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1、函数奇偶性练习基础卷一、选择题1下列图象能表示函数且具有奇偶性的是( )解析：图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，1)和(0,1)两点，这说明当x0时，y1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数故选B.答案：B2下列说法中错误的个数为()图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；图象关于y轴对称的函数是偶函数；奇函数的图象一定过坐标原点；偶函数的图象一定与y轴相交A4B3C2 D0解析：由奇、偶函数的性质知正确；对于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是奇函数，
2、但它的图象不过原点；对于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交答案：C3函数f（x）=x(-1x1)的奇偶性是（ ）A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数D非奇非偶函数答案选D4若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a等于()A2B1C1D2解析：利用定义求值f(x)(x1)(xa)为偶函数，f(x)f(x)即(x1)(xa)(x1)(xa)，x(a1)x(1a)，故1a0，a1，故选C.答案：C5.（课本习题改编）若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D1【解析】f(x)是奇函数，利用赋值法，f (1)f(1)，a13(1a)，解得a.
3、 选A。6. 已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是( ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数6.【提示或答案】A 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念7. (江西省2012届十所重点中学第二次联考文)已知是偶函数，且其定义域为，则（ ） A B C D7.【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以；又为偶函数，所以，得，所以，选A. 8.(2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)已知.，若，则f(-a)的值为（ ）A. -3 B. -2 C. -1 D. 09. (2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数
4、，且f(2)=0，则使得f(x)0则-x0,又因为当x0时f(x)=-x(x+1)故f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)=f(x)设x0又因为当x0时f(x)=-x(x-1)故f(-x)=-x(-x-1)=-x(x+1)=f(x)综上得，对任意xR,有f(-x)=f(x)故f(x)为偶函数12已知函数f(x)ax2bxc(2a3x1)是偶函数，则a_，b_.12.解析：f(x)是偶函数，其定义域关于原点对称，2a31，a1.f(x)x2bxc.f(x)f(x)，(x)2b(x)cx2bxc.bb，b0.答案：1013已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)_.
5、13.解析：函数yf(x)为奇函数，故f(x)f(x)，则f(2)f(3)f(2)f(3)1.答案：114(2011安徽马鞍山高一水平测试)已知函数f(x)ax7bx2，若f(2010)10，则f(2010)的值为_14.解析：对于任意xR，有f(x)f(x)4，f(2010)f(2010)4.f(2010)41014.答案：1415.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知是定义在R上的函数，。问：函数是不是周期函数，若是，求出周期。15.【答案】因为函数函数满足所以周期为4.16(2006春上海) 已知函数f(x)是定义在(,+)上的偶函数. 当x(,0)时，f(x)=x-x4
6、，则 当x(0.+)时，f(x)= .16. 【提示或答案】f(x)=-x-x417.已知是R上的奇函数，则a = 17.【提示或答案】由f(0)=0得a=1【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数f(x)的定义域包含，则f(0)=0；f(x)为偶函数f(x)=f(|x|)18.（经典习题）已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于_18.【答案】2【解析】由f(x4)f(x)，得f(7)f(3)f(1)，又f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)2122.f(7)2.三、解答题19判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)
7、x2|xa|1.(3)f(x)lg(-x); (4)f(x)+(5) f（x）=解：(1)要使函数f(x)有意义，则需，解得x1，即函数f(x)的定义域为1，)，显然定义域不关于原点对称，所以函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数(2)函数f(x)x2|xa|1的定义域为R.当a0时，f(x)(x)2|x|1f(x)，此时f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a2|2a|1，所以f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时f(x)既不是奇函数又不是偶函数(3)此函数的定义域为R.f(-x)+f(x)lg(+x)+lg(-x)lg10f(-x)-f(x)，即f(x)是奇函数。(4)此函数定
8、义域为2，故f(x)是非奇非偶函数。（5）函数f（x）定义域（，0）（0，+），当x0时，x0，f（x）=（x）1（x）=x（1+x）=f（x）（x0）.当x0时，x0，f（x）=x（1x）=f（x）（x0）.故函数f（x）为奇函数. 20.如右图是函数f(x)x3x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左侧的图象吗？解：函数f(x)x3x的定义域是R，对任意的xR，都有f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，f(x)x3x是奇函数函数f(x)x3x是奇函数，则函数的图象关于原点对称将函数f(x)x3x图象中位于y轴右侧的部分作关于原点对称的对称图象，得函数f(x)x3x在y轴左侧的图象，如右图所示
