《二次函数的应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的应用.doc（9页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、二次函数的应用一、 选择题1. (2014河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为( )A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米2. (2014菏泽)如图，在RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF的重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )第2题 A B C D二、 填空题3. (2014安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产
2、品的研发资金y(元)关于x的函数解析式为y_4. (2014咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625 科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_(注：温度越适合，植物高度增长量越大)5. (2014沈阳)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)的价格出售，可卖出(30x)件若使利润最大，每件的售价应为_元6. (2014绍兴)如图是一座拱桥
3、，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系若选取点A为坐标原点时的抛物线的解析式是y9(1)(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是_ 第6题7. (2014仙桃)如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_米 第7题8. (2014南通)已知实数m、n满足mn21，则代数式m22n24m1的最小值等于_三、 解答题9. (2014常州)某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销售量t(件)与销售价x(元/件)如下表
4、所示：x/(元/件)38363432302826t/件481216202428 假定试销中每天的销售量t(件)与销售价x(元/件)之间满足一次函数关系(1) 试求t与x之间的函数解析式；(2) 在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售价定为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少(注：每件服装销售的毛利润每件服装的销售价每件服装的进货价)? 10. (2014西宁)今年5月1日起实施青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房)，计划10年内解决低收入人群住房问题已知第x年(x为正整数)投入使用的
5、并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数解析式为y6(1)x5.由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：时间x/年(x为正整数)12345单位面积租金z/(元/平方米)5052545658 (1) 求出z与x的函数解析式；(2) 设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，则政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？ 11. (2014毕节)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每
6、件利润增加2元，但一天产量减少5件(1) 若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数解析式；(2) 若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次 12. (2014徐州)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：yax2bx75，其图象如图所示(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2) 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？ 第12题 13. (2014牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40
7、%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系(1) 试确定y与x之间的函数解析式；(2) 若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q(元)，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？(3) 若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围 第13题 14. (2014鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x/天12350p/件11811611420
8、 销售单价q(元/件)与x满足：当1x25时，qx60；当25x50时，q40x(1 125).(1) 请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x之间的函数解析式；(2) 求该超市销售该新型商品第x天获得的利润y元关于x的函数解析式；(3) 这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 15. (2014青岛)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1) 求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；(2
9、) 销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3) 如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内(每天的总成本每件的成本每天的销售量)? 16. (2014资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y120x11 500(0x120，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y210x21 300(00)刻画(如图所示)(1) 根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当x5时，y45，求
10、k的值；(2) 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由 第19题 20. (2014天水)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足解析式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1) 当h2.6时，求y与x的函数解析式；(2) 当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界
11、？请说明理由；(3) 若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围 第20题 21. (2014泰州)某研究所将某种材料加热到1 000 时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA 、yB ，yA、yB与x的函数解析式分别为yAkxb，yB4(1)(x60)2m(部分图象如图所示)，当x40时，两组材料的温度相同(1) 分别求yA、yB关于x的函数解析式；(2) 在A组材料的温度降至120 时，B组材料的温度是多少？(3) 在0x40的什么时刻，两组材料温差最大？ 第21题 22(2014莆田)某水果店销售某
12、种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图(一条线段)所示的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数解析式y2mx28mxn，其变化趋势如图所示(1) 求y2的解析式；(2) 第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？ 第22题 23. (2014武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x/天1x5050x90售价/(元/件)x4090每天销量/件2002x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x
