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1、 51一元一次方程 一 教学设计教材分析本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。教学目标通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.通过观察,归纳一元一次方程的概念.体会解决问题的一种重要的思想方法-尝试检验法.理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.教学重点与难点 重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.难点：利用等式的两个性质解一元一
2、次方程.教学准备多媒体，小黑板，白纸教学过程 环 节 教 学 设 计 设计说明情 境创设1 通过kitty和小熊本月8号到游乐场旅游创设3个环环相扣的数学情景引入今天的新课教学。（1） 今天是4号，再过几天是8号呢？（设再过x天）（2） 坐出租车到车站花了5元,又买了两张去游乐场的车票,总共花去了13元.问:去游乐场的每张车票要多少元?（设每张车票x元）（3）为庆祝开园半周年，门票特惠！一张门票8折销售的售价为72元！（设每张门票x元）2同桌为一组，我们一起来找找这些方程有什么共同特点？4+x=8 5+2x=13 0.8x=72通过合作学习得到一元一次方程的概念 。3反例进一步巩固一元一次方程
3、的概念 2x-y=1 y2=4+y 5通过生活中贴近学生的生活实例引入增加学生的学习兴趣，培养学生用数学的眼光看生活，解决生活中的问题，发展数学思维能力。通过合作学习，培养团队精神，探究精神合作学习，体验新知(一) 射击游戏1射击的平均成绩为6.5环,其中第二次射击的成绩为9 。环问第一次射击的成绩是多少?=6.5由已知得，x为自然数且只能取0，1，2，3，4，5，6.把这些值分别代入方程左边得x01234562使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的解：(1) t=2 (2) t= -2 (尝试检验的方法)能否解一开始所列方程： 4+x
4、=8 5+2x=13 0.8x=72注：根据等式的性质，把方程变形成“x=a（a为已知数）”的形式例：8-2x=9-4x(二) 吃水果游戏练习（1） （2）用尝试法求解一元一次方程注意x取值范围和实际意义利用等式质解一元一次方程体现了数学化归思想解决问题，拓展新 知（三）海盗船游戏1列式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）6+2=8 (2)5x+13=5+y (3)x-32 (4)5x+6x+1=0 (5)3m+2=1-m (6) 2.m=1是不是方程 3m+2=1-m的解？ 3（1）解方程（2）.请你列出一个方程，使它的解是 24（1）当x取何值时，代数式3x+7的值等于0，并说明所列
5、方程是哪一类方程？ （2）3x+7=0是一元一次方程,则n=_； x=. 通过变式练习举一反三，巩固概念，拓展新知，提高数学思维能力 总结 与 建 构1一步认识了方程及其解的概念2解了一元一次方程的概念3会根据简单的数量关系列一元一次方程4验用尝试检验解一元一次方程的思想方法5会用等式的性质解一元一次方程归纳小结，完善结构，内化新知，发展能力作业作业本 课后习题14 设计说明本节课以kitty和小熊游玩游乐场为线索，以故事性的情节展开游乐场中的数学问题，激发学生学习兴趣，带着乐趣解决一元一次方程的概念和解的问题。进而用等式性质解决简单一元一次方程的解。三个游戏中的数学游戏生成了整个课堂的新知和
6、练习，设计问题环环相扣，层层递进，充分考虑不同层次学生的学习。 课 题5.2 等式的基本性质授课日期教学目标1、 经历等式基本性质的发现过程2、 掌握等式的基本性质3、 会利用等式的基本性质将等式变形4、 会依据等式的基本性质将方程变形，求出方程的解教学重点、难点重点：等式的基本性质难点：例中的第（2）小题，方程两边都含有未知数，而且需要两次运用等式的两个性质才能将原方程便形成x=a的形式，是难点。主要教学方法采用启发，讲授，练习巩固的模式教学设计教学过程设计意图个性化修改一，引入新课观察下图，图中的字母表示相应物品的质量。两图中天平均保持平衡。（课本中116页天平的图形）问题：从左到右，天平
7、中的质量发生了怎样的变化？相应的等式发生了怎样的变化？从右到左呢？由学生讨论，得到等式的两个基本性质：等式性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式用字母可以表示为如果a=b，那么a+c= b+c等式性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式 （除数不为零），所得结果仍是等式。用字母可以表示为如果a=b，那么ac= bc 或a/c=b/c（c0）二、对等式性质理解的操练1、根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式(1)a=-b,两边都加上b得： 。(2)3a=2a+1,两边都减去2a得： (3)a/3=b/2 ,两边都乘以6得： 强调除数不为零直奔主题目的1，会根据要求跟
