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1、导数及其应用习题精选一、选择题1.直线是曲线的一条切线，则实数的值为( )A B C D2、函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D53在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是()A(0,0) B C. D.(2,4)4.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点( )A1个 B2个 C3个 D4个6.是函数在点处取极值的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7. 已知三次函
2、数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)是增函数，则m的取值范围是()Am4 B4m2 C2m4 D8.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为( )OxxxxyyyyOOOA. B. C. D.9. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）ABC D不存在这样的实数k10.已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为( )A B C D二、填空题11.函数在区间上的最大值是 12、已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 13已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于_.14已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集是 三、解答题
3、:15. 设函数f(x)sinxcosxx1, 0x2，求函数f(x)的单调区间与极值16. 已知函数若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；17. 设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.18. 已知是函数的一个极值点，其中. （1）求与的关系式； （2）求的单调区间； （3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。19. 已知函数为自然对数的底数） （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，
4、以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。导数及其应用参考答案一、选择题： 1-10：D D B A A B D A B C二、填空题：11. ； 12. 13. 18； 14. 三、解答题15. 解析f(x)cosxsinx1sin(x)1(0x2)令f(x)0，即sin(x)，解之得x或x.x，f(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，)(，)(，2)f(x)00f(x)递增2递减递增f(x)的单调增区间为(0，)和(，2)单调减区间为(，)f极大(x)f()2，f极小(x)f().16.由题意：，在上递增，对恒成立，即对恒成立，只需，当且仅当时取“=”，的取值范围为17. 解:
5、（1） 1分当，2分的单调递增区间是，单调递减区间是3分当；当.4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，6分即当时方程有三解. 7分（3）上恒成立. 9分令，由二次函数的性质，上是增函数，所求的取值范围是12分18. 解：（1）因为是函数的一个极值点.所以即所以（2）由（1）知，当时，有，当为化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（3）由已知得，即又，所以，即 设，其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以 解之得所以即的取值范围为19. 解：（1）当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-），没有最值3分当时，若，则上单调递减；若，则上单调递增，时，有极小值，也是最小值，即6分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值7分 （2）若与的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点8分由（1）的结论可知10分此时， 的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线，其方程为，即综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为12分
