分式及其基本性质.doc

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1、171 分式及其基本性质（1） 执笔：吕 鹭学习目标：理解并掌握分式、有理式的概念，正确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法。教学重点、难点：重点：使学生理解并掌握分式、有理式的概念。难点：正确识别分式是否有意义，通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解。课前诊断：（1）面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为多少？（2）面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为多少？（3）一箱苹果售价为P元，总量m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是多少？导读思考：（1） 面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为m；（2） 面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的

2、另一边长为m；（3） 一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是元发现：两个整式相除，不能整除时结果可用分数表示。小结：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母整式和分式统称有理式，即有有理式注意：1、在分式中，分母的值不能是零，因为零不能做分母。2、如果分母的值是零，则分式就没有意义了。例：在分式中a0，在分式中mn归纳：关于分式强调两点：在中，第一，B中含有字母；第二，B不能为零。教材中强调分母为零，分式没有意义，那么在什么时候分式的值才能为零呢？结论：分子为零且分母不等于零时，分式的值等于零。完成课本例题精练反馈

3、：一、选择题：要使分式有意义，则x应满足 （ ） Ax-1 Bx2 Cx1 Dx-1且x2要使分式的值为零，则x的取值为 （ ） Ax=1 Bx=-1 Cx1且x-2 D无任何实数要使分式无意义，则x的取值为 （ ） Ax=0 Bx=2 Cx=2 Dx=-2x为任意实数时，分式一定有意义的是 （ ） A B C D二、填空题：1、当a 时，分式有意义；2、当x= 时，分式无意义；3、当m= 时，分式的值为零；4、已知x=2时，分式的值为零，则k= ；5、x=2时，分式的值为0，则a= ，b 三、解答题：1、 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？，x2y-2xy2，-，（x-y），（x2+1）

4、 2、2、当x为何值时，分式有意义？当x为何值时，此分式的值为零？3、求使下列分式有意义的x的取值范围 ； ； ； 171 分式及其基本性质（2） 执笔：吕 鹭学习目标：理解并掌握分式的基本性，了解最简分式的概念根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母教学重点、难点：重点：根据分式的基本性质，对分式进行约分、通分等有关计算难点：把分式化成最简分式以及找最简公分母课前诊断：观察以下运算：=；=以上计算过程根据分数的什么性质？什么是分数的基本性质？分数的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。分式也有类似的性质吗？类似地，分式有如下基本性

5、质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。如果A、B、M是整式，=，=（其中M是不等于零的整式）导读思考：1、约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分。分式约分的依据是分式的基本性质在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：； 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 小结：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式，彻底约分后的分式叫最简分式.2、通分：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1）与 ； （2）与归纳： 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母

6、所有因式的最高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母最简公分母：系数取最小公倍数；字母取所有字母；取所有字母的最高次幂特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式3、完成课本例题2、3及练习精练反馈：1、下列分式变形中正确的是（ ） A B C D2、求下列各组分式的最简公分母：（1）； （2）；（3）3、通分：，； ， （3） 4、把下列各式约分 （1）；（2）；（3）-；（4）5、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项的系数都为正数 ； ； 172 分式的运算（1） 执笔：吕 鹭学习目标：理解并掌握分式的乘除法的法则，正确运用分式的乘除法的法则进行分式的乘除法运算，使学生理解分

7、式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。重点、难点：重点：分式的乘除法、乘方运算难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。课前诊断：1、计算：（1）；（2）（-）得出类似分数乘除法法则的分式乘除法法则分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除数相乘。2、例1计算：（1）； （2）3、概括：分式的乘除法用式子表示即是：=；=。4、例2计算：.5、注意：在分式的分子、分母中的多项式是若可以分解因式，必须先分解因式。导读思考：1、 思考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样

8、运算的呢？先做下面的乘法：（1）（）3；（2）（）k.2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：（ =_（k是正整数）3、计算： x2y （-3xy） （） （5）4、完成课本例题、练习。精练反馈：一、选择题： 下列计算中，正确的是 （ ）A= B=C=1 D= 与ab的运算结果相同的是 （ ）Aabcd Bab（cd）Cabdc Dab（dc）二、解答题： 计算：； （xy-x2） ()()2； ； -172 分式的运算（2） 执笔：吕 鹭学习目标：理解同分母的分式的加减法法则，使学生能熟练地进行同分母的分式的加减运算，掌握异分母的分式的加减法法则，能正

9、确、熟练地进行异分母的分式的加减运算会进行分式的混合运算，知道运算的顺序。教学重点、难点：重点：运用异分母的分式的加减法法则进行运算。难点：异分母分式的加减运算 课前诊断：1、计算： +； +； -同分母分数的加减法法则是什么？ 观察2、3两题的计算过程，你能总结出同分母分式的加减法法则吗？2、同分母的分式加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减即3、 计算：4、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减，即=导读思考：1、 完成课本例题、练习。2、 计算：（1）- （2）-a-b；注意：异分母分式加减运算一般都是采用先通分，化异分母为同分母，

