经典根轨迹校正设计方法研究毕业论文1.doc

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1、经典根轨迹校正设计方法研究摘要 自动控制系统在现代文明和技术的发展与进步中，起着越来越重要的作用。在工程实践中,有时需要在系统分析的基础上将原有系统的特性加以修正和改造，使系统能够实现给定的性能要求，因此，系统中就需要校正控制器的存在。根轨迹提供了系统绝对稳定性的信息，还提供了稳定程度的信息。稳定程度实际上还是描述动态响应特性的方式。如果系统是不稳定的或者动态响应不可接受，根轨迹还可以指出可能改进响应的方法而且可以定性描述改进的效果。本论文主要是对经典根轨迹校正设计方法的研究，针对受控对象，设计合适的根轨迹校正控制器，改善系统的性能指标，使系统能够实现给定的性能要求。关键词控制系统；自动控制；

2、根轨迹；性能指标Abstract In recent years, automatic control system has assumed an increasingly important role in the development and advancement of modern civilization and technology. In engineering practice, the characteristics of the original system will be revised and modified on the base of systematic a

3、nalysis, allowing the system to achieve a given performance requirements, therefore, the system requires the presence of correction controller. The root locus provides information not only as to the absolute stability of a system but also as to its degree of stability, which is another way of descri

4、bing the nature of the transient response. If the system is unstable or has an unacceptable transient response, the root locus indicates possible ways to improve the response and is a convenient method of depicting qualitatively the effects of any such changes. This thesis is the classical root locu

5、s design method of correction for the controlled object, design appropriate correction controller of root locus to improve system performance, enabling the system to achieve a given performance requirements.Key wordsControl system; automatic control; root locus; performance indicators目录摘要IAbstractII

6、前言1第一章 自动控制理论概述21.1 自动控制理论历史及发展过程21.1.1 理论历史21.1.2 发展过程21.2 自动控制系统31.2.1 自动控制系统的组成31.2.2 自动控制系统的工作原理41.2.3 自动控制系统的分类41.2.4 自动控制系统的设计要求61.3 结论6第二章 自动控制原理72.1 控制系统的数学模型72.1.1 控制系统的微分方程72.1.2 非线性系统数学模型的线性化82.1.3 传递函数82.1.4 系统的动态结构图92.2 控制系统的分析102.2.1 控制系统的性能指标102.2.2 控制系统的时域分析112.2.3 控制系统的频域分析12第三章 根轨迹

7、校正方法133.1 根轨迹概述133.1.1 根轨迹概念133.1.2 根轨迹方程133.2 绘制根轨迹的基本法则143.3 控制系统的根轨迹法分析153.3.1 闭环零点、极点分布对系统性能的影响153.3.2 开环零点、极点分布对系统性能的影响163.4 控制系统的根轨迹校正方法163.4.1 系统校正基础163.4.2 系统校正方式173.4.3 根轨迹法校正18第四章 经典根轨迹校正方法研究的仿真194.1 根轨迹法串联超前校正194.2 根轨迹法串联滞后校正22结论26参考文献27致谢28前言 从20世纪40年代起，特别是第二次世界大战以来，由于工业活动的发展和军事技术上的需要，科学

8、技术的发展十分迅速。自动控制技术在各个领域的应用已日趋广泛，不但使得生产设备或生产过程实现了自动化，大大提高了劳动生产率，改善劳动条件，并在各个方面发挥了非常重要的作用。 自动控制理论是研究自动控制基本规律的科学，是分析和设计自动控制系统的理论依据。所谓自动控制是在没有人直接参与的情况下，利用附加装置（自动控制装置）使生产过程或生产机械（被控对象）自动地按照某种规律（控制目标）运行，使被控对象的一个或几个物理量（如温度、压力、流量和速度等）按照预定的要求变化。 自动控制源于工程实践，并随着生产的发展和技术的进步不断完善，又反过来指导工程实践。当然，自动控制技术不仅应用于工业控制中，而且在军事、

