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1、教 师 辅 导 讲 义学员姓名： 辅导课目：数学 年级：九年级 学科教师：汪老师授课日期及时段课 题初中数学总复习几何三大变化平移学习目标教学内容初中数学总复习几何三大变化平移轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。平移变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移。平移由移动的方向和距离决定。经过平移，平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等；平移前后图形的对应线段平行且相等，对应角相等。在初中数学以及日常生活中有着大量的平移变换的知识，是中考数学的必考内容。结合2
2、011和2012年全国各地中考的实例，我们从下面七方面探讨平移变换：（1）构造平移图形；（2）点的平移；（3）直线（线段）的平移；（4）曲线的平移；（5）三角形的平移；（6）四边形的平移；（7）圆的平移。【一、构造平移图形：】例1、（2012江苏泰州10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A1B2C2（1）在网格中画出A1B1C1和A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积 （重叠部分不重复计算）1、（
3、2012福建泉州9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数与直线的交点A、B均 在格点上，根据所给的直角坐标系（点O是坐标原点），解答下列问题： （1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移平移5个单位， 再在向上平移5个单位，画出平移后的直线AB. （2）若点C在函数的图像上，ABC是以AB为底边的等腰三角形， 请写出点C的坐标.【二、点的平移：】 例1、（2012辽宁鞍山3分）在平面直角坐标系中，将点P（1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移 3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为 例2、（2012安徽省4分）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直
4、线，与O过A点的 切线交于点B，且APB=60，设OP= x，则PAB的面积y关于x的函数图像大致是【 】 例3、（2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发， 沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为 长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】 ABC D例4、（2012湖北黄石3分）如图所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动点 P在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【 】 A. B. C. D. 例5、（2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE
5、上移动， 若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横 坐标的最大值为【 】 A.1 B.2 C.3 D.4例6、（2012江苏常州9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点 （点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。 （1）写出y与x之间的函数关系式 ； （2）若点E与点A重合，则x的值为 ； （3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上？若存在，求x的值； 若不存在，请说明理由。1、（2012四川攀枝花3分）如
6、图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4）， AD=2若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OAADDC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到 达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度设E运动秒x时，EOF的面积为y（平方单位）， 则y关于x的函数图象大致为【 】 ABCD2、（2012四川内江3分）如图，正ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为【 】 A. B. C. D. 3、（2012福建福州13分）如图，在RtABC中，C90，AC6
7、，BC8，动点P从点A开始沿边AC向点 C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过 点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点 也随之停止运动，设运动时间为t秒(t0) (1) 直接用含t的代数式分别表示：QB_，PD_ (2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改 变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度； (3) 如图，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长 【三、直线（线段）的平移：】
8、例1、（2012福建南平3分）将直线y=2x向7平移1个单位长度后得到的直线是 例2、（2012广西河池12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线 建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B两点. （1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点 E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0t4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积 单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得PAM是直角三角形？若存
9、在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由. 1、（2011辽宁盘锦14分） 如图，直线yxm(m0)交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB5， 过点A作直线ACAB交y轴于点C.点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与 此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动. 直线l在平移 过程中交射线AB于点F、交y轴于点G.设点E离开坐标原点O的时间为t(t0)s. (1) 求直线AC的解析式； (2) 直线l在平移过程中，请直接写出BOF为等腰三角形时点F的坐标； (3) 直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t
10、的函数关系 备用图【四、曲线的平移：】例1、（2012上海市4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 例2、（2012四川广安3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点 O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 例3、（2012广西桂林3分）如图，把抛物线yx2沿直线yx平移个单位后，其顶点在直线上的A处， 则平移后的抛物线解析式是【 】 Ay（x1）2 1 By（x1）2 1 Cy（x1）2 1 Dy（x1）2 1例4、（2012江苏南通14分）如图，经过点A(0，4)的抛物线yx2bx
11、c与x轴相交于点B(0，0) 和C，O为坐标原点 (1) 求抛物线的解析式； (2) 将抛物线yx2bxc向上平移个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线 若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围； (3) 设点M在y轴上，OMBOABACB，求AM的长 1、（2011四川绵阳12分）已知抛物线y = x22x + m1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点， 如图，设它的顶点为B （1）求m的值； （2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：ABC是等腰直角三角形； （3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点， 如图请在抛
12、物线C上求点P，使得EFP是以EF为直角边的直角三角形 【五、三角形的平移：】例1、（2012江苏无锡2分） 如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平 移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm 例2、（2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD 的周长为【 】 A6 B8 C10 D12例3、（2012甘肃兰州12分）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上， O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线yx2bxc经过点B，且顶
13、点在直线x上 (1) 求抛物线对应的函数关系式；(2) 若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形 时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； (3) 在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4) 在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作BD交x 轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变 量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由 1、（2
14、011山西省9分）如图（1），RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E， 交CB于点F （1）求证：CE=CF （2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变， 如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论 2、（2011广东珠海7分）如图，RtOAB中，OAB90，O为坐标原点，边OA在轴上，OAAB1个单 位长度把RtOAB沿轴正方向平移1个单位长度后得AA1B （1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式； （2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与 轴交于点D，求点D、C的坐标 【六、四
15、边形的平移：】例1、（2012江西省8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、 D（0，3），反比例函数的图象经过点C （1）求点C坐标和反比例函数的解析式； （2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值。 例2、（2012江苏宿迁12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y=x与直线l2：y=x+6相交于 点M，直线l2与x轴相较于点N. （1）求M，N的坐标； （2）在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度 的速度移动.设矩形ABCD与OMN
16、的重叠部分的面积为S.移动的时间为t（从点B与点O重合时开始 计时，到点A与点N重合时计时结束）。直接写出S与自变量t之间的函数关系式。 （3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值. 1、（2012贵州安顺14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm， 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0 （1）求抛物线的解析式 （2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的 速度向终点C移动 移动开始后第t秒时，设PB
17、Q的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围 当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由 【七、圆的平移：】例1、（2011四川攀枝花12分）如图（），在平面直角坐标系中，O是以点O（2，2）为圆心，半径 为2的圆，O是以点O（0，4）为圆心，半径为2的圆 （1）将O竖直向上平移2个单位，得到O1，将O水平向左平移1个单位，得到O2如图（）， 分别求出O1和O2的圆心坐标 （2）两圆平移后，O2与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作O2的切线，交x轴与C、D两点， 求O2AC和O2BD的面积 1、（2012黑龙江大庆8分） 已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中 ABC=90 （1）如图1，若将圆心由点A沿AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积； （2）如图2，若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积； （3）如图3，若将圆心由点A沿ABCA方向运动回到点A 则I）阴影部分面积为 ；）圆扫过的区域面积为
