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1、2.2.2不等式的解集,等式与不等式,一,二,三,知识点一、不等式的解集与不等式组的解集1.思考方程的解与方程的解集是一样吗?提示:不一样.方程的解集是方程的解构成的集合.2.填空一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.,一,二,三,3.做一做,答案:A,一,二,三,知识点二、绝对值不等式1.思考方程|x|=3的解是什么?提示:方程|x|=3的解是x=3.2.填空一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.3.做一做不等式|x+1|5的解集为.解析:|x+1|5-5x+15-6x4.答案:(-6,4)
2、,一,二,三,知识点三、数轴上两点间的距离及中点坐标公式1.填空(1)距离公式:一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB的长为AB=|a-b|.(2)中点坐标公式:A(a),B(b),线段AB的中点M对应的数为x,则2.做一做若A(5),B(7),则AB=,AB的中点坐标为.答案:26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,不等式组的解集例1解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.解:(1)解不等式2x+31,得x-1,解不等式x-20,得x2,则不等式组的解集为x|-1
3、x2.将解集表示在数轴上如下:,其中已知两点坐标,可用公式求第三点的坐标.不等式|x+1|3,不等式|x|+|x-1|3的解集为()反思感悟 含有绝对值的不等式的解题策略提示:方程|x|=3的解是x=3.分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.方程的解与方程的解集是一样吗?-1,-2,1,2D.由,得x-2-3,或x-23,x-1,或x5.解:方法一:|x+7|-|x-2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到-7对应点的距离与到2对应点的距离的差,先找到这个差等于3的点,即x=-1(如图所示).知识点二、绝对值不等式,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测
4、,解不等式x+83,则不等式组的解集为x|x3,将不等式组的解集表示在数轴上如下:反思感悟 一元一次不等式组的求解策略熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此类问题的关键.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,延伸探究 求出例1(1)中所有整数解.解:因为不等式组的解集为x|-1x2,所以其整数解为0,1.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解绝对值不等式例2解不等式3|x-2|4.分析:此题的不等式属于绝对值的连不等式,求解时可将其化为绝对值的不等式组再求解.解:原不等式等价于由,得x-2-3,或x-23,x-1,或x5.由,得-4x-24,
5、-2x6.如图所示,原不等式的解集为x|-2x-1,或5x6.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,例3解不等式:|x+7|-|x-2|3.分析:利用分类讨论思想脱去绝对值符号进行求解.解:方法一:|x+7|-|x-2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到-7对应点的距离与到2对应点的距离的差,先找到这个差等于3的点,即x=-1(如图所示).从图易知不等式|x+7|-|x-2|3的解为x-1,即x(-,-1.方法二:令x+7=0,x-2=0,得x=-7,x=2.当x2时,不等式变为x+7-x+23,即93不成立,x.原不等式的解集为(-,-1.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测
6、,方法三:将原不等式转化为|x+7|-|x-2|-30,构造函数y=|x+7|-|x-2|-3,即作出函数的图象(如图),从图可知,当x-1时,有y0,即|x+7|-|x-2|-30,原不等式的解集为(-,-1.,反思感悟 含有绝对值的不等式的解题策略解含有绝对值的不等式,总的思路是同解变形为不含绝对值的不等式,但要根据所求不等式的结构,选用恰当的方法.此题中有两个绝对值符号,故可用绝对值的几何意义来求解,或用分区间讨论法求解,还可构造函数利用函数图象求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,数轴上的基本公式及应用例4已知数轴上的三点A、B、P的坐标分别为A(-1),B(3),P(x
7、).(1)点P到A,B两点的距离都是2时,求P(x),此时P与线段AB是什么关系?(2)在线段AB上是否存在一点P(x),使得P到A和B的距离都是3?若存在,求P(x),若不存在,请说明理由.分析:根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解得x=1.点P的坐标为P(1),此时P为AB的中点.(2)不存在这样的P(x),理由如下:AB=|1+3|=46,在线段AB上找一点P使|PA|+|PB|=3+3=6是不可能的.反思感悟 数轴上基本公式的应用(1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离,若已知两点间的距离,也可用距离公式求相应点的坐