10、再进行计算，但对具有某特征的题目，一次性通分会使计算繁琐且易错如（1）题中采用因式分解，后约分，再通分；（2）题采用局部通分后再计算对于某些项是整式，应把它看作分母是1的分式，与其他分式进行通分，再进行计算。作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。精练反馈：一、选择题： 分式-的值为 （ ） A- B C D 分式，的最简公分母是 （ ） A（x+3）2（x+2）（x-2） B（x2-9）（x2-4） C（x2-9）2（x2-4）2 D（x+3）2（x-3）（x+2）（x-2）二、填空题： 计算+- ； 计算-m+n= ； 计算- ；计算x- 。三、解答题：计算： （3）-x-1 （4）-1

11、72 分式的运算（3） 执笔：吕 鹭学习目标：进一步巩固分式的异分母化归为同分母进行加减运算，理解通过化异分母为同分母从而进行分式的加减法运算，渗透化归的对立统一的辩证观点教学重点、难点：重点：分式的加减、乘除、乘方混合运算 难点：异分母分式的加减运算课前诊断：1、 计算：（1） （2）2、分式的混合运算 （1） 做一做 AD的正确运算顺序是 （ ） AABCD BACBDCABCD DACBD（2）试一试计算：（1+）明确：（1）分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（2）加减是同级运算，乘除也是同级运算，同级运算依据从左到右的顺序进行导读思考：1、计算（x+

12、2-） 2、计算1-2、 混合运算应注意以下各要点： （1）分清运算级别，按照运算顺序“从高到低，从左到右，括号从小到大”的规定进行 （2）将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算 （3）遇到除法运算时，可以先化成乘法运算 （4）注意处理好每一步运算中遇到的符号 （5）最后结果要注意化简 精练反馈：一、 计算：（x2-1）（） （2）（m+1-）（m-）-； +； x+； （-）；二、 化简求值：（1-）-，其中x=3三、计算：+提示：将每个分式折成=-，=-，172 分式的运算（4） 执笔：吕 鹭学习目标：熟练掌握分式通分过程与方法能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合运算，会对分式进行恰当的

13、变形，并且能利用给定的条件求分式值运算教学重点、难点：重点：分式的加减、乘除、乘方混合运算 难点：分式的混合运算。课前诊断：1、 计算（a+2-）2、 明确 分式的混合运算，应按混合运算顺序进行计算导读思考： 一、计算（1）= （2）（）3= （3）+= （4）（-）二、先化简后求值：（x+2-），其中x=2小结：分式混合运算应注意运算顺序先算乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应先算括号内的，若最后的运算是乘除，可统一改为乘法，并把分子分母中的多项式因式分解，一同约分，对于条件求值题，应先把分式化简，再把已知条件化简，最后代入求值精练反馈： 1、计算：+ 2、 计算：（a+2）3、 计算4、

14、计算（m+1-）（m-）4、 已知x=，求的值5、锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，每天应该节约用煤多少吨？173 可化为一元一次方程的分式方程（1） 执笔：吕 鹭学习目标：使学生理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法。教学重点、难点： 重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法，分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想难点：理解解分式方程时产生增根的原因。课前诊断：1、 提问：什么叫方程？什么叫方程的解？2、在中，哪个是方程的解，为什么？ 3、甲加工180个零件的时间内乙可以加工

15、240个，又知甲每小时比乙少加工5个，求每人每小时各加工多少个零件？若设甲每小时加工X个零件，请你根据题意列出方程。导读思考：1、 分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程。2、 判断下列各式哪个是分式方程。(1) ；（2）； (3) ；(4) 3、如何求解方程 分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母如何去掉？方程两边同乘最简公分母。4、如何解方程 解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2解整式方程，得x=1.x=1时原方程的解是否正确？检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均

16、为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解. 原方程无解5、 讨论：3、4两题都是方程两边同乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么4求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？6、像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。7、为什么会产生增根：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验。8、如何验根：只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根

17、。如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便。精练反馈：一、完成课本P1113例题二、解方程：（1） （2）（3） （4）（5）若方程有增根，则它的增根是 。（6）当K为何值时，方程会产生增根。二、总结：解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程2解这个整式方程3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。173 可化为一元一次方程的分式方程（2） 执笔：吕 鹭学习目标：1、 进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2、 通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。教学重点、难点重点：让学生学习审明题意设

18、未知数，列分式方程。难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程.课前诊断：一、 复习练习解下列方程： （1）; （2）（3）导读思考：1、 列方程解应用题：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？2、概括：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案

19、（要有单位）。3、列方程解应用题：A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。精练反馈：一、课本P14练习、习题17.3二、选择题：1、某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ）A. B. C. D. 2、为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（ ）A） =5 B）=5 C）=5 D）=

20、5二、列方程解应用题：1、一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。3、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好

