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1、分析雷达散射截面的高阶算法,张晓娟 刘曙光2007年1月17日中国科学院电子学研究所,主要内容,雷达散射截面介绍高阶算法原理及特性基于EFIE,MFIE,CFIE的高阶算法奇异性处理高阶算法中的优化算子电大目标的计算,雷达散射截面,雷达散射截面(RCS)是雷达隐身技术中最关键的概念，它表征了目标在雷达波照射下所产生回波强度的一种物理量。目标的RCS可用一个各向均匀辐射的等效反射器的投影面积（横截面积）来定义，在接收方向单位立体角内,等效反射器与目标具有相同的回波功率。对散射目标成像:X波段 0.5米分辨率的雷达,图像上一点约16*16个波长的目标(约26000个未知量).海洋表面,植被,土壤等
2、大尺度目标的散射问题!,雷达散射截面的数学表达式,影响雷达截面的因素,目标材料的电性能目标的几何外形雷达波的照射方位入射波的波长入射场和接收天线的极化形式,雷达散射截面与入射波长的关系,低频区波长远大于散射体尺寸谐振区波长与散射体尺寸相近高频区波长远小于散射体尺寸目标上的一点对其它点的散射场贡献很小，可以将这个目标的散射场看作由各独立的散射中心的散射场组成的。绝大多数飞机都处于高频区，对于高频区目标的散射机理研究，具有重要的实用意义。,散射问题的分析方法,低频区（瑞利近似、波恩近似等）谐振区（MoM，FEM等)高频区（GO，PO，等近似方法）复杂电大目标散射体（各种混合方法）,高阶算法,高阶算
3、法主要就是选择高阶基函数，以较少的未知量更精确的描述未知物理量的分布规律，更快速的求解散射问题不同阶数的基函数描述未知量的精度不同,0阶,1阶,2阶,高阶算法,高阶算法的难点在于高阶基函数的构造。对于线单元来说还比较容易对于面单元相当困难对于体单元更加困难构造复杂的高阶基函数设计困难，难以应用，因而高阶的计算方法应用不广。,高阶Nystrm方法,基于点的离散方法，巧妙的回避了高阶基函数的构造问题实现简单可方便的达到任意阶次可方便的在各阶之间切换。可划分为建模，离散，求解三部分,建模部分,能高精度的描述散射体减少建模误差不依赖特定的建模工具,积分方程的选择,EFIE、MFIE和CFIE,Nyst
4、rm方法离散积分方程,将散射模型离散为有限小单元的组合。可以是三角形单元、四边形单元及其他。将对整个表面的积分转化为对各单元积分之和选择适当阶数的积分公式估算各单元积分。在各积分点施加电磁边界条件。形成矩阵方程，完成Nystrm方法离散过程。,EFIE的离散,表面积分转化为单元积分之和,利用积分公式计算单元积分,在积分点施加边界条件,MFIE的离散,表面积分转化为单元积分,计算单元积分,在积分点施加边界条件,CFIE的离散,EFIE的离散,MFIE的离散,CFIE的离散,相加,散射模型的参数化描述,散射模型离散为小单元各单元上建立局部参数坐标以局部参数坐标统一描述散射模型以三角形单元为例,参数
5、坐标定义,单元内任意点坐标,基矢量定义,单元内任意矢量,局部参数坐标系下的微分和积分,积分的变换,微分的变换,通过变换，离散过程中所有的计算都转化到参数空间，计算过程得到统一，对各种建模方式都能灵活计算,电流密度的参数化表述,每个单元上任一点处的电流可表示为 是局部参数坐标系的基矢量方向该参数化表示可以方便的对电流求散度,离散结果,根据前述离散离散过程，可得如下结果EFIEMFIE对于Nystrm离散，矩阵元素可以通过计算一个单项式得到，非常简单,奇异性对精度的影响,局部修正法,前向插值法 在离散过程中由于格林函数的奇异性，在场源点较近时，该积分公式精度降低通过选取一系列，利用局部修正技术重新
