函数对称性与周期性习题(绝对物超所值).doc

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1、函数周期性与对称性1已知在上是奇函数,且满足,当时,则 的值为 （ ）A B C D2已知函数：，则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是（ ）命题：是奇函数； 命题：在上是增函数； 命题：；命题：的图像关于直线对称A命题 B命题 C命题 D命题3已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则A B C D4设偶函数对任意都有 ,且当时，,则（ ）A10 B C-10 D5下列函数为周期函数的是： （ ）Asinx B Csin D2014（）6函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是（ ）Am2 Bm2 Cm1 Dm17若是上周期为5的奇函数，且满足，则的

2、值为A B1 C D28若的图像关于直线和对称，则的一个周期为（ ）A B C D9将边长为2的等边沿轴正方向滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：的值域为；是周期函数；，其中正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.310若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）1，f（2）2，则f（3）f（4）（ ）A1 B1 C2 D211已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12函数，下列结论不正确的A此函数为偶函数 B此函数是周期函数 C此函数既有最大值也有最小值 D方程的解为13已知函数对任意，都有的图象关于

3、对称，且则A.0 B. C. D.14已知函数的定义域为，满足，且当时，则等于（ ）A B C D.15对于定义在R上的函数，有下述命题：若是奇函数，则函数的图象关于点对称若函数的图象关于直线对称，则函数为偶函数若对，有，则函数为周期函数，且周期为2函数的图象关于直线对称其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D416已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是（ ）A9 B10 C11 D1217定义在R上的函数具有下列性质:;在上为增函数,则对于下述命题：为周期函数且最小正周期为4; 的图像关于轴对称且对称轴只有1条;在上为减函数. 正确命题的个数为( )A0个 B1个

4、C2个 D3个18已知,则下列说法正确的是（ ）关于点成中心对称 在单调递增 当取遍中所有数时不可能存在使得A B C D19定义在上的函数满足且时，则（ ）A B C D20已知函数与函数的图象关于轴对称，若存在，使 时，成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 21已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )A B C D22设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则( ) A. B. C. D.23设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是( ).A、 B、 C、（0，3） D、24已知定义在R上f(x)满足f(x2)

5、f(x)，且f(0)=8,则f(10)( )A10 B-6 C8 D925已知是以为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ ）A B C D 26已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题函数的最小正周期是；函数的图象关于点对称；函数为R上的偶函数；函数为R上的单调函数。其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D427奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )A. 2 B.1 C. 0 D. 128.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是A B C D29已知是R上

6、的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则=( )（A）0 (B)1 （C）1 (D)1004.530已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当1x1时，f(x)1x2.若直线yxa与曲线yf(x)恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为()Aa|a2k或2k，kZ Ba|a2k或2k，kZCa|a2k1或2k，kZ Da|a2k1，kZ31已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称（1）求与的解析式；（2）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围32先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：；（2）设R，a为非零常数，且，

7、试问：是周期函数吗？证明你的结论 33函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，又：图象过点，求（1）函数解析式，（2）函数的最大值、以及达到最大值时的集合；34已知函数满足，且当时，.（1）证明：函数是周期函数；（2）若，求的值.35已知定义在R上的奇函数有最小正周期2，且当时，(1)求和的值；(2)求在1,1上的解析式36已知函数（1）求函数的最小正周期； （2）判断函数的奇偶性, 并说明理由。37设函数（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值38已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x2)f(x)，当x0,

8、1时，f(x)2x1.(1)求f(x)在1,0)上的解析式；(2)求f(24)的值39设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积40函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则 （ ）A B C D41设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则（ ）A0 B4 C D42已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（ ）A B C D43已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题； 函数在定义域上是周期为2的函数；直线与函数的图象有

9、2个交点； 函数的值域为.其中正确的是A.， B.， C.， D.，44将边长为2的等边沿轴正方向滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：的值域为；是周期函数；，其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D345定义在实数集R上的函数满足，且，现有以下三种叙述：8是函数的一个周期；的图象关于直线对称；是偶函数。其中正确的序号是 . 46设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，则的值为（ ）A B C D47设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 48定义在R上的函数满足，当时，当时，则（ ）A B C D49已知定义在上的奇函数满足，若，则实数

10、的取值范围为（ ）A B C D50函数的图象大致为（ ）51定义域为R的函数满足，当时，则（ ）A B C D 52若，x1x2x3，且f (x1)=f (x2)=f (x3)，则x1+x2+x3的值的范围是（ ）A1, 2) B(1, 2 C(0, 1 D2, 3)53设是定义在R上且周期为2的函数，在区间，上， 其中，若 ，则_54设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数（1）证明函数是定义域上的函数；（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数55设函数的定义域为，如果存在非零常数，对

11、于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）56已知函数的图象关于点中心对称，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 57定义在R上的奇函数_.58设是定义在R上的周期为3的函数，当时，则=（ ）A- B C D059已知函数下列命题：函数既有最大值又有最小值； 函数的图象是轴对称图形；函数在区间上共有7个零点； 函数在区间上单调

12、递增其中真命题是 （填写出所有真命题的序号）60函数的图像（ ）A关于原点对称 B关于轴对称 C关于轴对称 D关于直线轴对称61若函数的图像关于原点对称，则 62定义为R上的函数满足，=2，则=（ ）A3 B C D263已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（ ）A、10个 B、9个 C、8个 D、7个64设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 。65设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则（ ）A3 B2 C1 D066已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并求其值域；（3）解关于的不等式67已知函数上的奇函数,且

