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1、沪科版七下数学学案课题：6.1 平方根、立方根（1）第一课时 平方根学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习难点：平方根的意义。一、学前准备【旧知回顾】1填表：111213141516171819202填空：(3)2= ；()2= ； 。总结：任意有理数的平方是 数即 0 。 。3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16类似的： 的平方是25； 的平方是； 的平方是1 ；【新知预习】1、平方根的定义：一般的，
2、 ，也叫做 。记作： 2、平方根的性质：（1）正数有 个平方根，且它们互为 。（2）0的平方根是 。（3）负数 。3、想一想，填一填：（1）表示 （2）-25的平方根 ，理由是 。（3）因为22=_，（-2）2=_，所以2和-2都是_的平方根二、探究活动【初步感悟】 因为= , = ,所以 5是 的平方根 . 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 . 9的平方根是 ；的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 归纳定义: 【讨论提高】 3有 个平方根，它们互为 数，记作 . 0有 个平方根，0的平方根是 -4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质） 应用
3、：1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .2.若 平方根是 5 ，则a= ；若 平方根是 0 ，则a= ；新课标第一网若 没有平方根，那么 a 3.明辨是非：下列叙述正确的打“” ，错误的打“”：4是16的平方根； （ ） 16的平方根是-4； ( ) 的平方根是3. ( ) 1的平方根是1； ( ) 9的平方根是3； ( ) 只有一个平方根的数是0；( )【例题研讨】例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）； （3）15； （4） （5）例2.求下列各式中的x的值； ； 25=0例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.（1） ； （2
4、） ； （3） ； （4）.【课题自测】1.121的平方根是的数学表达式是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.的平方根是 B.把一个数先平方再开平方得原数C.没有平方根 D.正数的平方根是3.能使有平方根的是（ ）A. B. C. D. 4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（ ）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.289的平方根是 ，的平方根是 ，三、自我测试1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .2.9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 .3如果一个数的平方根是与，那么这个数是 4. = ， = ， ，5
5、、求下列各数的平方根（1） （2） （3）15 （4）6.求下列各式中的x.（1）； ； （3） 四、应用与拓展1.已知 5x1的平方根是 3 ，4x2y1的平方根是 1，求4x2y的平方根2.若b是a的平方根，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D.3.若，则 ；若，则 .4的意义是 5.若正数a的两个平方根的积为，则a= 课题：6.1 平方根、立方根（2）第二课时 算术平方根学习目标：1了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3能运用算术平方根解决一些简单的实际问题学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根
6、解决一些简单的实际问题学习难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】1下列说法正确的是（ ）A的平方根是 B任何数的平方根也是非负数C任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是（ ）A1 B0 C1 D1或03若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是 4已知，则 ；已知，则 【新知预习】1、算术平方根的定义： 。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填：1填空：（1）0的平方根是_，算术平方根是_.（2）25的平方根是_，算术平方根是_.（3）的平方根是_，算术平方根是_. 二、探究活动【初步感悟】1、判断下列说
7、法是否正确：（1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ）（3）36的算术平方根是6；（ ） （4）的算术平方根是3；（ ）（5）的算术平方根是；（ ）提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。【讨论提高】（1）的算术平方根是_，平方根是_；(4)2的平方根是_，算术平方根是 .（2）若，则的算术平方根_【例题研讨】例1 求下列各数的平方根和算术平方根：225 1.69 30例2（1） ； ； ；（2） ； ；（3） ； ；思考： ，其中a 0.发现：当 0时， ；当 0， ； 即当 = 0时， 【课堂自测】1判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ）
8、 （2）（3）2的算术平方根是3.（ ）（3）4的平方根是2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ）（5）4是16的一个平方根.（ ） （6） （ ）2计算：； ； _；3= ；= ；4若，则x_；若，则x_.三、自我测试1. 在0、4、3、(2)2、22中，有平方根的数的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.表示（ ）A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.2 D.4的负的平方根3若x的平方根是2，则_；4= ；= ；5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.（1）256 （2） （3） （4）1.21 （5）2 （6）6求下列各式中的x：
