3）中利用代替法
12、计算t的取值范围，难度系数较大，是中考的压轴题.4如图，直线y-x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线yax2+bx3与x轴的另一个交点为点B(2，0)，点D是抛物线上一点，过点D作DEx轴于点E，连接AD，DC设点D的横坐标为m(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在第三象限，设DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；(3)连接BC，若EADOBC，请直接写出此时点D的坐标【答案】(1)yx2+x3；(2)SADC=(m+3)2+；ADC的面积最大值为；此时D(3，)；(3)满足条件的点D坐标为(4，3)或(8，21).【解析】【分析】（1）
13、求出A坐标，再用待定系数法求解析式；（2）设DE与AC的交点为点F.设点D的坐标为：(m，m2+m3)，则点F的坐标为：(m，m3)，根据SADCSADF+SDFC求出解析式，再求最值；（3）当点D与点C关于对称轴对称时，D(4，3)，根据对称性此时EADABC作点D(4，3)关于x轴的对称点D(4，3)，直线AD的解析式为yx+9，解方程组求出函数图像交点坐标.【详解】解：(1)在yx3中，当y0时，x6，即点A的坐标为：(6，0)，将A(6，0)，B(2，0)代入yax2+bx3得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2+x3；(2)设点D的坐标为：(m，m2+m3)，则点F的坐标为：(m，m
14、3)，设DE与AC的交点为点F.DFm3(m2+m3)m2m，SADCSADF+SDFCDFAE+DFOEDFOA(m2m)6m2m(m+3)2+，a0，抛物线开口向下，当m3时，SADC存在最大值，又当m3时，m2+m3，存在点D(3，)，使得ADC的面积最大，最大值为；(3)当点D与点C关于对称轴对称时，D(4，3)，根据对称性此时EADABC作点D(4，3)关于x轴的对称点D(4，3)，直线AD的解析式为yx+9，由，解得或，此时直线AD与抛物线交于D(8，21)，满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为(4，3)或(8，21) 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数
15、的应用，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考压轴题.5如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0t5.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与AOB相似；（3）当ADE为等腰三角形时，求t的值；（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在
16、，说明理由.【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）t的值为或； （3）t的值为或或； （4）符合条件的点F存在，共有两个（4，8），-8）.【解析】（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）利用ADEAOB和AEDAOB即可求出t的值；（3）过E作EHx轴于点H，过D作DMAB于点M即可求出t的值；（4）分当AD为边时，当AD为对角线时符合条件的点F的坐标.解：(1)A（6,0），B（0,8），依题意知，解得，.(2) A（6,0），B（0,8），OA=6，OB=8，AB=10，AD=t，AE=10-2t，当ADEAOB时，；当AEDAOB时，；综上所述，t的值为或.
17、(3) 当AD=AE时，t=10-2t，；当AE=DE时，过E作EHx轴于点H，则AD=2AH，由AEHABO得，AH=，；当AD=DE时，过D作DMAB于点M，则AE=2AM，由AMDAOB得，AM=，；综上所述，t的值为或或.(4) 当AD为边时，则BFx轴，求得x=4，F（4，8）；当AD为对角线时，则，解得，x0，.综上所述，符合条件的点F存在，共有两个（4，8），-8）.“点睛”本题考查二次函数综合题、相似三角形等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题6如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0
18、），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）
19、. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明OMPPNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），
20、OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PGy轴，交OE于点G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四边形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MNy轴，交y轴于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MNx轴于
21、N，过F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题7综合与探究如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC(1)求抛物线的函数表达式；(2)BCD的面积等于AOC的面积的时，求的值；(3)在
22、(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)3；(3).【解析】【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)作直线DE轴于点E，交BC于点G，作CFDE，垂足为F，先求出SOAC=6，再根据SBCD=SAOC，得到SBCD =，然后求出BC的解析式为，则可得点G的坐标为，由此可得，再根据SBCD=SCDG+SBDG=，可得关于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构
23、图，以BD为边时，有3种情况，由点D的坐标可得点N点纵坐标为，然后分点N的纵坐标为和点N的纵坐标为两种情况分别求解；以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得BM1=N1D=4，继而求得OM1= 8，由此即可求得答案.【详解】(1)抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)，解得，抛物线的函数表达式为；(2)作直线DE轴于点E，交BC于点G，作CFDE，垂足为F，点A的坐标为(-2,0)，OA=2，由，得，点C的坐标为(0,6)，OC=6，SOAC=，SBCD=SAOC，SBCD =，设直线BC的函数表达式为，由B，C两点的坐标得，解得，直线BC的
24、函数表达式为，点G的坐标为，点B的坐标为(4,0)，OB=4，SBCD=SCDG+SBDG=，SBCD =，解得(舍)，的值为3；(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，D点坐标为，点N点纵坐标为，当点N的纵坐标为时，如点N2，此时，解得：(舍)，；当点N的纵坐标为时，如点N3，N4，此时，解得：，；以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合，D(3，)，N1D=4，BM1=N1D=4，OM1=OB+BM1=8，M1(8，0)，综上，点M的坐标为：.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元