13、,当时,，则 _68设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，则是（ ）. A.偶函数，但不是周期函数 B.偶函数，又是周期函数 C.奇函数，但不是周期函数 D.奇函数，又是周期函数69已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若任意的、，不等式恒成立，则当时，的取值范围是A. B. C. D.70函数的图象关于直线对称，则= 。71已知函数,是一个以6为最小正周期的奇函数，则的值为（ ）A.0 B.6 C.-6 D.不能确定72设是定义在R上的周期为的函数，当x2，1）时，则A B C D73已知定义在R上的函数满足条件；对任意的，都有；对任意的；对任意的，都有，则下列结论正确的是A

14、 BC D74给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号为（ ）中，是成立的充要条件； 已知锐角满足，则的最大值是；将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则；若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称A B C D75设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2,1上的图像，则f（2014）f（2015）（ ）A3 B2 C1 D076给出定义：若 （其中M为整数），则M叫做离实数最近的整数，记作。在此基础上给出下列关于函数的四个结论：函数的定义域为，值域为； 函数的图象关于直线对称；函数是偶函数； 函数在上是增函数。其中正确结论的是 （把正确的

15、序号填在横线上）。77已知函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数 B是增函数 C是周期函数 D的值域为78定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时，若在区间内，函数有6个零点，则实数的取值范围为_79已知函数，则下列结论正确的是( )A是偶函数 B是增函数 C是周期函数 D的值域为80给出下列命题：已知集合M满足，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；函数，在区间上为减函数，则的取值范围为；已知函数，则；如果函数的图象关于y轴对称，且，则当时，；其中正确的命题的序号是 。81设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=_.82设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称

16、，则 83下列有关函数的结论：（1）的图象关于原点对称； （2）在区间上是增函数；（3）在区间的最小值为5； （4）的值域为其中正确的有_ （填入所有正确结论的序号）84若函数的图像关于原点对称，则 .85已知函数y=f（x）对于任意xR有，且当x-1，1时，则以下命题正确的是：函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；函数y=f（x）在2，3上单调递增；函数的最大值是4；若关于x的方程有实根，则实数m的范围是0，2;当时，.其中真命题的序号是_ _86已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且周期为2，若当x0，1）时，f（x）2x1，则f（）的值是_.87已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对

17、称,当时,，则 88已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 89定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)等于_90定义在R上的函数为奇函数，对于下列命题：函数满足； 函数图象关于点（1，0）对称；函数的图象关于直线对称； 函数的最大值为；其中正确的序号为_ 91已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：函数是周期函数；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.92已

18、知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：函数是周期函数；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.93下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图：将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图，图中直线与轴交于点，则的象就是，记作下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号） 是奇函数 在定义域上单调递增 是图像关

19、于点对称94已知函数满足，函数关于点对称，则_.95设奇函数的定义域为R，且周期为5，若，则实数的取值范围是 96给出下列四个命题：A中，是成立的充要条件； B当时，有；C已知是等差数列的前n项和，若，则；D若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为 97 已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则 98已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 99定义在R上的奇函数满足则= 100给出下列命题;设表示不超过的最大整数，则；定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；函数的对称中心为；已知函数在处有极值，

20、则或；定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知 且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。其中正确的命题序号是_.101已知函数的图象的对称中心是（3,-1）,则实数 102使得函数的值域为的实数对有_对.103以下命题正确的是 （1）若；（2）若，则必要非充分条件；（3）函数；（4）若奇函数满足，则函数图象关于直线对称104有下列命题：函数与的图象关于轴对称；若函数，则函数的最小值为2；若函数在上单调递增，则；若是上的减函数，则的取值范围是其中正确命题的序号是 .105已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题: 函数是奇函数； 函数不

21、是周期函数；函数的图像关于点(，0)中心对称； 函数的最大值为. 其中真命题为_106已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是 。107若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）； （2）是以4为周期的函数；（3）； （4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是 .108已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_.109已知奇函数满足，且当时， ，则的值为 110下列命题

22、中：函数的图象与的图象关于轴对称；函数的图象与的图象关于轴对称；函数的图象与的图象关于轴对称；函数的图象与的图象关于坐标原点对称正确的是 111已知奇函数满足，且当时，则的值为 .112对于定义在上的函数，有下述四个命题；若是奇函数，则的图像关于点对称；若对，有，则的图像关于直线对称；若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题为 113已知偶函数的定义域为R,满足，若时，则 .114设偶函数f(x)对任意xR，都有，且当3，2时，则的值是_115设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则 116定义在R上的奇函数满足 11

23、7下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点，若在 上，其中则的最小值是； （3）设是定义在上，以为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； （4）已知曲线与直线仅有个交点，则； （5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为 118设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 .119偶函数的图像关于直线对称，则=_120已知定义在R上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，

24、则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_参考答案1A 2C 3A4B 5D. 6A 7C. 8C 9C 10B 11C. 12D 13B 14D15D 16B 17B 18D 19C 20C 21C 22A 23B 24C 25B 26B 27D28D. 29C 30C 36（1）；（2）奇函数 37(1) (2) 的最大值为3，此时 38（1）f(x)()x1 （2） 39（1）4. （2）4 40C41C 42B 43C 44C 45 46B 47 48B 49D 50A 51D 52A53 55 56或 57 58C 59 60C 61.62D 63A 641 65C66（1）；（2）在上为减函数，函数的值域为；（3）. 67 68D 69 C 70 71A72D 73A 74A 75A 76 77D 78 79D 80 81. 82 83（1）（2）（4）.84 85 86 871. 881. 890 90 91 93 94-4 95 96AC 97-5 9899 100 101 1022 103（1）（2） 104. 105106 107 1080. 109 110 111 1121133 114 115 116-2 117(2)(3)(5) 1181 1193120