9、农业、航空、航海、核能利用等领域也发挥着重要的作用。自动控制理论的发展与应用，改善了劳动条件，把人类从繁重的体力劳动中解放出来，并且由于自动控制系统能以某种最佳方式运行进而节约能源，降低成本。 在系统分析的基础上，将原有系统的特性加以修正与改造，利用校正装置使得系统能够实现给定的性能指标，这样的工程方法，我们把它叫做系统的校正。伊万思（W. R. Evans）提出一种在复平面上由系统的开环极、零点来确定闭环系统极、零点的图解方法，称为根轨迹法。利用这种方法分析系统的性能，确定系统应有的结构和参数，而本次论文主要研究的经典根轨迹校正方法，正是利用根轨迹法控制系统性能进行控制校正。第一章 自动控制

10、理论概述自动控制，就是在没人参与的情况下，通过控制器或者控制装置来控制机器或者设备等物理装置，使得机器设备的受控物理量按照希望的规律变化，达到控制的目的。1.1 自动控制理论历史及发展过程1.1.1 理论历史 控制论的奠基人维纳从1919年就已经萌发了控制论的思想。第二次世界大战期间，维纳参加了火炮自动控制的研究工作，他将火炮自动打飞机的动作与人的狩猎行为作了对比并发现了极为重要的反馈概念。他认识到：稳定活动的方法之一是把活动的结果所决定的量，作为信息的新的调节部分，再反馈到控制仪器中，这就是负反馈。控制论萌芽的重要标志是维纳在1943年发表的行为，目的和目的论。1948年，维纳的控制论出版，

11、标志着这门学科的正式成立。控制论是自动控制、电子技术和计算机科学等多种学科相互渗透的产品，一方面，火炮和航天控制等技术快速地发展，数控、电力和冶金自动化技术突飞猛进；另一方面，控制理论也日渐成熟。1954年我国科学家钱学森在美国运用控制论的思想和方法，首创了工程控制论，把控制论推广到工程技术领域。1.1.2 发展过程伴随着社会生产力的发展，控制技术也在不断地发展和革新，尤其是计算机的更新换代更是推动了控制理论不断地向前发展。一般情况下控制理论的发展过程可以分为以下三部分：第一部分为从19世纪开始到直到20世纪50年代所建立的经典控制理论，第二部分为开始于20世纪50年代至90年代蓬勃发展的现代

12、控制理论，第三部分为90年代开始发展的智能控制理论。经典控制理论建立在频率响应法和根轨迹法的基础上，其数学工具为拉普拉斯（Laplace）变换，以输入、输出特性（主要是传递函数）为系统的数学模型。经典控制理论主要研究系统运动的稳定性、时间域和频率域中系统的运动特性、控制系统的设计原理和校正方法。经典控制理论包括线性控制理论、采样控制理论、非线性控制理论三个部分。早期，这种控制理论常被称为自动调节原理，随着以状态空间法为基础和以最优控制理论为特征的现代控制理论的形成（在1960年前后），开始广为使用现在的名称。经典控制理论在液压气动元件与系统的分析、设计、评价等各方面得到广泛的应用。经典控制理论

13、在解决比较简单的控制系统的分析和设计问题方面是很有效的，至今仍不失其实用价值。存在的局限性主要表现在只适用于单变量系统，且仅限于研究定常系统。现代控制理论是在经典控制理论的基础上，于20世纪60年代以后发展起来的。现代控制理论以状态空间描述（实质上是一阶微分或差分方程组）作为数学模型，利用计算机作为系统建模分析，设计乃至控制的手段，适应于多变量、非线性、时变系统。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统

14、提供了可能性。比起经典控制理论，现代控制理论考虑问题更全面、更复杂，主要表现在考虑系统内部之间的耦合，系统外部的干扰，但符合从简单到复杂的规律。现代控制理论应用在工业、农业、交通运输及国防建设等各个领域。智能控制理论以人工智能的研究为方向，研究与模拟人类智能活动及其控制与信息传递过程的规律，研制具有某些拟人智能的工程控制与信息处理系统的理论。当前主要的研究方向有自适应控制理论研究、模糊控制理论研究、人工神经元网络研究以及混沌理论研究等，并有多种研究成果产生。智能控制理论的研究与发展，在信息与控制学科研究中注入了蓬勃的生命力，启发与促进了人的思维方式，标志着信息与控制学科的发展远没有止境。1.2

