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1、1,2,1.切线具有什么特征?,答:【特征1】切线与圆只有 一个公共点;,【特征2】圆心到切线的距离等于圆的半径;,【特征3】圆的切线一定垂直于经过切点的半径,3,O,。,P,1.任意画一个O，在O上任取两点A，B，以A，B为切点分别作O的两条切线，画出的两条切线的位置关系怎样？,2.圆的切线是线段、射线、还是直线？,4,O,。,A,B,P,认知准备,1,2,5,探 究 活 动,如图，纸上有一O，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。,1、OB是O的一条半径吗？,2、PB是O的切线吗？,5、利用图形轴对称性解释,3、PA、PB有何关系？,4、APO和 BPO有何关系？
2、,6,(1)设与点A 重合的点为点B,这里O B是O的一条_,PB是O的一条_.,(2)图中PA与P B、APO与 BPO的关系是(猜想):_.,半径,切线,PA=PB APO=BPO,7,1.如图，过圆外一点有两条直线PA、PB与O相切。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。,切线与切线长的区别与联系：,（1）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,8,2.从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O
3、相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,9,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,1=2,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,几何语言:,1,2,10,我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
4、，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,7、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段是直径。,七个,11,4.连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA=PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB,12,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP,（4）写出图中所有的相似三角形,AOC BOC AOPBOP ACPBCP,（5）写出图中所有的等腰三角形,AB
5、P AOB,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,13,已知：如图，PA，PB是O的两条切线，A、B为切点。直线OP交O于点D、E，交AB于点C。,（2）写出图中所有的全等三角形；,（1）写出图中所有的垂直关系；,（4）如果PA=4cm，PD=2，求半径OA的长。,OAPA，OBPB，OPAB,OAPOBPOCAOCBACPBCP,（3）图中有哪些线段相等、弧相等，角相等？,14,四、探索,如图23.2.11为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？,15,【重点2】三角形的内切圆,与三角形各边都相切的圆叫做三角形
6、的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点一个三角形的内切圆是惟一的,16,三、应用举例,【例1】如图，O是ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，DOE120，EOF150，求ABC 的三个内角的度数.,17,DOE120,EOF150 DOF=360-DOE-EOF=360-120-150=90,【解】,AB、AC分别切O于点D、F ADO=AFO=90 A=360-ADO-DOF-AFO=360-90-90-90=90同理 B=60,C=30.,18,【例2】ABC 的内切圆O 与AB、BC、AC分
7、别相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AD、BE和CF的长.,解:设AD=x,BE=y,CF=z,由切线长性质可知：,，,即AD=1厘米,BE=4厘米,CF=5厘米,19,【例3】设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的周长为l，求ABC 的面积S.,20,1、填空：已知O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有O的两条切线，则切线长为_cm。这两条切线的夹角为_度。,60,练 习：,8cm,6cm,4cm,6cm,21,r,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,4、直角三角形的两直角边分别是a，b 则其内切圆的半径为:,
8、2cm,3、已知：在ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,.,22,5.如图，四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和O分别相切于L，M，N，P。（1）图中有几对相等的线段？,（2）由此你能发现什么结论？为什么？,AB，BC，CD，DA都与O相切，L，M，N，P是切点，,AL=AP，LB=MB，DN=DP，NC=MC,AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC,即 AB+CD=AD+BC,圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）,23,。,P,B,A,O,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（3）连结圆心和圆外一点（角平分线）,（2）连结两切点（等腰三角形）,（1）分别连结圆心和切点（直角）,24,1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小 结：,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,2.圆的外切四边形的两组对边的和相等,25,作 业：习题28.2 10、11,