21、如期完成。在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？174零指数幂和负整指数幂（1） 执笔：吕 鹭学习目标：1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、使学生掌握（a0，n是正整数）并会运用它进行计算。教学重点、难点 1、重点：理解和应用负整指数幂的性质。 2、难点：理解和应用负整指数幂的性质，小数表示10的负指数幂。课前诊断：（1）同底数幂除法公式aman=am-n中m、n有什么条件限制吗？（2）计算：3232，103103，a5a5（a0）；（3）计算5255；103106导读思考：（1）回顾同底数幂除法公式aman=am-n中m、n有一个附加条件mn，即被除数的指数大于除数

22、的指数。当被除数的指数小于或等于除数的指数，即mn或m=n时，有什么情况呢？仿照同底数幂除法公式，将3232=32-2=30；103103=103-3=100；a5a5=a0（a0）另一方面，由于几个式子中被除式等于除式，由除法意义可知，所得商都等于1。（2）概括：由此启发，我们规定：30=1，100=1，a0=1（a0）。也就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。（3）仿照同底数幂的除法公式计算5255=52-5=5-3，103106=103-6=10-3，另一方面我们可直接用约分算出结果5255=；103107=。（4）概括：由此启发，规定5-3=；10-4=，一般地，我们规定：（a0，

23、n是正整数），也就是说：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。（5）完成课本例题、练习。（6）注意： 底数不为零的零指数幂等于1，而负整指数幂化成正整数指数幂的倒数，再进行计算（7）10的负整指数幂化为小数的形式 解教材例2后，观察：10-4=0.000 1；10-5=0.000 01，那么10-8=0.000 000 01（8个0）一般地，当n为正整数时，10-n=0.001（n个0） 明确： 用小数表示10的负整数幂的形式10-n=0.001（n个0）即小数位前面的零总共有n个零。（8） 当幂指数已扩大到全体整数时，幂的运算性质同样成立比如a0a-3a3=a0

24、+(-3)+3；（a2b-2）-2=a-4b4等等精练反馈：一、选择题: 下列计算正确的是 （ ） Aa3m-5a5-m=a4m+10 Bx4x3x2=x2 C（-y）5（-y）3=-y2 Dma+bmb-a=m2a 103103（102）3的正确结果是 （ ） A1 B0 C10 D10-6 下列算式中不正确的是 （ ） A（0.001）0=1 B（0.1）-2=0.01 C（10-25）0=1 D10-4=0.0001 下列计算中正确的是 （ ） Aama2=2ma B（a3）2=a5 Cx3x2x=x5 Db3n-5b5-n=b4n-10二、解答题： 求下列各式的值： 5-3； （-2）

25、-3； （5）0； （-）-2 用小数表示下列各数： 10-5； 3.6710-8； 5.410-2 若32x-1=1，那么x的值是多少？若3x=，那么x的值是多少？ （4）把下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： xy-2z3 -42ab-2c-1 -3m-3（a+b）-1 （5）利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子： ； ； ； （6）若3x=；（）x=；21 00010x=2.110-2；128x=23211，则x分别为多少？174零指数幂和负整指数幂（2） 执笔：吕 鹭学习目标：1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示

26、一些绝对值较小的数。教学重点、难点1、 重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。2、难点：理解和应用整数指数幂的性质。课前诊断：1、 填空： ；= ；= ，= ，= 。2、判断下列式子是否成立.（1）； （2）(ab)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)23、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。4、计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。导读思考：1、回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n

27、是正整数，1a10.例如，864000可以写成8.64105.2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10.3、探索： 10-1=0.110-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n= 所以： 4、完成课本P1518例题、练习精练反馈：1、用科学记数法表示：（1）0.000 03； （2）-0.000 0064； （3）0.000 0314； （4）2013 000. 2、用小数表示下列各数：（1）-10-3（-2） （2）（8105）（-2104）33、计算下列各式，并且把结果化为只含有

28、正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3. -3m-3（a+b）-14、计算： ； 5、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子： ； ； ； 分式的小结与复习学习目标：熟练掌握分式的概念，会进行分式的混合运算；会解分式方程并能应用到实际问题中去，发展应用意识，提高算理教学重点、难点重点：分式的混合运算以及分式方程 难点：异分母的分式的通分；另一个难点是分式方程的应用精练反馈：一、 填空：1 已知x2-7x-8=0，则x-=_2、x=_时，分式的值等于零3、x=_时，分式的值等于4、若使分式的值为正数，则x的取值范围是_5、已知+4，求的值6、分式，的最简公分母是_7、x=300，则-+的值为_二、计算下列各式：（1）1-（a-）（2）+（x2+x+1） （3）（+）（-） 三、解下列方程：（1）+=1 （2）+=四、已知+4，求的值 五、先化简再求值：（-）（+-2）（1+），其中x=，y=六、甲乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3千米时，回来时所需的时间等于去时的，求轮船在静水中的速度。七、某人骑摩托车从甲地出发，去90千米外的工地执行任务，出发1小时后，发现按原来的速度前进，就要迟40分钟，于是立即将车速增加一倍，于是又提前20分钟到达，求摩托车原来的速度。