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1、练习十 二次函数解决实际问题027月份千克销售价(元)1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条） 2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 yax2bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (
2、m) 之间的函数关系式为 yx2x，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱
3、形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛
4、物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.求二次函数解析式练习题1. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为x=下列结论中，正确的是（）Aabc0 Ba+b=0C2b+c0D4a+c2b【答案】D2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2a+b0； 4a2b+c=0； abc= 123.其中正确的是( )(A) (B) (C) (D)【答案】D3.已知一个二次函数的图象过点
5、（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式解：设y=a(x-8)2+9 且a0 图象过点（0，1）,所以有： 1=64a+9 解得：a=-1/8 则这个二次函数的关系式; y=-1/8(x-8)2+95. 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式6. 6.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式7. 7.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式8.
6、(3,0)是二次函数的一个零点 对称轴x=1 则另一零点是 1-(3-1)=-1 (-1,0)设 二次函数 y=a(x-3)(x+1) 代入(2,-3) -3=a(2-3)(2+1) a=1 y=(x-3)(x+1) y=x-2x-3 9. 8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点C。若AC=20,BC=15,ACB=90，试确定这个二次函数的解析式记原点为O,OB=a,则OA=25-a,因为OC是两个小直角三角形的公共边,所以20-（25-a） =15-a.解得a=9,则25-a=16.于是可得三点坐标为A（-16,0）B（9,0）C（0,12）,利用顶点式得 y=-1/12
7、(x+16)(x-9).2、当A在O的右边,C在O的上方时,比较（1）的结论得 y=-1/12(x-16)(x+9).3、当A在O的左边,C在O的下方时,比较（1）的结论得 y=1/12(x+16)(x-9).4、当A在O的右边,C在O的下方时,比较（1）的结论得 y=1/12(x-16)(x+9).9. 根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.10. （1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）.已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10）；（3）.已知抛物线过三点：（0，2）、（1，0）、（2，3）1）设y=ax2,代入点（2,8),8=a*4,得：a=2,故y=2x
8、210.已知抛物线过三点：（1，0）、（1，0）、（0，3）（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-2，-4），O（0，0），B(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值【答案】解：（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点代入中，得3分解这个方程组，得，b=1，c=0. 所以解析式为（2）由=，可得抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OBOM=BM，OM+AM=BM+AM连
9、接AB交直线x=1于M，则此时OM+AM最小过A点作ANx轴于点N，在RtABN中，AB=因此OM+AM最小值为11.如图，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置.（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）如图，过点B作BCx轴，垂足为C，则BCO90. AOB120，BOC60. 又OAOB4OCOB42，BCOBsin6042.点B的坐标是(2，2).（2）抛物线过原点O和点A、B，可设抛物线解析
10、式为yax2+bx. 将A(4，0)，B(2，2)代入，得解得此抛物线的解析式为y.（3）存在. 如图，抛物线的对称轴是x2，直线x2与x轴的交点为D.设点P的坐标为(2，y)若OBOP，则22+| y |242，解得y2.当y2时，在RtPOD中，POD90，sinPOD.POD60.POBPOD+AOB60+120180，即P，O，B三点在同一条直线上，y2不符合题意，舍去. 点P的坐标为(2，2).方法一：若OBPB，则42+| y +2|242，解得y2.点P的坐标是(2，2).若OBPB，则22+| y |242+| y+2 |2，解得y2.点P的坐标是(2，2).综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，2).方法二：在BOP中，求得BP4，OP4，又OB4，BOP为等边三角形.符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，2).