15、 自动控制系统自动控制系统是指没有人直接参与的情况下，通过控制器使生产过程或被控对象的某些物理量准确地按照预期变化。1.2.1 自动控制系统的组成（1）受控对象（2）定值元件 在常规仪表控制中用它来产生参考输入或者设定值。（3）控制器 接收偏差信号或者输入信号，通过一定的控制规律给出控制量，送到执行原件。（4）执行元件 有时控制器的输出可以直接驱动受控对象。（5）测量变送元件 又称传感器，用于检测受控对象的输出量，如温度、压力、流量、位置转速等非电物理量，并变换成标准信号后作为反馈量送到控制器。（6）比较元件 用以产生偏差信号来形成控制，有的系统以标准装置的方式配以专用的比较器，大部分是以隐藏

16、的方式合并在其他控制装置中。1.2.2 自动控制系统的工作原理在自动控制系统中，根据偏差大小和方向调节控制，而偏差是通过反馈建立起来的。反馈是指输出量通过适当的测量装置将信号全部或一部分返回输入端。使反馈与输入端进行比较，比较的结果称为偏差。控制的过程就是测量、求偏差、再控制以纠正偏差的过程，而自动控制就是对检测出来的偏差进行自动校正。基于反馈基础上的“检测偏差用以纠正偏差”的原理又称为反馈控制原理，利用反馈控制原理组成的系统叫反馈控制系统。1.2.3 自动控制系统的分类（1）按照有无反馈测量装置分类，控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统。开环控制系统：没有输出反馈的一类控制系统，如图1-1

17、。这种系统的输入直接供给控制器，并通过控制器对受控对象产生控制作用。主要优点是结构简单、价格便宜、容易维修，主要缺点是精度低，容易受环境影响。图1-1 开环控制系统闭环控制系统：又称为反馈控制系统，如图1-2。这种系统的输出端和输入端间存在反馈回路，即输出量对控制有直接作用，闭环的作用就是应用反馈来减少偏差。主要优点是精度高、动态性能好、抗干扰能力强，缺点是结构比较复杂、价格比较贵等。图1-2 闭环控制系统（2）按照给定的参考输入信号的不同分类，控制系统分为恒值控制系统与随动控制系统。恒值控制系统：当系统的参考输入为恒值或者波动范围很小时，系统的输出量也要求保持恒定。随动控制系统：又称伺服控制

18、系统，其参考输入值不断地变化，而且变化规律未知。随动控制系统常用于军事上对于机动目标的跟踪，例如雷达跟踪系统等。（3）按照系统数学性质的不同分类，控制系统分为线性系统与非线性系统。系统在输入信号的作用下产生系统的输出，系统在输入信号的作用下产生系统的，如果系统的输入信号为则系统的输出满足系数，可以是常数，也可以是时变参数。这样的系统称为线性系统，否则称为非线性系统。（4）按照时间信号的不同分类，控制系统分为连续时间系统与离散时间系统。连续时间系统：当系统的输入信号与输出信号均是以连续时间函数与来表示。离散时间系统：当系统的输入信号与输出信号均是以离散时间量与来表示。（5）按照端口关系分类，控制

19、系统分为单输入-单输出系统与多输入-多输出系统。单输入-单输出系统（SISO）：只有一个输入量和输出量。多输入-多输出系统（MIMO）：有多个输入量和多个输出量，其主要特点是输出与输入之间呈现多路耦合。1.2.4 自动控制系统的设计要求自动控制系统的设计方法根据实际情况的不同而不同，但自动控制技术是研究各类控制系统共同规律的一门技术，对控制系统有一个共同的要求，一般可归结为稳定、准确、快速。（1）稳定性：指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。输出量偏离平衡状态后应该随着时间收敛并且最后回到初始的平衡状态。对一个控制系统首要的要求就是系统的绝对稳定性。（2）快速性：这是在系统稳定的前