8、等式变形来自p118课内练习1教学设计教学过程设计意图个性化修改完成p119作业题22、已知x+3=1,下列等式仍成立吗？根据是什么？（1）3=1-x（2）（x+3）/3=1/3（3）x=1-3(4)-2(x+3)=-2完成p119作业题1三、例题展示已知2x-5y=0，且y0，判断下列等式是否成立？并说明理由（1）2x=5y （2）x/y=5/2p119课内练习3四、方程的解。解简单的方程，检验方程的方法定义：方程是含有未知数的等式。方程中的未知数和已知数一起参与了运算，通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变形为“x=a” (a为已知数)的形式，就是求出了未知数的值。即方程的解。等式的性
9、质是方程变形的依据1、 例题展示：利用等式的性质解下列方程,并检验（1）5x=50+4x (2)8-2x=9-4x完成p119课内练习2五、小结六、提高练习一位同学在解方程5x-1=ax+3时，解得x=-4/3，求“a”中的数值是多少？目的2、知道等式变形的依据来自P117做一做注意每次强调依据，以及为什么那么变形注意板演过程，以及为什么那么做作业布置 作业本（1） 完成p119 题36教学反思年级初一年级学科数学执笔00审核内容5.3（1）一元一次方程的解法课型新授时间学习目标预习反馈1、要掌握方程变形中的移项法则；2、掌握方程变形中的去括号；3、会用移项、去括号等将方程化简。本栏目说明1、
10、学生根据预习，写出疑难点。2、根据学生预习，进行反馈分析。- - - - - - - 学习重点移项法则学习难点要知道移项的依据是什么。一、学前准备你还记得吗？1、方程： 2、一元一次方程： 3、方程的解及其检验试一试：解下列方程，并写出检验过程（1）4x=3x-4 (2) 32x=84、评一评小刚在做作业时，遇到方程，他将方程两边同时除以，竟然得到！他错在什么地方？等式的基本性质是什么？二、探究活动本栏目设计说明（一）自主探索1、比较下面两个天平图，你有什么发现？由图可知： 比较两个方程，你有什么发现？2、它能帮助你发现问题吗？把方程中的某一项 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫 。想一想
11、（1）移项的依据是什么？（2）移项时，应注意什么？ 做一做例1解下列方程 温馨提示移项时，通常把含有未知数的项移到等到号的左边，把常数项移到等号的右边。但熟练后，也可以把含有未知数的项移到等到号的右边（二）理解并运用1.解下列方程，并口算检验(1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2（3）10x37x+3 （4）8-5xx2例2解下列方程自己试试1、解下列方程(1) 2- 3(x-5)=2x; (2) 4(4-y) =3(y-3); (3) 2(2x-1)=1-(3-x); (4) 2(x-1)- (3-x) = 2(1.5x-2.5)2、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改
12、正：解方程32（0.2x+1)= x 解：去括号，得30.4x+2=0.2x移项，得 0.4x0.2x32.合并同类项，得0.2x5.两边同除以0.2，得x25.1、学生写出自己的学习反思：（1）记录老师讲解要点（2）错误原因分析2、老师根据学生情况制定具体讲稿。- - - - - - - - -三、学习体会1、移项法则、去括号；2、用移项法则、去括号将方程化简。四、自我检测 1、解下列方程2、解下列方程（1）（2）（3）3、x与2的差的3倍比x的2倍大5，求x.4、解下列方程（1）（）五、应用拓展1、已知与的值是相反数，求的值。5.3一元一次方程的解法 第二课时教学目标：1. 要求学生学会使
13、用移项的方法解一元一次方程；2. 要求学生理解移项的含义及注意事项；3. 培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。重点和难点：1. 重点是正确掌握移项的方法求方程的解2. 难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤教学过程：一、复习旧知利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。（1）3X2X7（2）5X28解完后，请学生观察：3X2X7 5X28 3X2X7 5X82思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程3X2X7演变为3X2X7，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如
14、何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。二、感受新知1、根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”（transposition of terms）.板书如下： 3X2X75X283X2X7 5X82（出示投影）下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？（1）从x57，得到x75（2）从5x2x4，得到5x2x4（3）从8x2x1到x2x18上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）三、应用新知用移项的方法解下列方程例3（1）52x1（2）8x3x2学生口述，老师板
