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1、1,例 直角三角板的边长如图示，开始时，斜边靠在y轴上，使A点单调地朝O点运动。（1）AC平行x轴时，A点速度为vA，求C点的速度和加速度。（2）A运动到原点时，求C点通过的路程。,O,x,y,A,a,b,B,C,O,x,y,A,a,b,B,C,O,x,y,A,a,b,B,C,2,O,x,y,A,a,b,B,C,（1）C点的速度和加速度,C点的速度=C相对A的速度+A的速度,C点速度的x分量,C点速度的y分量,C点的加速度=C相对A的加速度+A的加速度,C点的加速度=C相对B的加速度+B的加速度,3,O,x,y,A,a,b,B,C,O、A、B、C四点共圆，OC的方向不变。,A、C两点的速度沿C
2、A边的分量相等,C点先远离O点、静止、再靠近O点,4,例 三根细杆在一平面内相连，并可绕连接处转动。A、D是两个转轴。当AB杆以角速度转到竖直位置时，求此时C点加速度的大小和方向。,A,B,C,D,l,l,450,450,解法一,已知B点的速度和加速度,C点作圆周运动，有法向和切向加速度。,由约束关系：B、C两点沿杆的速度分量相等，得到C点速度。,C点相对B点加速度沿BC杆的分量：C相对B作圆周运动。,5,解法二,建立直角坐标系,A,B,C,D,l,l,450,450,x,y,用三个角度和杆长表示C点坐标,C点坐标对时间的二阶导数即C点的加速度,三个角度满足约束关系，由此可得它们的一阶、二阶导
3、数的关系,答案：,法向加速度,切向加速度,与CD夹角,第二章 牛顿定律 动量定理,Isaac Newton(1642-1727),7,在自然界中，最古老的问题莫过于运动了。伽利略,凡运动着的事物必然都有推动者在推着它运动 亚里士多德物理学,伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽象的思维。,伽利略的斜面实验和落体实验。,8,2.1 牛顿定律,牛顿第一定律(惯性定律）任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有作用于它上的力改变这种状态。,惯性定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称
4、惯性系。,非惯性系：相对惯性系做变速平动或转动的参考系,存在一惯性参考系，可建立一系列相对它匀速平动的其它惯性系。,惯性定律提出了惯性和力两个概念惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的内禀属性；力是改变物体运动状态的外加因素。,9,牛顿第二定律运动的变化与所加的力成正比，并且沿着此力的方向,牛顿第二定律只在惯性系中成立,牛顿第二定律既是动力学的基本规律；同时又可作为质量和力的定义，据此可对质量和力进行测量。,10,物体质量的度量值与物体的运动状态无关，在不同的参考系中质量m的度量值相同 质量的标量性。,两个物体组合成大物体的质量等于两个物体质量的和 质量是广延量,质量是标量，加速度是矢量，力因
5、而是矢量,例 实验验证 同时作用在物体上的两个力产生的加速度 等于两个力的矢量和产生的加速度。,11,牛顿第三定律：物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反,第三定律是关于力的最一般性质的定律，而不是动力学本身的定律,物体间的相互作用力是真实力，它的度量是在惯性系中通过第二定律来实现，第三定律只在惯性系中成立。,若物体之间通过接触才有相互作用力，这种力称为接触力。,第三定律对于接触力总是成立的,对于两个物体有一定距离时的相互作用力，第三定律有时成立，有时不成立。,12,单位和量纲,力学量分为基本量和导出量,时间、长度和质量是基本量，分别用 T，L，M 代表,其它量都是导出量，如速度、密度、力等
6、,所有力学量Q的单位都可以用基本量的单位表示,这就是力学量的量纲，称为力学量的量纲指数。,量纲分析,例如,13,2.2 相互作用力,2.2.1 常见力,重力,弹性力,摩擦力,阻力,14,基本相互作用,强相互作用 30弱相互作用 0.006电磁相互作用 1引力相互作用 10-36,短程力,长程力,正负电荷,质量,15,例1 水桶匀速旋转，证明水面的形状是旋转抛物面。,z,水面具有旋转对称性，分析任一竖直剖面,水面上取一小质量元 dm,O,x,建立坐标系,曲线斜率与重力的关系,积分,代入液面最低点的值（0，h），得到旋转液面方程,16,例2 滑轮不转动且不光滑，问物体滑动的条件与法向支持力情况？,
