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1、2.3.1 一元二次不等式的应用,练习1.解不等式4x2-4x+10,解：=0，方程4x2-4x+1=0的 解是x1=x2=1/2,1/2 X,练习2.解不等式-x2+2x-30,解：整理得x2-2x+30 0，方程x2-2x+3=0 无实解，,X,不等式的解集是 x|x1/2,原不等式的解集是。,Y,Y,练习3.解不等式2x2-3x-20,解：0，方程2x2-3x-2=0的 解是 x1=-1/2,x2=2,-1/2 2 X,练习4.解不等式-5x2+6x1,解：整理得，5x2-6x+10，方程5x2-6x+1=0的 解是x1=1/5,x2=1,1/5 1 X,不等式的解集是 x|x2,原不等
2、式的解集是x|1/5x1,Y,Y,例 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线一周生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？,解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.由题意得，,移项整理得，,所以方程 有两个实数根，,因为,得不等式的解集为,因为在这个实际问题中x只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆之间时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益.在解决实际问题时，要考虑实际意义,一元二次不等式实际应用题的
3、解题步骤,练习1：某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y3 00020 x0.1x2(0 x240，xR)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台,C,当3a 0时，原不等式的解集是。解不等式，得到数学结论，要注意数学模型中元素的实际意义含参不等式恒成立的问题含参不等式恒成立的问题 0解：整理得，5x2-6x+101x2(0 x240，xR)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是()（3）对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确定解集.解不等式
4、-x2+2x-30阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，,练习2某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2 400元为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_,3,5,例1：已知一元二次不等式 的解集为 求 的值.,【分析】-2和1是一元二次方程 的两个根.,解得,寻找关系式,【解析】由根与系数的关系，得,含参不等式的解法,解：由条件可知：方程 a x2 bx+60的根2、3，代入方程可得：,则ab2,已知一元二次不等式a x2 bx+60的解集为x 2 x3,求ab的值.,
5、解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)0，,方程（x+3a)(x+2a)0的两根为3a、2a.,当3a 2a 即a 0时，,解集为：xx3a 或 x2a;,当3a=2a 即a=0时，,解集为：xxR且x0；,当3a 0时，,综上：,当a 0时，解集为：xx 2a或x 3a.,当a=0时，解集为：xxR且x0;,当a 3a或x 2a;,解集为：xx 2a 或 x 3a.,原不等式为 x20,学科网,例2.x2+5ax+6 0,【解析】原不等式可化为 它所对应的二次方程的两根为 当 即 时，原不等式的解集为；当 即 时，原不等式的解集为；当 即 时，,解关于 的不等式,【变式练习】,综上所述，
6、原不等式的解集为：当a0时，,当a=0时，,当a0时，,在解形如ax2+bx+c0含参数的不等式时，往往要进行分类讨论：,（1）对二次项系数a是否为0，是正还是负进行讨论，以确定解集的形式；（2）对判别式分 进行讨论，以便确定二次方程根的个数；（3）对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确定解集.,【规律总结】,1.讨论a 与0的大小；,3.讨论两根的大小；,例：不等式 对所有实数 都成立，求a的取值范围.,【解题关键】一元二次函数 开口向下，且与x轴无交点.,【解析】(1)当 时，不等式为不符合题意.,(2)当 时，则解之得综上所述，的取值范围是,含参不等式恒成立的问题,含参不等式恒成立的问题,（1）一元二次不等式 恒成立.,（2）一元二次不等式 恒成立.,【规律总结】,（4）一元二次不等式 恒成立.,（3）一元二次不等式 恒成立.,x 2 x3,求ab的值.阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，试求 的取值范围.当a 0时，解集为：xx 2a或x0 0，方程5x2-6x+1=0的解：整理得，5x2-6x+10例：不等式 对所有实数 都成立，求a的取值范围.,不等式 恒成立，,试求 的取值范围.,【解析】由题意知：,当，即 时，原不等式等价于,