9、四、应用与拓展1若数a有平方根，则a的取值范围是_，若没有算术平方根，则m的取值范围是_.2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？3.已知，求的值4已知，求的值5若，求的平方根课题：6.1 平方根、立方根（3）第三课时 平方根与算术平方根（复习）复习目标：1强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系2. 能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根3理解平方根的性质，并能灵活运用复习重点：通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解复习难点：的双重非负性的理解复习内容（一）概念强化1如果x的平方等
10、于169，那么x叫做169的_；如果x的平方等于5，那么x叫做5的_；如果x的平方等于a，那么xx叫做a的_。249的平方根是_；49的算术平方根是_；的平方根是_；的算术平方根是_； 0的平方根是_；0的算术平方根是_； 1.5是_的平方根。3=_（表示144的_）； =_（表示144的_）； =_（表示144的_）。4平方根性质总结：一个正数有_个平方根，它们互为_；0的平方根是_；负数_平方根。 算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。（二）基础练习1 求下列各数的平方根：64：_； ：_； 0.36：_；324：_。2=_；=_；=_； 3表示10的_，表示_。4=_；=_；=_； =
11、_；（a0）=_。5五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长。（三）提高练习1.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是 （ ）A. B. C. D.7.已知，你能求出x，y的值吗？8. ，你能求出的值吗？平方根与算术平方根小测验1.判断正误（1） 5是25的算术平方根.（ ） （2）4是2的算术平方根.（ ）（3）6是的算术平方根.（ ） （4）是的算术平方根.（ ）（5）是的一个平方根.（ ） （6）81的平方根是9.（ ）2.填空题（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 .（2）一个正数的平方根有 个，它们互为 .（3）0的平方根是 ，0的算术平方根是 .（4）一个数的
12、平方为，这个数为 .（5）若a=，则a2= ；若=0，则a= .若=9，则a= .（6）一个数x的平方根为，则x= .（7）若是x的一个平方根，则这个数是 .（8）比3的算术平方根小2的数是 .（9）若的算术平方根等于6，则a= .（10）已知，且y的算术平方根是4，则x= .（11）的平方根是 .（12）已知，则x= ，y= .3.选择题（1）的值为 （ ）.（A） （B）6 （C） （D）36（2）一个正数的平方根是a，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）.（A） （B） （C） （D）（3）如果则x等于（ ）.（A）0.0172 （B）0.172 （C）1.72 （D）0.00172 （
13、4）若，则的平方根是（ ）.（A）16 （B） （C） （D）4.求下列各数的算术平方根和平方根：（1）0.49 （2） （3） （4） （5） （6）05.求下列各式的值：（1） （2） （3）6.求满足下列各式的未知数x：（1） （2）（3） （4）课题：6.1 平方根、立方根（4）第四课时 立方根学习目标：1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2会求一个数的立方根；3运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根一、学前准备【旧知回顾】17的平方根是 ，5的算
14、术平方根是 ，的平方根是 2求下列各式的值(1) (2) （3） （4） 3填空：2的立方是 ；的立方是 ；0的立方是 ；= ；= 总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是 【新知预习】1、立方根的定义： 。记作： 2、求下列各数的立方根（1）64 （2） （3）9 (4) (5)二、探究活动【初步感悟】1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由，0.001，9，-3，-64，0W总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的 。【例题研讨】例1求下列各式的值 ， ， ， 例2求下列各式的值（1） （2） （3）讨论：1. 2. 你能用符号总结一下刚才的结论吗
15、？【课堂自测】1判断下列说法是否正确（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）（3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4） ( )(5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ）2填空：（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 （2） ， ， ， 3求下列各式的值（1） （2） （3） （4） 4求下列各式中的(1) (2) (3) (4)三、自我测试1立方根等于本身的数是 （ ）A1 B1，0 C1，0 D以上都不对2若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A1 B1，0 C0 D0，13下列说法正确的是（ ）A1的立方根与平方根
16、都是1 BC的平方根是 D4求下列各式的值（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）6若 ，若 78的立方根与25的平方根之差是 9一个正方形木块的体积为，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积四、应用与拓展1、若 2已知，求3由下列等式所提示的规律，可得出一般性的结论是 课题：6.2 实数（1）第一课时 实数概念学习目标：1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；2.知道实数和数轴上的点一一对应；3.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探
17、索创新精神.学习重点：1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；2、会判断一个数是有理数还是无理数.学习难点：无理数探究中“逼近”思想的理解一、学前准备【自学新知】1、 用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么： ， ， ， ， ， 5结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式2、 我们把 叫做无理数。 和 统称为实数。如：都是无理数，3.14159265也是无理数。3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？，3.1，02020020002，。4、 用根号表示的数一定是无理数吗？二、探究活动【探究无理数】探索活动1 是个整数吗？为什么？探索活动2 那么，是一个