20、提下提出来的，是指当系统输出量与给定的输入量之间产生偏差时，消除这种偏差过程的快速程度。（3）准确性：指在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差，或称为静态精度，这也是衡量系统工作性能的重要指标。因此，对于系统的性能要求可以简要概括为响应动作要快、动态过程要平稳、跟踪值要准确，但同一系统稳、准、快有时是相互制约的。快速性好，可能会有振荡；稳定性好，控制过程有可能会过于迟缓，精度也可能降低。1.3 结论自动控制已渗透到人类生活的各个领域，改善劳动条件，将人类从体力劳动中解放出来，并且提高了劳动生产率，提高产品质量，节约能源，降低成本。自动控制技术在工业、军事、农业、航海、航空等领域都起着重

21、要的作用，并且随着科学技术的发展，自动控制技术也将更加迅速的发展，并必将在未来得到更广泛的应用。第二章 自动控制原理2.1 控制系统的数学模型数学模型是对实际系统的一种数学抽象。狭义上说，是一种描述系统各变量之间关系的数学表达式；广义上说，是揭示系统各变量内在联系及关系的解析及图示等的方法。因此，微分方程、传递函数、信号流图、结构图、根轨迹图及频率特性等都称为控制系统的数学模型。2.1.1 控制系统的微分方程微分方程是描述自动控制系统动态特性最基本的方法。一个完整的控制系统通常是由若干元器件一种输入输出描述，给定量和扰动量作为系统输入量，被控制量作为系统的输出量。线性定常系统的运动规律，一般是

22、以时间t为自变量，采用线性常系数微分方程来描述的，可以表示为或者式中，,为输出信号各阶导数；,为输出信号各阶导数的常系数；,为输入信号的各阶导数；,为输入信号各阶导数的常系数。为了描述系统的可实现性，一般限定方程两边导数的阶次nm。2.1.2 非线性系统数学模型的线性化在建立控制系统的数学模型过程中，所研究的并不都是线性系统，其中有许多是非线性系统。非线性是指系统（或元件）的输出量与输入量间的静态特性不是直线关系。许多非线性系统在一定条件下可以近似地视为线性系统。对于数学上满足基本条件（连续、可导）的非线性系统，确定其在工作点邻域的线性关系，称为非线性系统的线性化。在将一个非线性系统作线性化时

23、，需注意以下几点：（1）线性化方程中的常数与选择的静态工作点的位置有关，工作点不同时，相应的常数也不相同。（2）工作点不同时，其线性化系数也是不同的。因此其线性化方程也是不同的。这一点表现在非线性函数关系上就是不同的工作点，可以获得斜率不同的切线，所以线性化系数是各异的。（3）一个非线性系统在工作点邻域的线性化方程，应满足其函数关系的变化是在小范围的，否则误差会很大。线性化方法得到的微分方程是增量化方程，以变量来表示，所以当增量范围过大时，将不满足线性化条件。2.1.3 传递函数传递函数是指为便于分析和综合系统，将线性常微分方程经过拉氏变换，得到系统在复数域中的数学模型。1 传递函数的定义在零

24、初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，表示为则系统的输出可以表示为变换域中传递函数与控制输入的乘积即对应于时域的卷积分。2 传递函数的性质（1） 传递函数只适用于线性定常系统；（2） 传递函数只反映系统在零初始条件下的运动特性；（3） 服从不同物理规律的系统可以有同样的传递函数，故他不能反映系统的物理结构和性质；（4） 令传递函数中，则系统可在频域内分析；（5） G(s)的零、极点分布决定系统的动态特性。3 典型环节及其传递函数（1） 比例环节 （2） 积分环节 （3） 微分环节 （4） 一阶惯性环节 （5） 二阶振荡环节 （6） 延迟环节 2.1.4 系统的动态结构图系统的

25、动态结构图是描述系统各组成元件之间信号传递关系的数学图形，他表示了输入输出间的关系。图2-1为一典型的系统动态结构图。图2-2 典型系统动态结构图1 系统动态结构图的构成（1） 信号线：带箭头的直线，箭头表示信号传递方向。（2） 方框图单元：方框图单元由输入、输入信号和环节组成。（3） 引出点：表示信号引出或测量的位置。（4） 比较点：对两个或以上信号加减运算。2 系统动态结构图的特性（1） 结构图是线图方式的数学模型，可以用来描述控制系统的系统结构关系。（2） 结构图上可以表示出系统的一些中间变量或者系统的内部信息。这一点不同仅符合端口关系的传递函数。（3） 结构图与代数方程组等价，因此可以