8、标;(2)中点坐标公式可以解决三点共线问题.其中已知两点坐标,可用公式求第三点的坐标.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,分类讨论或数轴法比较大小,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.在数轴上从点A(-2)引一线段到B(1),再同向延长同样的长度到C,则点C的坐标为()A.13B.0C.4D.-2解析:根据数轴标好相应的点易判断.答案:CA.x|x-2B.x|x2C.x|-2x3D.x|-2x3答案:A,解不等式x-20,xR,N=x|x-1|2,xZ,则MN=()一般地,不等式的所有
9、解组成的集合称为不等式的解集.原不等式的解集为(-,-1.解析:当x1时,x+x-13,解得x2;当03,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3.集合M=x|x0,xR,N=x|x-1|2,xZ,则MN=()A.x|0 x2,xRB.x|0 x2,xZC.-1,-2,1,2D.1,2,3解析:由题得N=x|-1x3,xZ=-1,0,1,2,3,所以MN=1,2,3.故选D.答案:D 4.不等式|x|+|x-1|3的解集为()A.(-,-1B.(-,-12,+)C.2,+)D.-1,2解析:当x1时,x+x-13,解得x2;当0 x1时,x+1-x3,不成立;当x0时,-x+1-x3,解
10、得x-1.综上,不等式的解集是(-,-12,+).故选B.答案:B,解:(1)解不等式2x+31,得x-1,分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.不等式|x+1|5的解集为.不等式|x|+|x-1|3的解集为()原不等式的解集为(-,-1.此题中有两个绝对值符号,故可用绝对值的几何意义来求解,或用分区间讨论法求解,还可构造函数利用函数图象求解.分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.知识点二、绝对值不等式将不等式组的解集表示在数轴上如下:分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.方程的解
11、与方程的解集是一样吗?分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.不等式|x|+|x-1|3的解集为()方程的解与方程的解集是一样吗?AB=|1+3|=46,解析:|x+1|5-5x+15-6x4.解不等式x-20,得x2,由,得x-2-3,或x-23,x-1,或x5.解不等式x-20,得x2,知识点一、不等式的解集与不等式组的解集,方程的解与方程的解集是一样吗?不等式|x|+|x-1|3的解集为()x|0 x2,xRB.分析:根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解.解:方法一:|x+7|-|x-2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到-7对应点的距离与到2
12、对应点的距离的差,先找到这个差等于3的点,即x=-1(如图所示).(1)距离公式:一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB的长为AB=|a-b|.在数轴上从点A(-2)引一线段到B(1),再同向延长同样的长度到C,则点C的坐标为()综上,不等式的解集是(-,-12,+).分析:根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解.分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.例3解不等式:|x+7|-|x-2|3.一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等
13、式的解集.提示:方程|x|=3的解是x=3.分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.解不等式x-20,得x2,分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.由,得x-2-3,或x-23,x-1,或x5.将解集表示在数轴上如下:原不等式的解集为(-,-1.,如图所示,原不等式的解集为x|-2x-1,或5x6.解不等式x-20,得x2,例4已知数轴上的三点A、B、P的坐标分别为A(-1),B(3),P(x).原不等式的解集为(-,-1.解:方法一:|x+7|-|x-2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到-7对应点的距离与到2对应点的
14、距离的差,先找到这个差等于3的点,即x=-1(如图所示).将解集表示在数轴上如下:分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.在数轴上从点A(-2)引一线段到B(1),再同向延长同样的长度到C,则点C的坐标为()分类讨论或数轴法比较大小提示:方程|x|=3的解是x=3.分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.x|0 x2,xZ知识点一、不等式的解集与不等式组的解集原不等式的解集为(-,-1.(1)点P到A,B两点的距离都是2时,求P(x),此时P与线段AB是什么关系?原不等式的解集为(-,-1.分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.例1解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:例3解不等式:|x+7|-|x-2|3.提示:方程|x|=3的解是x=3.将不等式组的解集表示在数轴上如下:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,
