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1、分数指数幂,复习：1、判断下列说法是否正确：（1）2是16的四次方根；（2）正数的n次方根有两个；（3）a 的n次方根是；（4）,解：（1）正确；,（2）不正确；,（3）不正确；,（4）正确。,2、求下列各式的值：,解：(1）原式25；（2）原式,2、分数指数幂,初中已学过整数指数幂，知道：,a0=1,(nN*),n 个,(a 0),整数指数幂的运算性质：,(1)、am.an=am+n(a0,m,nZ),(2)、(am)n=amn(a0,n,mZ),(3)、(ab)n=anbn(a0,b0,nZ),下面讨论根式,先看几个实例,(a0),与幂的关系,指数间有关系:,可以认为,定义正数a的分数指数
2、幂意义是：,(m、nN*且n1),0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。,这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：,(1)、aras=ar+s(2)、(ar)s=ars(3)、(ab)r=arbr 其中a0,b0 且r,sQ。,例1、a为正数,用分数指数幂表示下列根式:,解：,解：,解：,解：,口答：1、用根式表示下列各式:(a 0)(1)(2)(3)(4)2、用分数指数幂表示下列各式：(1)(2)(3)(4),例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：,解：,=100,=
3、16,例3 化简(a0,x0,rQ):,练习：书本P54 第3题,说明：1、利用分数指数幂进行根式运算时，顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算.2、对于计算的结果，没强制要求是用分数指数幂的形式还是根式的形式表示，但结果不能同时含有根号和分数指数的，也不能既有分数又含有负指数.,探究:无理数指数幂的意义,思考1:我们知道 1414 21356,那么 的大小如何确定？,一般地，无理数指数幂(a 0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,例1 求下列各式的值(1);(2);(3);(4).,理论迁移,例2 化简下列各式的值(1)(2)(3)(4),小结：1、n次根式的定义及有关概念;,2、幂的运算性质可以从整数指数推广到有理数指数，再推广到实数指数的形式；,3、用分数指数表示根式的目的是为将根式运算转化为指数运算；,作业：,P54练习：2，3.P59习题2.1A组：2.,
