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1、2019,年春人教版数学七年级下册课件,6.2,立方根,第六章,实数,6.2,立方根,知,识,管,理,学,习,指,南,归,类,探,究,当,堂,测,评,分,层,作,业,学,习,指,南,教学目标,1,理解立方根的概念，会求一个数的立方根,2,能运用计算器求一个数的立方根,3,能用开立方运算求某些数的立方根，,了解开立方与立方运算互为逆运算,情景问题引入,如图所示的魔方，同学们都玩过吗？若这个魔方的体积为,216 cm,2,，你能计,算出此魔方的棱长是多少吗？,教用专有,知,识,管,理,1,立方根的概念,定,义,：,一般地，,如果一个数的立方等于,a,，,那么这个数叫做,a,的,_,或,_,这就是说
2、，如果,x,3,a,，那么,x,叫做,a,的,_,表示方法,：,一个数,a,的立方根，,用符号,_,表示，,读作“,_,”，,其中,a,是,_,，,3,是,_,注,意,：平方根的根指数,“2”,可以省略，但立方根的根指数,“3”,不能省略,立方根,三次方根,立方根,三次根号,a,被开方数,根指数,3,a,2,开立方的概念,开立方,：求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方与立方互为逆运,算,3,立方根的性质,性,质：,(1),正数的立方根是正数；,(2),负数的立方根是负数；,(3)0,的立方根是,0,，即,3,0,0.,注,意：,任何实数都有立方根，且只有一个立方根,4,一个数的立方根与它的
3、相反数的立方根的关系,关,系,：,互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，,用符号表示为,3,a,3,a,.,注,意,：,(1),这个关系式对于任意实数,a,都成立；,(2),求负数的立方根，,运用这一关系可以先求出这个负数的绝对值的立方根，,然后再取它的相反数,归,类,探,究,类型之一,求一个数的立方根,求下列各数的立方根,(1)0.729,；,(2),2,10,27,；,(3),125.,解：,(1),因为,0.9,3,0.729,，,所以,0.729,的立方根是,0.9.,(2),因为,2,10,27,64,27,，,?,?,?,?,?,?,?,?,4,3,3,64,27,，,所以,2,
4、10,27,的立方根是,4,3,.,(3),因为,5,3,125,，,(,5),3,125,，,所以,125,的立方根是,5,，,125,的立方根是,5.,【点悟】,(1),抓住开立方与立方的互逆运算关系，运用立方的方法求立方根；,(2),求带分数的立方根，先将带分数化为假分数,类型之二,立方根在实际生活中的应用,科学实验表明：“每天饮入一定量的水，对人体是有益的”某人平,均每天要饮用大约,0.001,5,m,3,的各种液体，按活,70,岁计算，他所饮用的液体总,量大约为,40 m,3,.,如果用一个圆柱形的容器,(,底面直径等于高,),来装这些液体，这个,容器大约有多高？,(,精确到,1 m
5、),解：,设这个容器的高度为,h,m,，,则,?,?,?,?,?,?,?,?,h,2,2,h,40,，,h,3,4,40,，,h,3,160,，,h,3,160,3,50.93,4.,这个容器大约有,4 m,高,类型之三,运用立方根的性质解决有关问题,已知,3,3,y,1,与,3,1,2,x,互为相反数，且,y,0,，求,x,y,的值,解：,因为,3,3,y,1,与,3,1,2,x,互为相反数，,所以,3,y,1,与,1,2,x,互为相反数，,所以,(3,y,1),(1,2,x,),0,，,所以,3,y,2,x,，即,x,y,3,2,.,【点悟】,正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，,0,
6、的立方根是,0.,只有,两个数互为相反数，它们的立方根才能互为相反数,类型之四,利用计算器求一个数的立方根,利用计算器求下列各式的值,(1),3,1 285,；,(2),3,3.,解,：,(1),依次按键,3,1,2,8,5,，,显示,10.871 789 69,；,(2),依次按键,3,3,，显示,1.442 249 57.,【点悟】,运用计算器求立方根要注意按键顺序,当,堂,测,评,1,7,的立方根用符号表示，正确的是,(,),A,3,7,B,3,7,C.,3,7,D,3,7,2,2018,恩施,64,的立方根为,(,),A,8,B,8,C,4,D,4,C,C,3,下列各组数中，互为相反数