7、m1,m2,可能的运动必是m1下降,17,建立坐标系，分析一段线元,化简为,得微分关系式,积分,单位长度法向支持力,沿滑轮的切向分量,沿滑轮的法向分量,18,弹簧的串并联,k,串联,并联,19,2.3 力学相对性原理,伽利略变换,z,y,O,P,x,y,z,O,x,S系,S系,两个相互作匀速平动的参考系,20,z,y,O,P,x,y,z,O,x,S系,S系,两个参考系相互作匀速运动,伽利略变换,速度是相对的即同一质点对于不同参考系有不同的位置和速度。,加速度是绝对的，即同一质点对于不同参考系有相同的加速度。,21,伽利略相对性原理,伽利略在1632年出版的著作关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对
8、话,“把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。”,22,牛顿力学的相
9、对性原理牛顿定律在所有惯性系中成立,从一个惯性参考系变换到另一个惯性参考系，物理定律如何变化？,狭义,关于相互作用力的结构性定律，如胡克定律、万有引力定律等如何变化,广义,在所有惯性系中，物理定律不变,惯性系与非惯性系,所有惯性系是等价的,23,2.4 惯性力,在非惯性系中牛顿定律不再成立,第一定律不再成立,第二定律不再成立,第三定律不再成立,24,2.4.1 平移惯性力,y,O,P,x,y,x,S系,S系,位置矢量,速度,加速度,惯性系S 非惯性系S,惯性系S中,非惯性系S中,25,引入惯性力,非惯性系S中，形式上牛顿方程仍然成立,非惯性系S中，可以认为物体同时受到真实力和惯性力的作用。,引
10、入惯性力后，第一、第二定律成立，但第三定律仍然不成立,失重与超重,26,例 两个小球在落地前相遇的条件,A,B,l,h,小球落地的时间,选随小球A运动的非惯性系,小球A静止，小球B相对小球A的速度仍然为v0,小球A始终静止小球B受重力和惯性力的作用，二者抵消，作匀速直线运动。,两球相遇的时间,落地前相遇要求,27,二体问题：两个物体只有相互作用，不受其它外力,mA,mB,A,B,任取惯性系 SB相对S的加速度,建立随B平动的参考系，考虑A相对B的运动,A受惯性力,牛顿方程,称为二体问题的约化质量，二体问题化为单体问题,28,2.4.2 惯性离心力,y,O,P,x,y,O,x,S系,S系,S系相
11、对S系匀速转动，转动角速度沿z轴,加速度可类似推导,角速度不变这一项略去,转动参考系S,29,引入惯性离心力,引入科里奥利力,匀速转动参考系的牛顿方程,30,匀速转动参考系中惯性力的方向,惯性离心力,科里奥利力,匀速转动参考系的牛顿方程,y,O,x,S系,过山车,31,一般情况下的惯性离心力,S系,地面上物体的表观重力,北极,南极,偏向角最大,32,离心机,VORTEX21K高速冷冻离心机 最高转速：21000r/min 最大相对离心力：52356g 湘仪离心机仪器有限公司,向心力 离心力 重力,在转动参考系中，周围液体对被分离的物质提供一个向心力；同时，被分离物体受到一个惯性离心力的作用。物
12、质的运动取决于两个力的合力的影响。,33,科里奥利力,科里奥利力,S系,34,物体运动方向,科里奥利力导致的偏转,35,地面参考系与地心参考系,36,小结,非惯性系S,惯性离心力,科里奥利力,惯性系S,平移惯性力,横向惯性力,（力学课程不考虑）,37,力学的理论体系,非惯性系S,惯性系S,动量定理,动能定理,角动量定理,动量守恒定律,机械能守恒定律,角动量守恒定律,能量守恒定律,38,2.5 动量定理,2.5.1 动量定理,力的冲量,质点的动量,质点动量定理的微分形式,质点动量定理：力对质点的冲量等于质点动量的增量,力对质点作用一段时间产生的效果,39,质点所受合力的冲量等于分力的冲量之和,内
13、,外,质点系,内力与外力,系统内力的冲量和必为零,质点系的动量,质点动量定理的积分形式,40,质点系动量定理外力对质点系的冲量和等于质点系的动量增量,非惯性系,质点系动量定理的微分形式,41,2.5.2 动量守恒定律,动量守恒定律若系统所受合外力始终为零，则系统的动量守恒。,在某一方向上动量守恒,42,例 下落的绳子对地面的压力,L,解法一,绳子下落长度 l 时，地面所受压力分两部分,静止绳子的压力,下落绳子的压力,下落速度,总压力,43,解法二,将绳子作为一个整体，考虑它的受力与动量的增量,绳子受重力和支持力,总压力,44,2.5.3 变质量物体的运动,增质型,动量定理,略去高阶小量,初动量,末动量,冲量,45,减质型,动量定理,略去高阶小量,初动量,末动量,冲量,46,变质量物体的运动方程,右边第一项：物体所受外力右边第二项：物体质量变化产生的作用力,47,例 火箭初始质量m0，液体燃料质量mliq，单位时间向下喷出的燃料质量，喷射速度为常量u0，重力加速度g为常量，略去阻力，求燃料喷尽时火箭的速度ve。,t 时刻火箭质量，经 dt 喷出燃料质量,以向上为正,48,利用,微分式,积分,结果,火箭,