26、通过结构图化简的方法消去中间变量，化简代数方程组，将结构图化为最简方块，即一个方块，来求得控制系统的传递函数。2.2 控制系统的分析在数学模型的基础上，考查和研究系统的运动规律和系统的性能称为系统分析。2.2.1 控制系统的性能指标性能指标是在分析一个控制系统的时候，评价系统性能好坏的指标。系统性能的描述，又以准确的定量方式来描述称为系统的性能指标。系统阶跃响应的一般响应曲线如图2-2所示。图2-2 系统阶跃响应的性能指标根据图中所展示的响应特性，可以定义如下性能指标。1 上升时间上升时间指阶跃响应c(t)上升至稳态值所需要的时间。2 峰值时间峰值时间指阶跃响应c(t)从运动开始至到达第一峰值

27、的时间。3 超调量超调量指系统响应的第一峰值超出稳态值的部分，将其取百分比，可以表示为4 调节时间调节时间指阶跃响应c(t)达到稳定值的时间。5 稳态误差稳态误差是指当时间t趋于无穷时，系统希望的输出与实际的输出之差。误差的数学表达式为系统的稳态误差为从上述系统阶跃响应的性能指标可以看出，各个时间指标反映了系统的快速性。上升时间、峰值时间反映了系统的初始快速性，而调节时间反映系统总体快速性。2.2.2 控制系统的时域分析在时域研究系统运动规律，在数学上表现为微分方程的时间解，称系统的时域分析。1 基本实验信号（1） 单位脉冲信号的拉氏变换：（2） 单位阶跃信号的拉氏变换：（3） 单位斜坡信号的

28、拉氏变换：（4） 单位匀加速信号的拉氏变换：（5） 单位正弦信号的拉氏变换：2 系统的稳态误差分析控制系统的误差就是系统希望的输出值与实际的输出值之差，表示为控制系统的稳态误差主要由三方面确定：（1） 输入信号的类型，即所需跟踪的基准信号；（2） 系统的开环增益，它可以确定有差系统稳态误差的大小；（3） 系统的无差度，它可以确定能够跟踪的信号的阶数。2.2.3 控制系统的频域分析频域分析法与时域分析法一样，是经典自动控制理论中用于系统分析与综合的方法之一。频率法用于分析和设计系统有如下优点：（1） 不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性，具有形象直观的特点，便于对系统

29、分析、校正和综合。（2） 系统的频率特性可用实验方法测出，对难以列写微分方程的元部件和系统，具有重要意义。（3） 用频率法设计系统，可以忽略噪声的影响。（4） 频率特性不仅适用于线性定常系统，还可推广应用于某些非线性系统。第三章 根轨迹校正方法1948年，伊万思（W. R. Evans）根据反馈系统开、闭环传递函数之间的内在联系，提出直接由开环传递函数求闭环特征根的新方法，并建立了一套法则，这就是在工程上得到广泛应用的根轨迹法。3.1 根轨迹概述3.1.1 根轨迹概念根轨迹是开环系统的某一参数（如开环增益K）由零到无穷大变化时，闭环特征方程的根在s平面上的移动轨迹。3.1.2 根轨迹方程由于开

30、环传递函数 是复变函数，分别要满足如下的幅值方程与幅角方程和零点、极点表达式分别为和平面上的任意点如果满足根轨迹的幅值方程和幅角方程，则该点在根轨迹上。3.2 绘制根轨迹的基本法则利用根轨迹绘制的基本法则，就可以有系统的开环传递函数确定系统的根轨迹。1 根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点，如果开环零点数m小于开环极点数n，则有（n-m）条根轨迹终止于无穷远处。2 根轨迹的连续性由于根轨迹增益在由变化时是连续变化的，所以系统闭环特征方程的根也是连续变化的，即s平面上的根轨迹是连续的。3 根轨迹的分支数根轨迹在s平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数n，即分支数与闭环极点的数目相

