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1、特殊与一般思想,人们认识世界总是从特殊到一般，再由一般到特殊，数学研究也不例外，由特殊到一般，再由一般到特殊的基本认识过程，就是数学研究中的特殊与一般思想.,特殊与一般思想,数式规律型,1.（2015郴州）请观察下列等式的规律：,则,2(2015重庆)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列：,图形规律型,(1)第7个图形有_个小圆圈,(2)第n个图形有_ 个小圆圈,(3)第几个图形中有2016个小圆圈？说明理由,3.（2015德州）（1）问题 如图1，在四边形ABCD中，点P
2、为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP,类比归纳猜想型,（2）探究 如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由,类比归纳猜想型,5,5,用特殊方法解决一般性问题,例1.（1）已知等腰直角三角形的两直角边AB=AC=5，P是斜边BC上一个的动点，过P作PEAB于E，PFAC于F，则PE+PF=_.,（2）若等腰直角三角形改成等腰三角形，且两腰AB=AC=5，底边BC=6，,过B作BD AC于D，则BD=_.,过P作PEAB于E,PFAC于F，则PE+PF=_.,P,E,F,5,6,5,用特殊方法解决一般问题型,特殊或（
3、简单）问题的解法,一般性问题的解法,用特殊方法解决一般问题型,通过等面积法解决问题。,思想方法：转化思想,（3）已知P为边长为a的等边三角形ABC内任意一点，到三边的距离分别PD,PE,PF,则PD+PE+PF=_.,用特殊方法解决一般问题型,例2.（2015南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE,垂足为P.像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=,AC=,AB=.,如图2，当ABE=30，时，,（1）如图1，当ABE=45，时，,用特殊方法解决一般问题型,归纳 证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；,用特殊化方法解决一般问题型,一种思想：特殊与一般思想,二种方法：1.用特殊性结果归纳出一般性结论.2.特殊化方法解决一般性问题.,四种类型：数式规律型、图形规律型、类比归纳猜想型、用特殊方法解决一般问题型.,归纳总结,“特殊与一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法，在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般，从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决，从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解.,归纳总结,
