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1、13.3 等腰三角形第4课时 含30角的直角三角形的性质,第13章 轴对称,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,1在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于_,1,知识点,含30角的直角三角形的性质,斜边的一半,返回,2已知在RtABC中，CD是斜边AB上的高，B30，CD2 cm，则BC的长是()A2 cm B4 cm C8 cm D16 cm,B,返回,返回,3ABC中，A:B:C1:2:3，则BC:AB等于()A2:1 B1:2 C1:3 D2:3,B,4如图，ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP
2、长不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D7,返回,D,D为BC的中点，DEAC于点E.若AE2，则EC的长为()A2 B4 C6 D8,5如图，在ABC中，ABAC，BAC120，,返回,C,6如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.若CD2，则DF的长为()A1 B2 C3 D4,返回,D,7如图，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D.若BE6 cm，则AC等于()A6 cm B5 cm C4 cm D3 cm,返回,D,8(中考河池)已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB上
3、的动点，过D作DEAC于点E，过E作EFBC于点F，过F作FGAB于点G.当G与D重合时，AD的长是()A3 B4 C8 D9,返回,C,过点D作CD交BE于点C，并使得CDE30，则CD长度的取值范围是_,9(中考常德)如图，在RtABE中，A90，B60，BE10，D是线段AE上的一动点，,返回,0CD5,10实际中有关测量的应用，常常要涉及建立直角三角形模型问题，用_三角形的性质解决实际问题,返回,直角,2,知识点,含30角的直角三角形的性质的应用,11小明用测角仪器量出上山的路的坡角(斜坡与水平面的夹角)为30，他又测得上山沿坡路登上山顶共需走2 000 m，于是他知道这座山高()A5
4、00 mB1 000 mC1 200 mD1 500 m,B,返回,12如图，一棵大树在一次强台风中离地面5 m处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵大树在折断前的高度为()A10 m B15 m C25 m D30 m,返回,B,13如图，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60方向，该轮船以每小时10 n mile的速度向东航行到C处，在C处观测到海岛B在北偏东30方向，继续向东航行到D处，在D处观测到海岛B在北偏西30方向，当,轮船到达C处时恰与海岛B相距20 n mile.则轮船到达C处的时间为_，到达D处的时间为_,13时30分,15时30分,返回,14如图，已知在AB
5、C中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.(1)求证DEDF；,1,题型,含30角的直角三角形的性质在等边三角形中的应用,证明：DEAB，DFAC，BEDCFD90.ABAC，BC.D是BC的中点，BDCD.在BED和CFD中，BEDCFD，BC，BDCD，BEDCFD(AAS)DEDF.,(2)若A60，BE1，求ABC的周长,返回,解：ABAC，A60，ABC为等边三角形B60.BED90，BDE30.BE BD.BE1，BD2.BC2BD4.ABC的周长为12.,15如图，在等边三角形ABC中，AECD，AD，BE相交于点P，BQAD于点Q.求证BP
6、2PQ.,2,题型,含30角的直角三角形的性质在全等三角形中的应用,返回,CADABE.CADBAPBAC60，ABEBAP60，BPQ60.BQAD，BQP90，PBQ90BPQ30.BP2PQ.,16如图，等边ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DEBC于点E，过点E作EFAC于点F.(1)若AD2，求AF的长；,3,题型,含30角的直角三角形的性质在探求条件中的应用,解：由题意知ABBCAC8，BAC60.BDABAD826，BDE906030，BE BD3.EC835.FEC906030，FC5.AF8.,(2)当AD取何值时，DEEF?,当DEEF时，易证BDECEF，BE
7、CF，BDCE.CF CE，BE CE.又BECE8，CE.BD.AD.即当AD 时，DEEF.,返回,17如图，ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动(与点A，C不重合)；H是CB延长线上的一动点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点H不与点,B重合)，过点P作PEAB于点E，连接PH交AB于点D.,(1)当BHD30时，求AP的长,【思路点拨】用含30角的直角三角形的性质求解；,解：(1)当BHD30时，易证HBDBAP.设APx，易知AD2x，x2x9，解得x3，即AP3.,(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由,【思路点拨】构造全等三角形求解,不发生变化过点H作HFAB，交AB的延长线于点F.易证HFBPEA，DEPDFH，BFEA，DEDF.DEDFAB.DEDF AB.,返回,
