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1、第二章 代数式课时3整式及其运算【课前热身】1. x2y的系数是 ，次数是 .2.（遵义）计算： 3.（双柏）下列计算正确的是（ ）A B C D4. (湖州)计算所得的结果是（ ）A B C D5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）A. B. C. D.6某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5，则二月份产值为（ ）A.5万元 B. 5万元 C.(1+5) 万元 D.(1+5)【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3.
2、整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _.5. 幂的运算性质: aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (a
3、b)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 【典例精析】例1 （乌鲁木齐）若且，则的值为（ ）AB1CD例2 （ 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案 填写表格： 输入n323输出答案11 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简例3 先化简，再求值：(1) （江西）x (x2)(x1)(x1)，其中x；(2)，其中【中考演练】1. 计算(-3a3)2a2的结果是( )A
4、. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a42.（泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D3.（枣庄）已知代数式的值为9，则的值为（ ）A18 B12 C9 D74. 若 是同类项，则m + n _.5观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，.根据你发现的规律，写出第7个式子是 .6. 先化简，再求值： ，其中，； ，其中7（巴中）大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）11 1121133114641根据前面各式规律，则课时4因式分解【课前热身】1.（ 温州）若xy3，则2x2y 2.（茂名）分解因式：327= 3若4. 简便计算： .5. (东莞) 下列
5、式子中是完全平方式的是（ ）A B C D【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ， ， .3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）7易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式： （聊城）_. （宜宾）3y227_. （福州）_. (宁波) 例2 已知，求代数式的值.【中考演练】1简便计算：.2分解因式
6、：_.3分解因式：_.4分解因式：_.5.（凉山）分解因式 6（泰安）将分解因式的结果是 7.（中山）分解因式=_ _；8(安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） Ax2xyBx2xy Cx2y2 Dx2y29下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）ABCD10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值 11计算：（1）；（2）12已知、是ABC的三边，且满足，试判断ABC的 形状.阅读下面解题过程：解：由得： 即 ABC为Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 . 课时5分式【课前热
7、身】1当x_时，分式有意义；当x_时，分式的值为02填写出未知的分子或分母：（1）.3计算：+_ 4代数式 中，分式的个数是（ ） A1 B2 C3 D45.（无锡）计算的结果为（）A B C D 【考点链接】1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 0. 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5分式的运算
8、 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： .【典例精析】例1 （1） 当x 时，分式无意义； （2）当x 时，分式的值为零.例2 已知 ，则 . （芜湖）已知，则代数式的值为 .例3 先化简，再求值：(1)（资阳）（），其中x1 （乌鲁木齐），其中.【中考演练】1化简分式：=_2计算： .3分式的最简公分母是_4把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变5如果=3，则=（ ） A Bxy C4 D6（苏州）若，则的值等于（ ）ABCD或7. 已知两个分
9、式：A，B，其中x2下面有三个结论：AB； A、B互为倒数； A、B互为相反数请问哪个正确?为什么?8. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.课时6二次根式【课前热身】1.（福州）当_时，二次根式在实数范围内有意义2.（上海）计算：_3. 若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_.4.（长春）计算：= _.5下面与是同类二次根式的是（）A B C D【考点链接】1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数只能是 并且根式. 简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次
10、根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质 0； （0） ； （）； （）.3二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ； 再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.【典例精析】例1 二次根式中，字母a的取值范围是（ ）A Ba1 Ca1 D（芜湖）估计的运算结果应在（ ）A6到7之间 B7到8之间 C8到9之间 D9到10之间例2 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.例3 计算：（ 台州） ；（嘉兴） 2【中考演练】1（南昌）计算： 2.（南通）式子有意义的x取值范围是_3.（海淀）下列根式中能与合并的二次根式为（ ） A B C D4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A代人法 B换元法 C数形结合 D分类讨论5（大连）若，则xy的值为 ( )A B C D6在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 7（1）（无锡）计算：；（2）（宜宾）计算：.8（广州）如图，实数、在数轴上的位置，化简 .