13、的函数解析式；(2) 销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果 24. (2014台州)某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y(单位：万元/吨)与销售数量x(单位：吨，x2)之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：吨)之间的函数关系是s123t，平均销售价格为9万元/吨(1) 直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量
14、x之间的函数解析式；(2) 第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元(毛利润销售总收入经营总成本) 求w关于x的函数解析式； 若该公司获得了30万元毛利润，则用于直销的A类杨梅有多少吨？(3) 第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润第24题 二次函数的应用一、 A A二、 a(1x)2 1 25 y(x6)24 2 4提示：由mn21，可得n2m1.由n20，得m10，即m1. m22n24m1m22(m1)4m1m26m3(m3)212.不妨令y(m3)212，画出此二次函数的大致图象，注
15、意到自变量m1，观察图象可得y的最小值为4，即代数式m22n24m1的最小值等于4.三、 (1) 设tkxb(k0)选择把表格中两组对应值(38，4)、(36，8)代入，得解得 t与x之间的函数解析式为t2x80(2) 设每天获得的毛利润为W元，则Wxt20t(x20)t(x20)(2x80) 2x2120x1 6002(x30)2200， 当x30时，W有最大值200. 当每件服装的销售价定为30元时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大，每天的最大毛利润为200元 (1) 设z与x的函数解析式为zkxb(k0) 当x1时，z50；当x2时，z52， 解得 z与x的函数解析式为z2x48
16、(2) 由题意，得Wyz(2x48)x22x240(x26x9)3240(x3)2243. 0， 当x3时，W有最大值为243. 政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元 (1) 由题意，得生产第x档次的产品，每件的利润为62(x1)元，每天的产量为955(x1)件 y62(x1)955(x1)，即y10x2180x400(其中x是正整数，且1x10)(2) 由题意，得10x2180x4001 120，整理得x218x720，解得x16，x212(不合题意，舍去) 该产品的质量档次为第6档 (1) yax2bx75的图象过点(5，0)、(7，16)， 解得 yx220x7
17、5，化为顶点式得y(x10)225，顶点坐标是(10，25)当x10时，y最大25. 销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元(2) 函数yx220x75的图象的对称轴为直线x10， 点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)又 函数yx220x75的图象开口向下， 当7x13时，y16. 销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元 (1) 设ykxb(k0)根据题意，得解得 y与x之间的函数解析式为yx120(2) 利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式为Q(x50)(x120)x2170x6 000. Qx2170x6 00
18、0(x85)21 225，由题意，得50x50(140%)，即50x70，且x为整数当50x70时，Q随x的增大而增大， 当x70时，Q最大1 000. 当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1 000元(3) 依题意，得x2170x6 000600，解得60x110. 销售单价x的取值范围为60x70，且x为整数 (1) 由表格数据，易得p与x之间是一次函数关系设销售量p与销售的天数x之间的函数解析式为pkxb，代入(1，118)、(2，116)，得解得 销售量p与销售的天数x之间的函数解析式为p2x120(2) 当1x25时， y(60x40)(2x120)2x280x2
19、400；当25x50时， y(2x120)2 250(3) 当1x25时， y2x280x2 4002(x20)23 200. 20， 随x的增大而减小当x25时，最大，此时y2 250有最大值y2，且y25 4002 2503 150. y1y2， 这50天中，该超市第20天获得利润最大，最大利润为3 200元 (1) y(x50)505(100x) (x50)(5x550)5x2800x27 500， 每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式为y5x2800x27 500(50x100)(2) y5x2800x27 5005(x80)24 500， a59时，W随x的增大而
20、增大 11x15， 当x15时，W最大值30(159)29 57010 650. 采购空调15台时总利润最大，最大利润为 10 650元 (1) 由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数设y1kxb，则解得 y12x54.经检验，其他各点都符合该解析式， y12x54(1x7，且x为整数)(2) 设去年第x月的利润为w万元当1x7，且x为整数时，wp1(1008y1)(0.1x1.1)(922x54)0.2x21.6x41.80.2(x4)245. 当x4时，w最大45.当8x12，且x为整数时， wp2(1008y2)(0.1x3)(92x62)0.1x26x900.1(x30)2， 当x8时
21、，w最大48.4. 4520. 第二天早上7：00不能驾车去上班 (1) h2.6，球从O点正上方2 m的A处发出， 抛物线ya(x6)2h过点(0，2)， 2a(06)22.6.解得a， y与x的解析式为y(x6)22.6(2) 当x9时，y(x6)22.62.45， 2.452.43， 球能过球网当y0时，(x6)22.60，解得x16218，x262(舍去)， 会出界(3) 点(0，2)在ya(x6)2h的图象上， 2a(06)2h. a. 函数可写成y(x6)2h.由球能越过球网可知，当x9时，yh2.43；由球不出边界可知，当x18时，y83h0.由、知h， h的取值范围是h (1)
22、 把(0，1 000)代入yB(x60)2m中，得m100, yB(x60)2100.当x40时，yB(4060)2100200. 当x40时，两组材料的温度相同， 把(40，200)和(0，1 000)代入yAkxb，得解得 yA20x1 000(2) 当A组材料的温度降至120 时，即20x1 000120，解得x44.把x44代入yB(x60)2100，得yB(4460)2100164，即当A组材料的温度降至120 时，B组材料的温度是 164 (3) 由图象可知，当0xyB， yAyB 20x1 000(x60)2100x210x. a， 抛物线开口向下，该函数有最大值 当x20时，函
23、数有最大值 在0x40，当x20时，两组材料温差最大 (1) 由图可知，抛物线y2mx28mxn经过点(3，6)、(7，7)， 解得 y2x2x(1x12)(2) 设y1kxb(k0)，由图可知，函数图象经过点(4，11)、(8，10)，则解得 y1x12(1x12) 每千克所获得利润为x12x2xx2x(x26x9)(x3)2. 0， 当x3时，每千克所获得利润最大，最大为元 第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是元 (1) 当1x50时，y(2002x)(x4030)2x2180x2 000；当 50x90时， y(2002x)(9030)120x12 000.综上所述，y(
24、2) 当1x6 000， 销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6 050元(3) 41天提示：当1x50时，2x2180x2 0004 800，解得x的取值范围是20x70， 利润不低于4 800元的天数在20x50，共30天当50x90时，y120x12 0004 800，解得x60， 利润不低于4 800元的天数在50x60，共11天综上所述，该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4 800元 (1) A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数解析式为y(2) 销售A类杨梅x吨， 销售B类杨梅(20x)吨 当2x8时， wx(x14)9(20x)320x123(20
25、x)x27x48；当x8时，w6x9(20x)320x123(20x)x48. w 当2x8时，x27x4830，解得x19，x22，均不合题意当x8时，x4830，x18.综上所述，当毛利润达到30万元时，直销的A类杨梅有18吨 (3) 设该公司用132万元共购买m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，则B类杨梅为(mx)吨由题意，得3mx123(mx)132，化简，得3mx60. 当2x8时，wAx(x14)xx213x，wB9(mx)123(mx)6m6x12， wwAwB3m(x213x)(6m6x12)3mx27x3m12.将3mx60代入，得wx28x48(x4)264， 当x4时，有最大毛利润64万元，此时m，mx； 当x8时，wA6xx5x；wB9(mx)123(mx)6m6x12， wwAwB3m5x(6m6x12)3mx3m12.将3mx60代入，得w48， 当x8时，最大毛利润为48万元综上所述，购买杨梅共吨，且其中直销A类杨梅4吨，其余用于深加工，公司能获得最大毛利润64万元
