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1、绝对值的性质及化简【绝对值必考题型】例1：已知|x2|y3|0，求x+y的值。【例题精讲】（一）绝对值的非负性问题1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.2. 绝对值的非负性；若，则必有，【例题】若，则 。总结：若干非负数之和为0， 。【巩固】若，则【巩固】先化简，再求值：其中、满足. （二）绝对值的性质【例1】若a0，则4a+7|a|等于（）A11a B-11a C-3a D3a【例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A1，0 B正数 C非正数 D非负数【例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy0，则x-y的值等于（）A7或-7 B7或3 C3或-3 D-7
2、或-3【例4】若，则x是（）A正数 B负数 C非负数 D非正数【例5】已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判断正确的是（）A1-b-b1+aa B1+aa1-b-bC1+a1-ba-b D1-b1+a-ba【例6】已知ab互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A2 B2或3 C4 D2或4【例7】a0，ab0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）A6 B-4 C-2a+2b+6 D2a-2b-6【例8】若|x+y|=y-x，则有（）Ay0，x0 By0，x0 Cy0，x0 Dx=0，y0或y=0，x0【例9】已知：x0z，xy0，且|y|z|x|，那么|x+z|+|
3、y+z|-|x-y|的值（）A是正数 B是负数 C是零 D不能确定符号【例10】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|m，则m0；（4）若|a|b|，则ab，其中正确的有（）A（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（3）（4） D（2）（3）（4）【例11】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _【巩固】知a、b、c、d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。 【例12】若x-2，则|1-|1+x|=_若|a
4、|=-a，则|a-1|-|a-2|= _ 【例13】计算= 【例14】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= _ 【例15】已知数的大小关系如图所示，则下列各式：；其中正确的有 （请填写番号）【巩固】已知：abc0，且M=，当a，b，c取不同值时，M有 _种不同可能当a、b、c都是正数时，M= _；当a、b、c中有一个负数时，则M= _；当a、b、c中有2个负数时，则M= _；当a、b、c都是负数时，M=_ 【巩固】已知是非零整数，且，求的值（三）绝对值相关化简问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号（
5、1）求出和的零点值 （2）化简代数式【巩固】化简1. 2. 的值 3. 4. (1)； 变式5.已知的最小值是，的最大值为，求的值。 （四）表示数轴上表示数、数的两点间的距离【例题】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：(1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： .(2) 若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为 .(3) 结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 .(4) 满足的的取值范围为 .(5) 若的值为常数，试求的取值范围（五）、绝对值的
6、最值问题例题1: 1）当x取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？ 2) 当x取何值时，|x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？ 3) 当x取何值时，|x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？ 4）当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？例题2：1）当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？ 2)当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？ 3)当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？ 4）当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？思考：若x是任意有理数，a和b是常数，则 1）|x+a|有最大（小）值？最大（
7、小）值是多少？此时x值是多少？ 2）|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？ 3) -|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？ 例题3：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时x的取值范围例题4：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x的值？例题5：求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值例题6：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x的值？【例题7】|x-1|的最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-
8、3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小
9、值【例题7】（1）已知|x|=3，求x的值（2）已知|x|3，求x的取值范围（3）已知|x|3，求x的取值范围（4）已知|x|3，求x的取值范围（5）已知|x|3，求x的取值范围【例题8】（1）已知|x|3，则满足条件的所有x的整数值是多少？且所有整数的和是多少？（2）已知|x|3，则满足条件的x的所有整数值是多少？且所有整数的和是多少？【乘方最值问题】（1）当a取何值时，代数式（a-3)有最小值，最小值是多少？（2）当a取何值时，代数式(a-3)+4有最小值，最小值是多少？（3）当a取何值时，代数式(a-3)-4有最小值，最小值是多少？（4）当a取何值时，代数式-（a-3)有最大值，最大值是
10、多少？（5）当a取何值时，代数式- (a-3)+4有最大值，最大值是多少？（6）当a取何值时，代数式-(a-3)-4有最大值，最大值是多少？（7）当a取何值时，代数式4- (a-3)有最大值，最大值是多少？【探究1】某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？【探究2】如果某公共汽车运营线路上有A1，A2，A3A4，A5五个汽车站（从左到右依次排列），上述问题中加油站M建在何处最好？【探究3】如果某公共汽车运营线路上有A1，A2，A3，An共
11、n个汽车站（从左到右依次排列），上述问题中加油站M建在何处最好？【探究4】根据以上结论，求|x-1|+|x-2|+.+|x-616|+|x-617| 的最小值。【课后练习】1.（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？（2）当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。2已知，设，求M 的最大值与最小值3、若与互为相反数，求的值。4若与互为相反数，则a与b的大小关系是( ) Aab Ba=b Ca 时，发现，这两条线段的和随x的增大而越来越大；当x 时，发现，这两条线段的和随x的减小而越来越大；当 x 时，发现，无论x在这个范围取何值，这两条线段的和是一个定值 ，且比、情况下的值都小。因此，总结，|x-2|+|x+3|有最小值 ，即等于 到 的距离。6. 利用数轴分析|x+7|-|x-1| ，这个式子表示的是x到-7的距离与x到1的距离之差它表示两条线段相减：当x 时，发现，无论x取何值，这个差值是一个定值 ；当x 时，发现，无论x取何值，这个差值是一个定值 ；当 时，随着增大，这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。 因此，总结，式子|x+7|-|x-1| 当x 时，有最大值 ；当x 时，有最小值 ；7设，则的值是（ ）A-3 B1 C3或-1 D-3或18设分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且，则可能取得的最大值是
