《人教版九年级下册数学反比例函数知识点及对应练习(无答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级下册数学反比例函数知识点及对应练习(无答案).docx（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、反比例函数的基本性质一、考点分类考点一：反比例函数的定义【方法归纳】1、定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2、反比例函数解析式的特征：（1）等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.（2）比例系数（3）自变量和函数的取值为一切非零实数。【例1】（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5） （6） （7）yx4【例2】当m取什么值时，函数是反比例函数？ 【变式训练】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？考点二：反比例函数的图象【方法归纳 】1、图
2、像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）2、双曲线的两个分支不能够连接起来；两个分支无限靠近x轴和y轴，但是永远与它们不相交；图象既是轴对称图形，也是中心对称图形；（对称轴是或）画反比例函数图象时通常先画出一个分支，然后根据对称性画出另一个分支3、反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大【例3】反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围是 【变式训练】已知反比例函数，分别根据下列
3、条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大考点三：比例系数的几何意义【方法归纳】过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。【例4】如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定【变式训练】在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 考点四：函数值大小的比较【注意事项
4、】1、在同一象限内，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的减小而减小。2、由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k0时y随x的增大而增大是错误的。【例5】若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系是_【变式训练】已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？ 反比例函数的实际应用1某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）2已知甲
5、、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？4.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）A B C D5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa )
6、是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m36.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？7.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，
7、在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？综合习题讲解A.基础题1对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点（）在它的图像上 B它的图像在第一、三象限C当时，D当时，2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）3在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A. +=0B. 0 D.=4. 反比
8、例函数y的图象过点P（1.5，2），则k_5. 点P（2m3，1）在反比例函数y的图象上，则m_6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则m的值为_7. 已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？8.已知y与x-1成反比例，并且x-2时y7，求：(1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值；(3)y-2时，x的值。9. 已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点在双曲线上，求a是多少？B.拔高题1如图，在菱形ABOC中，A=60，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析
9、式为（）Ay=By= Cy=Dy= 1题图 2题图 3题图2如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A1k4 B2k8 C2k16 D8k163如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6 B10 C2 D24如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x0）的图象上，ABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x0）的图象交于点D，连结AC，CB，
10、BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A2 B2 C4 D4 4题图 5题图 6题图5如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为（）AB3 C D6如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0k2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则k值为（）AB1CD7若点A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y28如图，点A是反比例函数y=（x0）上的一个动点，连接OA，过点O作OBOA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）A4 B4C2 D29.如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B若四边形OAPB的面积为12，则k= 9题图 10题图10.如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为