31、同。4 根轨迹的对称性因为开环零点、极点或闭环极点都是实数或为成对的共轭复数，它们在s平面上的分布是对称于实轴的，所以根轨迹也是对称于实轴的。5 实轴上的根轨迹在实轴上选取实验点，如果实验点的右方实轴上的开环零点数和极点数的总和为奇数，则实验点所在的实验段是根轨迹，否则该实验段不是根轨迹。即实轴上根轨迹区段的右侧，开环零极点数目之和应为奇数。6 根轨迹的渐近线有条渐近线，渐近线与实轴正方向的夹角为：， 渐近线与实轴的交点为：7 根轨迹的会合点和分离点根轨迹的分离（会合）点实质上闭环特征方程的重根，因而可以用求解方程式重根的方法来确定其在复平面上的位置。设系统闭环特征方程为：满足以下任何一个方程

32、，且保证为正实数的解，即是根轨迹的分离（会合）点。8 根轨迹与虚轴的交点根轨迹可能与虚轴相交，交点坐标的值及相应的值可由劳斯判据求得，也可在特征方程中令，然后使特征方程的实部和虚部分别为零求得。根轨迹和虚轴交点相应于系统处于临界稳定状态。9 根轨迹的出射角和入射角当系统的开环极点和零点位于复平面上时，根轨迹离开共轭复数极点的出发角称为根轨迹的出射角，根轨迹趋于共轭复数零点的终止角称为根轨迹的入射角。3.3 控制系统的根轨迹法分析通过根轨迹图，我们能确定控制系统中某个参数变化时系统闭环极点分布的规律，进而得出该参数对系统动态过程的响应。根轨迹法分析是根据系统的结构和参数绘制出系统的根轨迹图后，然

33、后利用根轨迹图对系统进行性能分析的分析方法。3.3.1 闭环零点、极点分布对系统性能的影响1稳定性：要求闭环系统稳定，则系统的全部闭环极点均应位于平面的左半部分。如果系统存在三条或三条以上的渐近线，则必有一个值，使系统处于临界稳定状态。2快速性：要使系统具有较好的快速性，除闭环主导极点以外，其余闭环极点应该远离虚轴，使其暂态响应分量衰减加快，系统调节时间减小，从而提高系统的响应速度。3平稳性：阻尼角越大,阻尼比小，系统的振荡频率越高，振荡越剧烈。要使系统的暂态响应平稳，同时又有比较好的快速性，系统的阻尼比不能太大，也不能太小，理论上讲，阻尼比时，系统的总体性能最好。4动态性能：闭环零点的存在，

34、可以削弱或抵消其附近的闭环极点的作用。当某零点与某极点靠得很近时，它们被叫做偶极子，靠得越近，它们之间的抵消作用就越强，该闭环极点对系统的动态性能的影响就越小，可以忽略。3.3.2 开环零点、极点分布对系统性能的影响1增加开环零点对根轨迹的影响：（1）增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性；（2）增加开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角；（3）增加开环零点，有可能和某个极点构成偶极子，则两者互相抵消，因此加入一个零点可抵消有损于系统性能的极点。2增加开环极点对根轨迹的影响：（1）增加开环极点，相当于增加积分作用，使根轨迹向右移动或弯曲，从而降低

35、了系统的相对稳定性；（2）增加的开环极点越接近坐标原点，积分作用越强，系统的相对稳定性越差。（3）增加开环极点，改变渐近线的条数、夹角和分离角。3.4 控制系统的根轨迹校正方法3.4.1 系统校正基础在系统分析的基础上将原有系统的特性加以修正与改造，利用校正装置使得系统能够实现给定的性能要求，这样的工程方法就称为系统的校正。系统校正所依据的性能指标分为稳态性能指标与动态性能指标。1 稳态性能指标（1） 稳态误差 稳态误差的定义式为，它是系统对于跟踪给定信号准确性的定量描述。（2） 系统的无差度 无差度是系统前向通路中积分环节的个数，它表示了系统对于给定信号的跟踪能力的度量。系统对于给定信号能够

