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1、第3章 功和能机械能守恒定律,3.1 功与功率,一.恒力的功,二.变力的功,空间积累：功,时间积累：冲量,a,b,求质点M 在变力作用下，沿曲线轨迹由a 运动到b，变力作的功,一段上的功：,M,在,在直角坐标系中,说明,(1)功是标量，且有正负,(2)合力的功等于各分力的功的代数和,在ab一段上的功,在自然坐标系中,(3)一般来说，功的值与质点运动的路径有关,三.功率,力在单位时间内所作的功，称为功率。,平均功率,当t 0时的瞬时功率,力矩的功,一 力矩作功,二 力矩的功率,质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为,解,在质点从 y=16m 到 y=32m 的过程中，
2、外力做的功。,求,例,开始时质点位于坐标原点。,缓慢拉质量为m 的小球，,解,例,=0 时，,求,已知用力,保持方向不变,作的功。,3.2 几种常见力的功,一.重力的功,重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为,重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。,(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。,(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。,m,G,结论,二.弹性力的功,(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。,弹簧弹性力,由x1 到x2 路程上弹性
3、力的功为,弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。,结论,三.万有引力的功,上的元功为,万有引力F在全部路程中的功为,(1)万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,M,a,b,m,结论,在位移元,四.摩擦力的功,在这个过程中所作的功为,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。,摩擦力方向始终与质点速度方向相反,(2)质点移近质点时，万有引力作正功；质点A远离质点O 时，万有引力作负功。,结论,摩擦力,保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.,保守力和非保守力,非保守力:力所作的功与路径有关.（
4、例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时,保守力对它所作的功等于零.,三 势能,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量.,保守力的功,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.,势能是状态函数,令,势能是属于系统的.,势能计算,势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,3.3 动能定理,一.质点动能定理,作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。,(1)Ek 是一个状态量,A 是过程量。,(2)动能定理只用于惯性系。,说明,二.质点系动能定理,把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有:,(1)内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,S,L,讨论,(2)内力的功也能改变系统的动能,例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。,三 转动动能,四 刚体绕定轴转动的动能定理,合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.,机械能守恒定律,对质点系:,当,机械能守恒定律,机械能增量,(2)守恒定律是对一个系统而言的,(3)守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态,说明,(1)守恒条件,功能原理,把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度,解,根据机械能守恒定律有:,例,物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间。,求,发射出去，阻力忽略不计，,
