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1、释疑类微课,垂径定理求弦长从2012年宁波卷第18题说起,宁波市镇海区澥浦初级中学 刘勇,适用对象：浙教版初中数学九年级上册 第三章圆复习课,知识点：垂径定理、圆周角定理,内容分析：本微课所选取例题是2012年宁波市中考数学试卷第18题,通过对该题目的解析,重点探究垂径定理与圆周角定理在试题中的呈现方式.考虑到实际应用中的需要,重点侧重垂径定理的讲解.,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,且平分这条弦所对的两条弧.如图 1,直径CD垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AD=劣弧BD,优弧AC=优弧BC.平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧；平分弦（不是直径）；垂直于弦；经过圆心.,知识回顾：,知二推三,
2、图1,图3,例题讲解：2012年 宁波 第18题,题目：如图3,ABC中,BAC=60,ABC=45,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为,试题分析：本题以圆为背景,要求在动点问题的基础上求线段长度的最值,主要考查的是垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等知识.,图3,试题分析：,图3,线段EF是圆周角BAC所对的弦,圆周角为定值60,要使所对的弦最短,则圆最小,即圆的直径AD最短.由垂线段的性质可知,当AD为ABC的边BC上的高时,直径AD最短,此时线段EF最短.再根据垂径定理构造直角三角形求解即可.,图4,例题解答：
3、如图4,连接OE,OF,过O点作OHEF于H，在RtADB中,ABC=45,AB=2，AD=BD=2,即此时圆的直径为2.,半径,半弦,弦心距,ABC=45,等腰直角三角形ABD,图4,由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60,在RtEOH中，,由垂径定理可知EF=2EH=.故答案为：,弦EF,半弦,半径,半弦,弦心距,图5,弦EF,半弦,半径,半弦,弦心距,含直径的直角三角形,P,解题反思（1）最值问题：定性判断；（2）动点问题：化动为静；（3）隐性条件：特殊角度和数值是暗示；（4）残缺模块：补充完整用结论.,45角等腰直角三角形30角含30的直角三角形60角等边三角形,半径、半弦、弦心距任给其一都可看做是残缺模块,可先补充完整再应用结论.,(图9),(图8),半径,半弦,弦心距,5,