36、跟踪还是不能跟踪，有差跟踪还是无差跟踪等，是由无差度来决定的。（3） 静态误差系数 静态误差系数有三个，分别为静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数。（4） 动态误差系数 动态误差系数有三个，分别是动态位置误差系数、动态速度误差系数、动态加速度误差系数。2 动态性能指标（1） 时域动态性能指标 通常以系统的阶跃响应来进行描述，常用的有延迟时间、上升时间、峰值时间、超调量、调节时间等。（2） 频域动态性能指标 频域动态指标又有开环频域指标与闭环频域指标。3.4.2 系统校正方式按照校正装置下系统中的连接方式，控制系统的校正方式有四种，即前馈校正、串联校正、反馈校正和复合校正。前馈

37、校正，是在系统主反馈校正回路之外采用的校正方式，前馈校正装置接在系统给定值之后，主反馈作用点之前的前向通道上。前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可作为反馈控制系统的附加校正而组成复合校正控制系统。串联校正，一般接在放大器之前和系统误差测量点之后，串联在系统前向通道之。反馈校正，也叫并联校正，装置接在系统局部反馈通道之中，能够部分或全部改变被包围环节的动态结构或参数，以减弱被包围环节特性参数对系统的不利影响。复合校正，是前馈校正、串联校正和反馈校正在系统中的综合使用的校正方式以达到对被校正系统性能的全面提升。3.4.3 根轨迹法校正1微分校正若系统的动态性能不好，可采用微分校正，来改善系统的

38、超调量和调节时间，计算步骤如下：（1） 作原系统根轨迹图。（2） 根据动态性能指标，确定主导极点在平面上的位置。（3） 在新的主导极点上，由幅角条件计算所需补偿的相角差。计算公式为：（4） 根据相角差，确定微分校正装置的零极点位置。（5） 由幅值条件计算根轨迹过主导极点时相应的的值，计算公式为（6） 确定网络参数（有源网络或者无源网络）（7） 校核幅值条件、幅角条件、动态性能指标等。2. 积分校正应用根轨迹法作积分校正，可以改善系统的稳态性能。积分校正的基本原理是在原点附近增加一对积分性质的开环偶极子，来增大系统的开环增益，从而满足给定的稳态要求。3. 微分积分校正微分积分校正适用于动态性能、

39、稳态性能都不是很好的系统。校正计算时，应该先计算微分校正，根据要求的动态性能，完成根轨迹的移动。然后计算微分校正，满足给定要求的稳态性能。最后选择适合的微分积分校正装置完成校正设计。第四章 经典根轨迹校正方法研究的仿真4.1 根轨迹法串联超前校正已知系统的开环传递函数为采用根轨迹法设计微分校正装置，使得系统的超调量，过渡时间。解：（1）原系统根轨迹。满足的原系统根轨迹的闭环极点为一对共轭极点，即系统的根轨迹图如图4-1，单位阶跃响应曲线如图4-2。图4-1 系统的根轨迹图图4-2 系统的单位阶跃响应曲线（2）系统分析根据原系统根轨迹，由于在复平面上的根轨迹实部为常数-0.5，因此调整增益的大小

40、可以通过调整系统的超调量，而过渡时间则为常数，即不满足性能指标的要求。需要闭环极点的位置在平面上左移，来减少过渡时间。（3） 根轨迹法串联超前校正由于，令，由于得到所以满足性能指标的闭环极点为在新的闭环极点上，幅角为不满足幅角条件，因此要加校正装置，使得。则校正装置要提供的补偿角为由此知道校正装置的零、极点分别为则校正装置的传递函数为幅角条件满足要求。由幅值条件确定增益补偿，即校正后系统的根轨迹图如图4-3，单位阶跃响应曲线如图4-4。图4-3 校正后系统的根轨迹图图4-4 校正后系统的单位阶跃响应曲线（4） 系统校正前后性能比较由以上四个图可以看出，校正后系统速度明显变快，调节时间，基本上满

41、足要求值。系统是按照典型二阶系统设计的，因此，附加闭环零、极点使系统的实际指标与设计指标产生了误差。校正前的静态速度误差系数校正后的静态速度误差系数校正后，稳态性能稍有降低。4.2 根轨迹法串联滞后校正已知单位反馈系统开环传递函数为根据根轨迹图4-5可求出时系统的闭环主导极点：图4-5 系统的根轨迹图对应的，系统的静态速度误差系数：要求确定一个校正装置使系统的静态速度误差系数增加到大约5，而不使主导极点变化的很明显。解：（1）按要求使系统的静态速度误差系数增加到大约5（10倍），选择滞后校正装置的传递函数为 （）校正后系统的开环传递函数为得到校正后的根轨迹图如图4-6。当时，闭环复数极点为：图