7、的一组是,(,),A,3,与,（,3,）,2,B.,（,3,）,2,与,1,3,C,3,与,3,27,D.,3,27,与,|,3|,4,2018,济宁,3,1,的值是,(,),A,1,B,1,C,3,D,3,5,2016,宁波,27,的立方根是,_,C,B,3,分,层,作,业,1,下列判断：负数没有立方根；一个数的立方根有两个，它们互为相,反数；若,x,3,(,2),3,，则,x,2,；,18,的立方根是,3,18,；任何有理数都有立,方根，它不是正数就是负数其中正确的判断有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,2.,3,（,1,）,2,的立方根是,(,),A,1,B,0,
8、C,1,D,1,B,C,3,下列说法中，不正确的是,(,),A,10,的立方根是,3,10,B,2,是,4,的一个平方根,C.,4,9,的平方根是,2,3,D,0.01,的算术平方根是,0.1,4,下列计算正确的是,(,),A,(,3),2,9,B.,3,27,3,C,(,2),0,1,D,|,3|,3,C,B,5,(1)2018,泰州,8,的立方根等于,_,(2)2018,上海,8,的立方根是,_,6,125,的立方根是,_,，,0.008,的立方根是,_,，,5,的立方根是,_,，,3,8,的立方根是,_,7,已知,a,的平方根是,8,，则,a,的立方根是,_.,2,2,5,4,3,5,3
9、,2,-0.2,8,计算下列各式的值：,(1),3,27,8,；,(2),3,0.027,；,(3),3,4,17,27,.,解：,(1),原式,3,2,；,(2),原式,0.3,；,(3),原式,3,125,27,5,3,.,9,已知某数的平方根是,a,3,和,2,a,15,，,b,的立方根是,2,，求,b,a,的,平方根,解：,一个数的平方根互为相反数，,a,3,2,a,15,0,，解得,a,4.,又,b,的立方根是,2,，,b,8,，,b,a,4,，,4,2,，,即,b,a,的平方根为,2.,10,2018,上杭期中,已知,x,2,的平方根是,2,，,2,x,y,7,的立方根是,3.,(
10、1),求,x,，,y,的值；,(2),求,x,2,y,2,的平方根,解：,(1),x,2,的平方根是,2,，,2,x,y,7,的立方根是,3,，,x,2,2,2,，,2,x,y,7,27,，,解得,x,6,，,y,8.,(2),由,(1),知,x,6,，,y,8,，,x,2,y,2,6,2,8,2,100,，,x,2,y,2,的平方根是,10.,11,解下列方程：,(1)64,x,3,125,0,；,(2)(,x,1),3,216.,解：,(1)64,x,3,125,0,，,x,3,125,64,，,x,5,4,.,(2)(,x,1),3,216,，,x,1,6,，,x,5.,12,为了生产某
11、城市雕塑，需要把截面为,25,cm,2,，长为,45 cm,的长方体钢块,铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的,2,倍，求这两个正方体,的棱长,解,：设小正方体的棱长为,x,cm,，则大正方体的棱长为,2,x,cm.,由题意得,x,3,(2,x,),3,25,45,，,解得,x,5,，,2,x,2,5,10.,答：这两个正方体的棱长分别为,5 cm,和,10 cm.,13,(1),填写下表：,a,0.000 001,0.001,1,1 000,1 000 000,3,a,上表中数,a,的小数点的移动与它的立方根,3,a,的小数点的移动间有何规律？,这个规律用倍数关系的语言应怎样叙
12、述？,(2),利用规律计算：,已知,3,12,b,，,3,0.012,m,，,3,12 000,n,，,求,m,，,n,的值,(,用,含,b,的代数式表示,),；,(3),根据,(2),，如果,3,x,100,b,，求,x,的值,解,：,(1),用立方根的定义可得下表：,a,0.000 001,0.001,1,1 000,1 000 000,3,a,0.01,0.1,1,10,100,被开方数每扩大,(,或缩小,),到原来的,1,000,倍,?,?,?,?,?,?,?,?,或,1,1 000,，它的立方根就相应地,扩大,(,或缩小,),到原来的,10,倍,?,?,?,?,?,?,?,?,或,1,10,.,(2),利用上述规律计算，得,m,b,10,，,n,10,b,.,(3),100,b,是,b,的,100,倍，,x,应为,12,的,1 000 000,倍，,即,x,12 000 000.,
