初中数学全套复习资料.docx

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1、初中数学总复习提纲第一章 实数重点 实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、 重要概念1 数的分类及概念 数系表：说明：“分类”的原则： 1 ）相称（不重、不漏）2 ）有标准2 非负数：正实数与零的统称。（表为： x 0 ） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为 0 ，则每个非负担数均为 0 。3 倒数： 定义及表示法性质： A.a 1/a （ a 1 ） ;B.1/a 中， a 0;C.0 a 1 时 1/a 1;a 1 时， 1/a 1;D. 积为 1 。4 相反数： 定义及表示法性质： A.a 0 时， a -a;B.a 与 -a 在数轴上的位置 ;C . 和为 0, 商为 -1

2、 。5 数轴：定义（“三要素”）作用： A. 直观地比较实数的大小 ;B. 明确体现绝对值意义 ;C. 建立点与实数的一一对应关系。6 奇数、偶数、质数、合数（正整数 自然数）定义及表示：奇数： 2n-1偶数： 2n （ n 为自然数）7 绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 a 0, 符号“”是“非负数”的标志 ; 数 a 的绝对值只有一个 ; 处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、 实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个 加法 乘法 交换律、结合律

3、; 乘法对加法的 分配律）3 运算顺序： A. 高级运算到低级运算 ;B. （同级运算）从“左”到“右”（如 5 5 ） ;C.( 有括号时 ) 由“小”到“中”到“大”。三、 应用举例（略） 附：典型例题1 已知： a 、 b 、 x 在数轴上的位置如下图，求证： x-a + x-b =b-a. 2. 已知： a-b=-2 且 abb a+cb+c ab acbc(c0) ab acbc(cb,bc ac ab,cd a+cb+d.5 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6 一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7 应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质

4、内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：注意：定理中“对应”二字的含义 ;平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质1 对应线段 ;2 对应周长 ;3 对应面积。三、相关作图作第四比例项 ; 作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1 “等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2 找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。 3 添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4 对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着 k; 对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为 k 。5 对于复杂

5、的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、 应用举例（略）第八章 函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要一、平面直角坐标系1 各象限内点的坐标的特点2 坐标轴上点的坐标的特点3 关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4 坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1 表示方法：解析法 ; 列表法 ; 图象法。2 确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义 ; 使实际问题有意义。3 画函数图象：列表 ; 描点 ; 连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义： y=kx(k 0) 或 y/x=k 。图象：直线（过原点）性质： k

6、0 ， k0, k0 时，开口向上 ;a0 时，在对称轴左侧，右侧 ;a0 时，图象位于， y 随 x ; k0 时，图象位于， y 随 x ; 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1 用待定系数法求解析式（列方程 组 求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：2 利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的 k 、 b;a 、 b 、 c 的符号。六、应用举例（略）第九章 解直角三角形重点解直角三角形 内容提要一、三角函数1 定义：在 Rt ABC 中， C=Rt ，则 sinA

7、= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2 特殊角的三角函数值：0 30 45 60 90 sin cos tg /ctg /3 互余两角的三角函数关系： sin(90 - )=cos ; 4 三角函数值随角度变化的关系5 查三角函数表二、解直角三角形1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。2 依据：边的关系： 角的关系： A+B=90 边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1 俯、仰角： 2 方位角、象限角： 3 坡度：4 在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四、应用举例（略）第十章 圆重点

8、圆的重要性质 ; 直线与圆、圆与圆的位置关系 ; 与圆有关的角的定理 ; 与圆有关的比例线段定理。 内容提要一、圆的基本性质1 圆的定义（两种）2 有关概念：弦、直径 ; 弧、等弧、优弧、劣弧、半圆 ; 弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆。3 “三点定圆”定理4 垂径定理及其推论5 “等对等”定理及其推论5 与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系1. 三种位置及判定与性质：2. 切线的性质（重点）3. 切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有4 切线长定理三、圆换圆的位置关系1. 五种位置关系及判定与性质： (

9、重点：相切 ) 2. 相切（交）两圆连心线的性质定理3. 两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1. 相交弦定理2. 切割线定理五、与和正多边形1. 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2. 三角形的外接圆、内切圆及性质3. 圆的外切四边形、内接四边形的性质4. 正多边形及计算中心角： 内角的一半： ( 右图 )（解 Rt OAM 可求出相关元素 , 、 等）六、 一组计算公式1. 圆周长公式2. 圆面积公式3. 扇形面积公式4. 弧长公式5. 弓形面积的计算方法6. 圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、 点的轨迹 六条基本轨迹八、 有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知

10、弧3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周： 4 、 8;6 、 3 等分九、 基本图形 重要辅助线1. 作半径2. 见弦往往作弦心距3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线（连心线）6. 两圆相交公共弦十一、应用举例（略）1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线

11、平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相

12、等的两个三角形全等 24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一

13、个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等

14、形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a+b=c 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 有关系 a+b=c ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（

15、 n-2 ） 180 51 推论 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定

16、理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即 S= （ a b ） 2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1

17、 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一

18、边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L= （ a+b ） 2 S=L h 83 (1) 比例的基本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 (2) 合比性质 如果 a b=c d, 那么 (a b) b=(c d) d 85 (3) 等比性质 如果 a b=c d= =m n(b+d+ +n 0), 那么 (a+c+ +m) (b+d+ +n)=a b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线

19、截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ ASA ） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且

20、夹角相等，两三角形相似（ SAS ） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（ SSS ） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是

21、定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 平分弦（

22、不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所

23、对的弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90 的圆周角所对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121 直线 L 和 O 相交 d r 直线 L 和 O 相切 d=r 直线 L 和 O 相离 d r 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

24、126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

25、 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135 两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r d R+r(R r) 两圆内切 d=R-r(R r) 两圆内含 d R-r(R r) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成 n(n 3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的内角都等于（ n-2 ） 180 n 140 定理 正 n 边形的半径和边心

26、距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn 2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积 3a 4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360 ，因此 k (n-2)180 n=360 化为（ n-2 ） (k-2)=4 144 弧长计算公式： L=n R 180 145 扇形面积公式： S 扇形 =n R 360=LR 2 146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r)初中数学提纲七年级点、线段与角 两点之间 , 线段最短经过两点有一条直线 , 且只有一条直线对顶角相等等角的补角相等 ; 等角的余角相等两条直线相交 , 只有一个交点