42、4-7 校正后系统的根轨迹图系统的静态速度误差系数校正前、后系统的单位阶跃响应如图4-7、图4-8。图4-7 系统的单位阶跃响应曲线图4-8 校正后系统的单位阶跃响应曲线（2）系统校正前后性能分析由以上四个图可以看出，校正后系统的单位阶跃响应的超调量有所增加，这是由于滞后校正网络的零、极点与主导极点的距离不够远，产生了相角滞后。滞后校正装置产生了一个靠近原点的闭环极点，该闭环极点对应的固有运动模态衰减很慢，使系统调整时间变长。结论本论文主要是对经典根轨迹校正设计方法的研究，针对受控对象，设计合适的根轨迹校正控制器，改善系统的性能指标，使系统能够实现给定的性能要求。在仿真中进行了根轨迹法串联超前

43、校正与串联滞后校正的研究。根轨迹法串联超前校正是利用超前校正网络的向量角超前特性，使根轨迹向左偏转，从而使闭环系统的主导极点位于跟平面上希望的位置上，改善系统的动态特性。而用根轨迹法设计滞后校正装置是将滞后校正网络的零、极点配置在原点附近，以增加系统的静态误差系数，提高系统的稳态性能。但是从仿真结果来看，这样的根轨迹校正方法还存在这一些瑕疵，需要反复改正。参考文献1 姚寿文,陈漫.自动控制理论基础M.北京：北京理工大学出版社,2006.1:1-6.98-109.2 Peng Zhang.Industrial Control TechnologyM.William Andrew,2008.7:5

44、-10.3 武庆东,孙志辉.自动控制理论基本概述J.科协论坛,2011.4 杨晓东.论数学描述方法在自动控制中的应用J.哈尔滨职业技术学院学报,2007.5 刘玲腾.自动控制系统及应用M.北京：清华大学出版社,2006.1:95-98.6 孔凡才.自动控制系统及应用M.北京：机械工业出版社,2000.7:106-115.7 Benjamin C.Kuo. Automatic Control SystemsM.John Wiley & Sons,1995.1:56-70.8 孙亮，杨鹏.自动控制原理M.北京：工业大学出版社,2006.2:117-127.9 伍维根.关于根轨迹理论的研究J.攀枝花

45、大学学报,1996.10 师宇杰.自动控制北京M.北京：国防工业出版社,2007.2:118-122.11 杨宏基,葛云龙.根轨迹串联校正设计的研究J.机床与液压,1985.12 李友善.自动控制原理M.北京：国防工业出版社,2005.1:126-140.13 胡寿松.自动控制原理M.北京：国防工业出版社,1984:99-131.14 雷运发,杨俊杰,钟建伟.根轨迹仿真的研究J.湖北民族学院学报,1998.15 薛定宇.控制系统计算机辅助设计MATLAB语言及应用M.北京：清华大学出版社,1996.致谢时间总是过得很快，四年时间，让我从一个刚进校园的稚嫩学子变成现在懂得为自己所作所为负责的大人

46、，这里有我自己的努力，但更少不了老师和同学的帮助。现在，趁着论文基本上完成，而尚未毕业离开学校的时间，向在我大学生活里给过我帮助与鼓励的所有老师和同学表示感谢。首先，我要由衷的感谢我的毕业论文导师。本论文从选题、论文提纲的确定、论文细节的修改、论文格式的调整直至完成论文，赵老师都参与其中，并对我进行了耐心的指导。赵老师用他严谨的治学态度、渊博的学识、一丝不苟的工作作风、平易近人的长者风范使我满怀敬意并且深受感动，他所带给我的知识将令我终生受益。在此，谨向赵老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。其次，我要感谢在大学四年时间里教导过我的老师和陪伴在我身边的同学。正是老师们孜孜不倦的教导，才能让我顺利完成学业；正是同学朝夕相