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1、专题四 函数的图像、函数与方程一、 基本初等函数1.五种幂函数的性质yxyx2yx3yyx1图像 值域奇偶性单调性2.指数函数的图象与性质yaxa10a1图象定义域值域性质过定点 当x0时， ；x0时， 当x0时， ；x0时， 在R上是 函数在R上是 函数3.对数函数的图象与性质a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0考点一：知式选图1【2017课标1，文8】函数的部分图像大致为 A B C D 2.【2017课标3，文7】函数的部分图像大致为（ ） A B C D3(2016浙江，3，易)函数ysin x2的图象是()解D考向1ysin x2为偶函数，排除A，C.当x时，ysi
2、n x20，据此可排除B，故选D.4(2016课标，9，中)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为()5(2014浙江，8，易)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是() A B CD5D考向1方法一：分a1，0a1两种情形讨论当a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A，由于yxa递增较慢，所以选D.6(2012湖北，6，中)已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为() (排除法)：当x1时，yf(1)1，排除A，C；当x2时，yf(0)
3、0，排除D.故选B.7.(2015浙江，5)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()8.(2013山东，9)函数yxcos xsin x的图象大致为()解D考向1ysin x2为偶函数，排除A，C.当x时，ysin x20，据此可排除B，故选D.9. (2016山东省实验中学模拟，3)函数f(x)的图象可能是() 解A考向1由题意知x2且x1，故排除B，D.由f(1)0，可排除C，故选A.10函数y|x1|的大致图象为()解析：选B该函数图象可以看作偶函数y|x|的图象向左平移1个单位得到的11函数y的大致图象是() ABCD解析：选C由于，所以函数y是奇函数，其图象关于原点对称当x
4、0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.12.【2017课标1，文9】已知函数，则A在（0，2）单调递增B在（0，2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称 Dy=的图像关于点（1，0）对称考点二：利用函数的图象研究方程根的个数13. (2011课标全国，12)已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个解：在同一平面直角坐标系中分别作出yf(x)和y|lg x|的图象，如图又lg 101，由图象知选A.14.(2015安徽，14)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a
5、与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_ 解：函数y|xa|1的大致图象如图所示，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，只需2a1，可得a.15(2016浙江金华模拟，4)用mina，b表示a，b两数中的最小数，若f(x)min的图象关于直线x对称，则t的值为()A2 B2 C1 D1解D考向2由图知t1.16(2012北京，5，易)函数f(x)x的零点个数为()A0 B1 C2 D3解B令f(x)x0，得x，求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数，如图所示由图可知，两函数图象有1个交点，故选B.17(2013天津，7，中)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个
6、数为()A1 B2 C3 D4解：B易知函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数方程|log0.5x|的根的个数函数y1|log0.5x|与y2的图象的交点个数作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点，故选B.18(2015湖南，14，中)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_【解析】因为yf(x)有两个零点，所以|2x2|b0有两个实根即|2x2|b有两个实根令y1|2x2|，y2b，则y1与y2的图象有两个交点由图可知b(0，2)时，y1与y2有两个交点【答案】(0，2)判断函数零点个数的常见方法(1)方程法：解方程f(x)0，方程有几个解，函
7、数f(x)就有几个零点；(2)图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数；(3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)0h(x)g(x)0h(x)g(x)，则函数f(x)的零点个数即为函数yh(x)与函数yg(x)的图象的交点个数；(4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式来判断考点三：由函数图像求参数范围19.(2013课标，12)已知函数f(x)若ax，则a的取值范围是()A(，0B(，1C2，1D2，0 【解析】(1)其图象如图由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax，则a0，且axx22x(x0)，即
8、ax2对xb0，0c1，则()Alogaclogbc Blogcalogcb Caccb解B考向4对于选项A，logac，logbc，0c1，lg cb0，所以lg alg b，但不能确定lg a，lg b的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B，0cb0，logcabc；对于选项D，由0c1知，ycx在R上为减函数，易得cabc Bbac Cacb D cba解C考向4alog21，blog0，但c1，bccb Bbca Ccba Dcab解D考向3alog32log221，由对数函数的性质可知log52log32，babc Bacb Ccab Dcba解：由a2知0a1，而blog21，
9、cab.27.(2012重庆，7)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()Aabc Babc Cabc Dabc解B因为alog23log2log23 log231，blog29log2 log23 a.clog32log331.abc.28.(2015天津，7)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bcab Cacb Dcbaf(x)是偶函数，m0.f(x)2|x|1，在0，)上单调递增，af(log0.53)f(log23)f(log23)，bf(log25)，cf(0)f(log21)又log21log23log25，cab.