15、书完成再由学生口算检验。老师指出：1.移项时注意移动项符号的变化；2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。课内练习1例4 解下列方程（1）3（4x3）7（2）3x1（2）2（3）x=2(x+1)（结果保留3个有效数字）引导学生分析题目特征：（1）方程带有括号，应先设法去掉括号。可适时复习一下去括号法则；（2）先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）方程出现了无理数，先去括号，再移项，合并同类项，最后会根据预定精确度取近似值。课内练习2，每组派1位同学上台板演，教师巡视指导。课内练习3，可要求学生直接将改正的过程写在书上，利用实物投影，师生校对。再次叮嘱学生注意符号。从刚才
16、的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有哪些基本程序呢？去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数四、拓宽新知比比看，谁的解法更简捷，更有创意？解下列方程：（1）8x=9x3 (2) 2（x1）=4 (3) x=x+3优解（1）移项得39x8x 合并同类项得x x=3 （2）两边都除以 2,得x1=2移项，得x=2，合并同类项，得x=1（3）两边都乘以4，得x= 2x+12 移项得x+2x=12合并同类项，得3x=12 两边都除以3，得x=4.解后，由学生分组讨论，比较优劣，渗透等式的对称性：如果a=b,那么b=a，培养学生分析，问题归纳问题，灵活解决问题的能力，优化学生的思维结构。五、知识
17、纵横（供选做）1、若3x3ym1与xn+1y3是同类项，请求出m,n的值。2、已知x=是关于x的方程3m+8x=+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m3x的解。3、合作题：循环小数0.,可化为分数，设x=0.，则10x=3+0.,10x=3+x,9x=3,x=,即0. =,请你的同伴随意写一个循环小数，你把它化为分数。六、教学小结1、解一元一次方程移项的理论依据是什么？应注意哪些问题？有哪些基本步骤？2、能根据题目特征，优化解题过程。七、作业布置1、作业本2、选做题5.4 一元一次方程的应用（1）教学重点：掌握列方程解应用题的一般步骤教学难点：寻找行程问题的等量关系是这节的难点教学过程我国体
18、育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，1988年奥运会我国获得几枚金牌？用算术方法：=5（枚）.用列方程的方法：设1988年获得x枚金牌，根据题意，得6x+2=32.解这个方程，得x =5（枚）.对于这样的应用题，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的数量关系，用逆向思维的方法，列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解.合作学习2004年与19
19、98年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1998年的2倍多7枚，问1998年我国获得几枚奖牌？请讨论和解答下面的问题：（1） 能直接列出算式求1998年奥运会我国获得的奖牌数吗？（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？（3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？用算术方法：=28.说明：若学生不能说出“2+1”，教师引导从“91-7”这个数据上分析金牌数是属于哪几届的.用列方程的方法：设1988年获得x枚金牌，根据题意，得x +2 x+7=91.解这个方程，得x =28（枚）.当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.适当地运用一元一次方程的知识，可以解决
20、许多现实生活中遇到的有关实际问题.例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析 题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为？题中的相等关系是什么？从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3. 列方程：根据相等关系列出方程；4. 解方程：求出未知数的值；5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.练习 甲
21、、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？分析 什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？.A，B两地间路程是哪几段路程之和？摩托车所走路程自行车所走路程180千米自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？变题一 相遇后经过多少时间乙到达A地？ 变题二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？例2 A.B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过两小时后相遇