25、二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。（1）求函数y=x+2的图像上所有“中国结”的坐标；（2）求函数y=（k0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k为常数）的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？【答案】（1）（0,2）；（2）当k=1时，对应“中国结”为（1,1）（1，1）；当k=1时，对应
26、“中国结”为（1，1），（1,1）；（3）6个.【解析】试题分析：（1）因为x是整数，x0时，x是一个无理数，所以x0时，x+2不是整数，所以x=0，y=2，据此求出函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标即可（2）首先判断出当k=1时，函数y=（k0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（1、1）；然后判断出当k1时，函数y=（k0，k为常数）的图象上最少有4个“中国结”，据此求出常数k的值与相应“中国结”的坐标即可（3）首先令（k23k+2）x2+（2k24k+1）x+k2k=0，则（k1）x+k（k2）x+（k1）=0，求出x1、x2的值是多少；然后根据x1、x2的值
27、是整数，求出k的值是多少；最后根据横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”，判断出该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”即可试题解析：（1）x是整数，x0时，x是一个无理数，x0时，x+2不是整数，x=0，y=2，即函数y=x+2的图象上“中国结”的坐标是（0，2）（2）当k=1时，函数y=（k0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（1、1）；当k=1时，函数y=（k0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（1，1）当k1时，函数y=（k0，k为常数）的图象上最少有4个“中国结”：（1，k）、（1，k）、（k，1）、（
28、k，1），这与函数y=（k0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”矛盾，综上可得，k=1时，函数y=（k0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（1、1）；k=1时，函数y=（k0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（1、1）（3）令（k23k+2）x2+（2k24k+1）x+k2k=0，则（k1）x+k（k2）x+（k1）=0，整理，可得x1x2+2x2+1=0，x2（x1+2）=1，x1、x2都是整数，或或当时，k=；当时，k=k1，无解；综上，可得k=，x1=3，x2=1，y=（k23k+2）x2+（2k24k+1）x+k2k=()23+2x2+
29、2（）24+1x+（）2=x2x+当x=2时，y=x2x+=（2）2（2）+=当x=1时，y=x2x+=（1）2（1）+=1当x=0时，y=，另外，该函数的图象与x轴所围成的平面图形中x轴上的“中国结”有3个：（2，0）、（1、0）、（0，0）综上，可得若二次函数y=（k23k+2）x2+（2k24k+1）x+k2k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有6个“中国结”：（3，0）、（2，0）、（1，0）（1，1）、（0，0）、（1，0）考点：反比例函数综合题9如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上
30、有一点，连接. （1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可； （2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DGx轴，交AE于点F，表示ADE的面积，运用二次函数分析最值即可； （3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可详解：（1）二次函数y=ax2+bx+c经过点A（4，0
31、）、B（2，0），C（0，6），解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（4，0），E（0，2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DNx轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EHDF，垂足为H，如图， 设D（m，），则点F（m，），DF=（）=，SADE=SADF+SEDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，当m=时，ADE的面积取得最大值为 （3）y=的对称轴为x=1，设P（1，n），又E（0，2），A（4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（1，1）； 当PA=AE时，=，解得：n=，此
32、时点P坐标为（1，）； 当PE=AE时，=，解得：n=2，此时点P坐标为：（1，2） 综上所述：P点的坐标为：（1，1），（1，），（1，2）点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键10如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0t10）（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE
33、=OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值【答案】（1）B（10，4），C（0，4），；（2）3；（3）或 .【解析】试题分析：（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得PBEOCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得COQQAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在RtBCQ中可求得
34、BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值试题解析：解：（1）在yax2bx4中，令x0可得y4，C（0，4），四边形OABC为矩形，且A（10，0），B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为yx2x4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，t2t4），PB10t，PEt2t44t2t，BPECOD90，当PBEOCD时，则PBEOCD，即BPODCOPE，2（10t）4（t2t），解得t3或t10（不合题意，舍去），当t3时，PBEOCD； 当PBECDO时，则PBEODC，即BPOCDOPE，4（10t）2（t2t），解得t1
35、2或t10（均不合题意，舍去）综上所述当t3时，PBEOCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则PMCPNBCQB90，PMPN，CQOAQB90，CQOOCQ90，OCQAQB，RtCOQRtQAB，即OQAQCOAB，设OQm，则AQ10m，m（10m）44，解得m2或m8，当m2时，CQ，BQ，sinBCQ，sinCBQ，PMPCsinPCQt，PNPBsinCBQ（10t），t （10t），解得t，当m8时，同理可求得t，当四边形PMQN为正方形时，t的值为或点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识在（1）中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在（2）中证得PBEOCD是解题的关键，在（3）中利用RtCOQRtQAB求得CQ的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
