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1、新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题10分,共30分）1. 用配方法将二次函数化为的形式,结果正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）2. 抛物线的对称轴是直线 【 】（A） （B） （C） （D）3. 抛物线（是常数）的顶点在 【 】（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限4. 二次函数,若,则它的图象一定过点 【 】（A） （B） （C） （D）（1 , 1）5. 抛物线的顶点坐标是 【 】（A） （B）（1 , 8） （C） （D）6. 在同一平面直角坐标系内,将函数的图象向
2、右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是 【 】（A） （B） （C） （D）7. 二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过 【 】（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限 8. 若二次函数（为常数）的图象如图,则的值为 【 】（A）1 （B） （C） （D）9. 若,为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是 【 】（A） （B）（C） （D）10. 如图所示是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是 【 】（A） （B）（C）且 （D）或 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线的顶点坐标是_.12. 若抛物线的对称轴是直线,则_.13.
3、抛物线的对称轴是_.14. 抛物线与轴有两个交点,其中一个交点的坐标为,那么另一个交点的坐标为_.15. 如图,二次函数的图象与直线的交点坐标为（1 , 1）,（3 , 1）,则不等式的解集为_.16. 二次函数的最小值是_.17. 如图所示,已知二次函数的图象与轴交于A（1 , 0）,B（3 , 0）两点,与轴交于点C（0 , 3）,则其图象的顶点坐标是_. 18. 二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过第_象限.19.（2016河南）已知A（0 , 3）,B（2 , 3）是抛物线上的两点,该抛物线的顶点坐标是_.20. 如图,抛物线与轴交于点C,点D（0 , 1）,点P是抛物线上的
4、动点.若PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为_.三、解答题（共60分）21.（10分）已知二次函数的图象经过点（3 , 0）.（1）求的值;（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;（3）在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象.22.（10分）如图所示,二次函数的图象与轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点A及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式;（2）根据图象,直接写出满足的的取值范围.23.（10分）已知二次函数的图象如图所示,它与轴的一个交点坐标为,与轴的交点坐标为（0 , 3）.（1）求出此二次函数的解析
5、式;（2）根据图象,写出函数值为正数时,自变量的取值范围;（3）当取何值时,有最大值?并求出这个最大值.24.（10分）如图所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,点B的坐标为（3 , 0）.（1）求的值及抛物线的顶点坐标;（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,当的值最小时,求点P的坐标.25.（10分）如图,已知二次函数的图象与轴交于,（3 , 0）两点,与轴交于点C,D为它的顶点.（1）求这个二次函数的关系式;（2）求四边形ABDC的面积.26.（10分）如图,二次函数图象的顶点在原点O,经过点,点F的坐标为（0 , 1）,直线与轴交于点H.（1）求二次函数的关系式;（2）若点P
6、是该二次函数图象上的点,过点P作轴的垂线与直线交于点M.求证:FM平分.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案BBADA题号678910答案CDCCA二、填空题（每小题3分,共30分）11. （1 , 2） 12. 13. 直线 14. 15. 或16. 17. 18. 四 19. （1 , 4） 20. 或三、解答题（共60分）21.（10分）已知二次函数的图象经过点（3 , 0）.（1）求的值;（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;（3）在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象.解:（1）把（3 , 0
7、）代入得:解之得:3分;（2）该二次函数的顶点坐标为5分对称轴为直线;7分（3）其图象如图所示.10分22.（10分）如图所示,二次函数的图象与轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点A及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式;（2）根据图象,直接写出满足的的取值范围.解:（1）把A代入得:解之得:该二次函数的解析式为2分其对称轴为直线3分令,则C（0 , 3）4分点B与点C关于直线对称B5分把A, B分别代入得:解之得:一次函数的解析式为;8分（2）或.10分（注意:写对一个范围给1分）23.（10分）已知二次函数的图象如图所示
8、,它与轴的一个交点坐标为,与轴的交点坐标为（0 , 3）.（1）求出此二次函数的解析式;（2）根据图象,写出函数值为正数时,自变量的取值范围;（3）当取何值时,有最大值?并求出这个最大值.解:（1）把,（0 , 3）分别代入得:解之得:该二次函数的解析式为;3分（2）令,则解之得:,该函数的图象与轴的另一个交点坐标为（3 , 0）5分当函数值为正数时,自变量的取值范围为;7分（3）8分当时,有最大值9分最大值为.10分24.（10分）如图所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,点B的坐标为（3 , 0）.（1）求的值及抛物线的顶点坐标;（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,当的值最小
9、时,求点P的坐标.解:（1）把B（3 , 0）代入得:解之得:该抛物线的解析式为3分4分抛物线的顶点坐标为（1 , 4）;5分（2）抛物线与轴交于A、B两点A、B两点关于直线对称5分连结BC,与直线的交点,即为的值最小时,点P的位置.6分抛物线与轴交于点CC（0 , 3）7分设直线BC为,把B（3 , 0）, C（0 , 3）分别代入得:解之得:直线BC的解析式为9分当时,P（1 , 2）.10分25.（10分）如图,已知二次函数的图象与轴交于,（3 , 0）两点,与轴交于点C,D为它的顶点.（1）求这个二次函数的关系式;（2）求四边形ABDC的面积.解:（1）把,（3 , 0）分别代入得:解之得:该二次函数的关系式为;4分（2）C（0 , 3）,D（1 , 4）7分连结OD10分26.（10分）如图,二次函数图象的顶点在原点O,经过点,点F的坐标为（0 , 1）,直线与轴交于点H.（1）求二次函数的关系式;（2）若点P是该二次函数图象上的点,过点P作轴的垂线与直线交于点M.求证:FM平分.解:（1）该二次函数图象的顶点在原点设该二次函数的关系式为把代入得:解之得:该二次函数的关系式为;4分（2）点P在抛物线上可设点P为5分点F的坐标为（0 , 1） 6分7分轴8分FM平分.10分
