高二数学数列专题练习题.doc

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1、高二数学数列专题练习1与的关系: ,已知求,应分时 ;时,= 两步,最后考虑是否满足后面的.2.等差等比数列等差数列等比数列定义()通项, , 中项如果成等差数列,那么叫做与的等差中项。等差中项的设法: 如果成等比数列,那么叫做与的等比中项 等比中项的设法:,前项和, 性质若,则 若,则 、为等差数列、为等比数列函数看数列判定方法(1)定义法:证明为一个常数;(2)等差中项:证明, (3)通项公式:为常数)()(4)为常数)()(1)定义法:证明为一个常数(2)中项:证明(3)通项公式:均是不为0常数)(4)为常数,3.数列通项公式求法。(1)定义法(利用等差、等比数列的定义);(2)累加法(

2、3)累乘法(型);(4)利用公式;(5)构造法(0. 型)(6) 倒数法 等4.数列求和(1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。5. 的最值问题:在等差数列中,有关 的最值问题常用邻项变号法求解:(1)当时,满足 的项数m使得取最大值.(2)当时,满足的项数m使得取最小值。也可以直接表示,利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。6.数列的实际应用 现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题,常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列的前三项依次为、,则20

3、11是这个数列的( ).A.第1006项 B.第1007项 C. 第1008项 D. 第1009项2.在等比数列中,则等于 ( )A1023 B1024 C511 D5123.若an为等差数列,且a72a41,a30,则公差d()A2 B C. D24.已知等差数列an的公差为正数,且a3a7=12,a4+a6=4,则S20为( )A.180 B.180 C.90 D.905已知为等差数列,若,则的值为( )A B C D6在等比数列an中,若a3a5a7a9a11243,则的值为()A9 B1 C2 D37已知等差数列an的前n项和为Sn,a1a5S5,且a920,则S11()A260 B2

4、20 C130 D1108各项均不为零的等差数列an中,若aan1an10(nN*,n2),则S2 009等于( )A0 B2 C2 009 D4 0189数列an是等比数列且an0,a2a42a3a5a4a625,那么a3a5的值等于( )()A5 B10C15 D2010首项为1,公差不为0的等差数列an中,a3,a4,a6是一个等比数列的前三项,则这个等比数列的第四项是()A8 B8 C6 D不确定 11.在ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非

5、等腰的直角三角形12.记等差数列的前项和为,若,且公差不为0,则当取最大值时,()A4或5 B5或6 C6或7 D7或813.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S2 0112 011,a1 0073,则S2 012的值为()A1 006 B2 012C2 012 D1 014设函数f(x)满足f(n1)(nN*),且f(1)2,则f(20)( )A95 B97 C105 D19215.已知数列的前项和满足,则通项公式为( )A. B. C. D. 以上都不正确16.一种细胞每3分钟分裂一次,一个分裂成两个,如果把一个这种细胞放入某个容器内,恰好一小时充满该容器,如果开始把2个这种细胞放入该容

6、器内,则细胞充满该容器的时间为( )A15分钟 B30分钟 C45分钟 D57分钟 二、填空题17.等差数列an的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4= .18.记等差数列an的前n项和为Sn,若a1=,S4=20,则S6= . 19.在等比数列中,公比,若,则的值为 20.设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则= . 21.数列的前项和记为则的通项公式 22.已知各项都为正数的等比数列an中,a2a44,a1a2a314,则满足anan1an2的最大正整数n的值为_23.等比数列an的首项为a11,前n项和为Sn,若,则公比q等于_24数列an,bn的前n项和分别为Sn和Tn

7、,若,则_.三、解答题25.(本小题满分12分)已知等差数列满足:,的前n项和为()求及;()令bn=(nN*),求数列的前n项和26.已知等比数列的各项均为正数,且(I)求数列的通项公式(II)设,求数列的前n项和27.已知an是各项均为正数的等比数列,且a1a22(),a3a4a564()(1)求an的通项公式;(2)设bn(an)2,求数列bn的前n项和Tn.28.已知为等比数列,;为等差数列的前n项和,.(1) 求和的通项公式;(2) 设,求.29.设数列的前项和为.已知,.() 求的值;() 求数列的通项公式;() 证明:对一切正整数,有.30.设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有31.,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和.

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