6、计算矩阵元素，可以保证奇异点附近精度和整体相同。,局部修正的思路,选择一组基函数，以一个单元为单位，以不精确的格林函数 为未知量。方法由此得到奇异项的矩阵元素精度与 的精度相同,局部修正的变通,对于一些 比较难以构造的特殊的问题，采用积分点的插值函数，可以直接计算出奇异点附近的矩阵元素。插值因子 与插值点数也即阶数有关，保证了计算的矩阵元素精度与阶数同步增加。,两种方法的比较,计算量第二种略少。灵活性第一种较好。对于易于构造基函数的单元类型，局部修正较为适宜。否则，第二种方法较为简便,高阶算法特性,精度高速度快指数收敛性精度估计与其他方法的结合,微带阵列的计算结果,MoM通过加密网格增加精度，
7、Nystrm通过增加阶数增加精度相同未知量下，Nystrm方法更精确，收敛速度也更快。,锥面散射体,单元：1240 单元未知量：7440Nystrm方法耗时 6403s预处理 41s求解 6362s。普通矩量法预处理与求解矩阵耗时相当。Nystrm方法快于普通矩量法。,金属球的散射,的金属球，8单元，以增加阶数增加未知量。指数型收敛曲线。高阶Nystrm方法的典型收敛曲线,金属圆柱体散射,直径为 2高为 4258个三角形单元二阶Nystrm方法 3096未知量,金属长方体的散射,尺寸为 2x2x1344个三角形单元二阶Nystrm方法 4128未知量,高阶算法中的优化算子,利用积分方程求解电磁
8、散射问题最终都要归结为矩阵方程的求解。求解精度和速度与矩阵的条件数有密切关系矩阵条件数则与积分方程有关。通过引入合适的优化算子，优化最终矩阵的条件数，可以提高算法的时间效率。,阻抗矩阵,激励波,未知系数,优化算子M,经过合适算子的优化，可以得到条件数个更好、更易计算的方程,优化算子的作用过程,修正的EFIE算子,EFIE因为较强的奇异性通常产生条件数较差的矩阵方程。算子形式的EFIE,引入优化算子其中 和 具有相同的形式，都是 的函数，通过取不同 值，可以消除方程的谐振优化后的EFIE为,其中的各算子为,对于封闭表面，有,简化后的M-EFIE其中，和 将标量函数映射为表面矢量函数，和 则相反。
9、,对于 J 的横向分量是第2类算子，对于纵向分量则是0。对于 J 的横向分量是0，对于纵向分量则是第2类算子。于是 是2类算子，减去 后仍然是2类算子。,封闭结构的混合积分方程,在M-EFIE的基础上加上MFIE其中K是MFIE中的算子,假定 K1/2 的特征值为则可推出算子 的特征值为于是混合积分方程的条件数为,复杂电大目标的计算,电大目标如果采用矩量法或Nystrm等数值方法离散，通常导致巨量的未知量，求解困难电大目标通常由大量光滑曲面和一些精细散射结构组成，单独的近似方法通常难以得到准确的结果。采用Nystrm等数值方法与近似方法相结合，对于一些电大目标的计算通常有较好的效果,Nystr
10、m/PO混合方法的实现,减小求解区域，加快求解速度对散射体表面的分区。在Nystrm区，采用Nystrm方法，计算区域得到缩小。通过高阶Nystrm方法，提高了Nystrm区得计算速度在PO区，利用物理光学法进行近似计算，速度快。,混合法的积分方程,考虑相互耦合，Nystrm区域的积分方程,积分方程的离散,计算实例,5x5 金属平板的双站散射截面，混合方法较好的改善了PO方法的计算结果。与Nystrm方法的结果相符。,底面直径10高5的锥面,距底面3为Nystrm区域，其余为PO区域,Nystrm区域,PO区域,距顶点1为Nystrm区域，其余为PO区域,PO区域,Nystrm区域,距底面3为PO区域，其余为Nystrm 区域，最下面为弱作用区,PO区域,Nystrm区域,计算时间,组合散射体的电场分布,组合散射体的RCS计算结果,简单汽车模型的电流分布,RCS的计算结果,计算时间,Nystrm预处理：67s求解：6264sNystrm/PO预处理：4309s求解：346s都采用2阶方法,欢迎大家多提宝贵建议 谢谢！,