22、。问甲、乙两人的速度分别是多少？变题 相遇后经过多少时间甲到达B地？想一想 如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.小结：（1） 列方程解应用题的一般步骤（2） 行程问题找等量关系，关键是画线段图 一元一次方程的应用(2)一、 教学目标二、 教学重点和难点三、 教学过程 例3一座纪念碑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？合作学
23、习分析 如图，用表示中间空白正方形的边长，怎样用含的代数式表示阴影部分的面积呢？请利用手中的纸片设计几种不同的计算方法.学生可能会出现以下几种方法： 或等等.本题的数量关系是：阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；阴影部分可以分割成4个长为（+3）米，宽为3米的长方形.解 设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得.解这个方程，得.答：标志性建筑底面的边长为6米.本题还有没有其它解法？在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.例4 学校组织植树活动，已知在甲处植
24、树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？甲处乙处原有人数2718现有人数27+18-相等关系解 设应调往甲处人，根据题意，得27+=2（18-）.解这个方程，得=3.答：从乙处调3人到甲处.变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析 设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：甲处乙处原有人数2718增加人数20-现有人数27+18+20-等量关系+2解 设应调往甲处人，根据题意，得27+
25、=2（18+20-）+2.解这个方程，得=17.20-=3.答：应调往甲处17人，乙处3人.在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.巩固练习 P126课内练习.一元一次方程的应用（3）四、 教学目标五、 教学重点和难点六、 教学过程同学们到银行存过钱吗？存了多少？存了多久？到期支取时有多少钱？人民币存款利率表项目年利率（%） 一、城乡居民及单位存款（一）活期0.72（二）定期1.整存整取三个月1.71半年1.89一年1.98二年2.25三年2.52五年2.792.零存整取、整存零取、存本取息一年1.71三年
26、1.89五年1.983.定活两便按一年以内定期整存整取同档次利率打6折二、协定存款1.44三、通知存款.一天1.08七天1.62注：利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税.征收利息税是一种国际惯例.按税法规定，利息税适用20的比例税率.根据学生实际回答填写下表，如：本金（年）利率存期利息利息税实得本利和5001.9815001.985001.9820%10002.25210002.25210002.25220%题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本利和，它们之间有如下的相等关系：；.例5 小明把压岁钱按定期一年存入银行.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.9
27、2元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？分析 本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？解 设小明存入银行的压岁钱有元，则到期支取时，利息为1.98%元，应缴利息税为1.98%20%=0.00396元.根据题意，得+0.0198-0.00396=507.92.解这个方程，得 1.01584=507.92.=500（元）.答：小明存入银行的压岁钱有500元.练习 书本P137课内练习2.某储蓄户按定期二年把钱存入银行，到期后实得利息450元，问该储户存入本金多少元？对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出示意图，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易
28、找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为图示法.应用方程解实际问题时，我们经常用示意图来分析数量关系，并建立方程.例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？分析 可以用示意图来分析本题中的数量关系：后5天生产零件的个数头3天甲生产零件的个数乙生产零件的个数甲生产零件的个数940个从图得到如下的相等关系：头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940.根据这一相等关系，设乙每天生产零件个，就可以列出方程.解 设乙每天生产零件个.根据题意，得.解这个方程，得=60.答：乙每天生产零件60个.练习 书本P137课内练习1.某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？分析 1）用示意图来分析数量关系.乙单独做的工作量甲、乙合做4天的工作量全部工作量12）总工作量怎样表示？甲、乙两人的工作效率如何表示？3）如何设未知数？甲、乙合作的工作效率如何表示？乙单独做的工作量如何表示？4）根据怎样的相等关系列方程？
