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1、反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C）y=kx-1（k0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1） 下列函数， . . ；其中是y关于x的反比例函数的有：_。（2）下列函数表达式中，y是关于x的反比例函数的有（ ） y=； y=； y=； y=； y=； y=； y=； -2xy=1A2个 B3个 C4个 D5个（3）关于函数y=，以下说法正确的
2、是（ ）Ay是x的反比例函数 By是x的正比例函数 Cy是x-2的反比例函数 D以上都不对（4）函数是反比例函数，则的值是（） A1 B2 C2 D2或2（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数（6）若函数(m是常数)是反比例函数，则m_，解析式为_（7）（2013安顺）若y=(a+1)是反比例函数，则a的值是 ，该反比例函数为 (二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当k0时,_,y随x的增大而_；（2）当k0时,_,y随x的增大而_
3、。例题讲解：（1）已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上， 下列结论中正确的是( )A B C D （2）在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D （3）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y1（4）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）ABCD（5）已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（ ）A正数 B负数 C非正数D不能确定（6
4、）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中正确的是（）ABCD4、 变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交（1）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A By=2x+1 Cy=x Dy=x2+15、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴_。xOyPNM（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若P(x，y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PMx轴于M，作PNy轴于N，求矩
5、形PMON的面积.分析：S矩形PMON=, xy=k, S =.（1）如图，点B在反比例函数图象上，矩形ABCO面积为8，则反比例函数的表达式为（ ）.（A） （B） （C） （D）（2）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若矩形ABCD的面积为 O2、反比例函数与三角形面积：yxOPMAyxBP（1）、如图，反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是 .（2）、在的图象中，阴影部分面积不为的是（ ）（3）在反比例函数（x0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边
6、形的面积为 OACBMyNxO 第（4）题 第（5）题 第（6）题 （4） 反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MNx轴，垂足为N.如果SMON=2，这个反比例函数的解析式为_(5)如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB轴于点B，连结BC则ABC的面积等于（）A1B2C4D随的取值改变而改变（6）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（）A BCD (四) 一次函数与反比例函数例题讲解：(1)一次函数y=2x+1和反比例函数y=的大致图象是（）A、B、C、 D、(2)一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的
7、图象大致是( )（3）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象如图所示， 若y1y2，则x的取值范围是（）A、2x0或x1B、2x1C、x2或x1D、x2或0x1（4）正比例函数和反比例函数的图象有 个交点（5）正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.（6）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B 且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CMx轴于M，AO=6，BO=3，CM=5求直线AB的解析式和反比例函数解析式 （五）反比例函数的应用：例题讲解：1一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流
8、出x立方米的水，经过y小时可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_2三角形的面积为6cm2，如果它的一边为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间是_函数关系，以x为自变量的函数解析式为_3长方体的体积为40cm3，此长方体的底面积y(cm2)与其对应高x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的( )4下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系(D)一个
9、容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系5在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x(ml)10080604020压强y(kpa)6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是( ) (A)y3000x(B)y6000x(C)(D)6甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是V_的函数，V关于t的函数关系式为_7农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，
10、则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_8有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x，高为y，则y关于x的函数关系式是( )(A) (B) (C) (D)9一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长10一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