18、分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。探索活动3 到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计的范围。归纳结论：这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。我们把有理数和无理数统称为 。【例题研讨】例1.把下列各数填入相应的集合内，4，-，3.1415，0.6，0， ， ，0.01001000100001(1)有理数集合： (2)无理数集合： (3)整数集合： (4)正实数集合： 例2.判断题：（1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ）（3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（ ）（5）带根号的数都是无理数（ ） （6）无理
19、数比有理数少（ ）（7）实数与数轴上的点一一对应 （ ）例3、请用“逐步逼近法”估计的大小，并保留3个有效数字。【课堂自测】1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。（3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。（5）不带根号的数一定是有理数。2.数、中，无理数有（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32， ，- 有理数集合： ；无理数集合： ；(2)、0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112(1)有理数集合 (2)无理数集合
20、 (3)正实数集合 (4)负实数集合 三、自我测试1、把下列各数填在相应的集合里：， 3.1 ，02020020002，。整数集合 分数集合 负分数集合 有理数集合 无理数集合 3、点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 4、在5，0.1,，八个实数中，无理数的个数是 （ ）A5 B4 C3 D25、下列说法中正确的是 （ ） 有理数和数轴上的点一一对应 不带根号的数是有理数 无理数就是开方开不尽的数 实数与数轴上的点一一对应6、想一想与0哪个值更大？四、应用与拓展1、写出的整数部分与小数部分2、观察例题：，那么 的整数部分为2，小数部分为（2）如果的小数部分为a,的小数部分为b.求
21、：的值。课题：6.2 实数（2）第二课时 实数的运算学习目标：1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。3、会比较简单的实数大小学习重点：1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。学习难点：实数的运算、实数大小的比较一、学前准备1.实数-1.732，0.121121112，中，无理数的个数有（ ）.A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个2.已知0x1，那么在x，x2中最大的是 （ ）Ax B C Dx23.若a+b=0，则a与b_。4.若x= a则x
22、=_。5.若a是任意一个实数，数a的相反数是_。例如的相反数是 。6.分别写出，的相反数 。7.的绝对值是 ，的倒数是 。8.化简= 。二、探究活动1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？结论： 2、例题分析例1、求下列各数的相反数、绝对值：2.5， ， ， 0， ， ， 2 ， ， 3例2、的相反数是 ；绝对值是 3、计算：（1）（+） （2）+（3） （4）+结论实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用【课堂自测】1.试估计比较的大小，其中最小的一个数是 。2.试估计下列
23、各组数的大小：（1） -1.4 （2）- -3.14159 3.比较的大小4.若|x|（y）20，则（xy）2011 5.计算：（1）（+2） （2） （+）（3）三、自我测试1.计算：= ；= 。5 3 3 3.估算+2的值是在（ ）A. 5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间4. 利用计算器验证下列计算中正确的是（ ）A. B. C. D.5. 第一个正方形的边长是3cm，第二个正方形的面积是它面积的5倍，则第二个正方形的边长为（精确到0.1 cm）.6利用计算器计算= . （结果精确到0.01）.7 已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是和2，则AB= .8计算: .四、应用与拓
24、展1已知:，求：的平方根2不用计算器，比较下列大小：（1） （2）课题： 实数复习课（1）第一课时 平方根、立方根、实数学习目标：1.归纳和整理本章知识点，形成系统知识2.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解3.能够进行简单的实数相关运算学习重点：1、强化对本章所有概念的理解2、能够熟练地进行相关的实数运算学习难点：实数大小的比较一、复习内容1.平方根： 平方根的性质：_ _； ； ；平方根与算术平方根的关系： 2.算术平方根的定义：_。 的双重非负性的理解：0 ，a03.立方根的定义：_。立方根的性质：_ _；_ _；_ _；4.无理数：_ _；实数：_ 实数性质：_与数轴
25、上的点是一一对应的，有理数的运算法则、运算律等在实数范围内同样适用。二、专题复习【专题一：平方根与算术平方根】(1)16的平方根是 ，算术平方根是_(2)的平方根是 ，算术平方根是_2下列说法正确的是（ ）A1的平方根是1 B1是1的平方根 C的平方根是2 D0没有算术平方根3化简：=_4已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是 5一个数的算术平方根是，则比这个数大2的数是（ ）ABCD6下列运算中，错误的是（ ），A1个 B 2个 C 3个 D 4个7若则 8.求下列各式中的x(1) (2) 【专题二：立方根的定义与性质】18的立方根是（ ）A2BC2D2下列运算正确的是 （ ）A B C D 3若、互为相反数，、互为负倒数，则；4求下列各式中的x(1) (2) 【专题三：实数】1(1)的相反数是_，倒数是_，绝对值是_(2)的相反数是_，倒数是_，绝对值是_2实数，3.2121121112中，无理数的个数是（
