《北师大版九年级数学上册期末压轴题综合复习题(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册期末压轴题综合复习题(含答案).docx（56页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、北师大版九年级数学上册期末压轴题综合复习题1、如图，矩形ABCD中，AD3，AB4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PEPB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF过点P作GHCD，分别交AB、CD于点G、H（1）求证：PGBEHP；（2）求的值；（3）求矩形BPEF的面积的最小值2、已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BEBFDHDG（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）已知B60，AB6请从A，B两题中任选一题作答，我选择题A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是B题：当BE时，矩形EFGH的面积
2、是83、在ABC中，ABC90，M是BC上一点，连接AM（1）如图1，若n1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BMBN（2）过点B作BPAM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q如图2，若n1，求证：如图3，若M是BC的中点，求证：BPQ BAC 4、已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴 上，且OA3cm，OC4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动设运动的时间为t秒（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；（2）试求
3、出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，以OAN的一边所在直线为对称轴翻折OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？5、已知：如图，在RtACB中，C90，AC3cm，BC3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0t3），解答下列问题：（1）如图，连接PC，当t为何值时APCACB，并说明理由；（2）如图，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQG
4、B为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由6、如图，已知菱形ABCD中，AB5，点E是BC边上一点（不与B，C重合），以BE为边构造菱形BEFG，使点G落在AB的延长线上，连接BD，GE，射线FE交BD于点H（1）求证：四边形BGEH是平行四边形；（2）请从下面A，B两题中任选一题作答我选择题A若四边形BGEH为菱形，则BD的长为B连接HC，CF，BF，若BD6，且四边形BHCF为矩形，则CF的长为37、 如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），点B在第一象限，AB平行于x轴且AB5（1）点B的坐标为（2）如图1，过点A作ACx轴于C，在x轴上是否存在点D，使得AOC与BOD相似？（
5、3）如图2，将AOB折叠，使得点A刚好落在O处，此时折痕交AB于点D，交AO于点E，在直线AO上有两个动点P，Q（点P在点Q的左侧），且线段PQ，求四边形BDPQ的周长最小值8、如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作MEAC交BD于点E，作MFBD交AC于点F（1）如图2，若四边形ABCD是菱形，求证：四边形OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是（在横线上填一个特殊平行四边形的名称）（3）如图4，若四边形ABCD是矩形，点M是BC延长线上的一个动点，点F落在AC的延长线上，点E落在线段OD上，其余条件不变，写出OB
6、，ME，MF三条线段之间存在的数量关系，并说明理由9、如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C的位置，BC交AD于点G（1）求证：BGDG；（2）求CG的长；（3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长10、如图（1）是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF，MN，GH（1）如图（2），连接BD，与折痕GH，EF，MN分别交于点S，O，T，求证：OE=OF；（2）如图（3），连接ET并延长交CD于点Q，连接FS并延长交AB于点P，连接EP，FQ求证：四边形EPFQ是菱形；（3）若四边形EPFQ是
7、正方形，则矩形ABCD需满足的条件是12、如图1，在正方形ABCD的外部，分别以AB，CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH，连接EH，FG（1）求证：FG=EH（2）请从A，B两个题目中任选一题作答A 如图2，若AB=4，BAF=60，CDG=30，求四边形AFGD的面积B 如图3，若BAF=CDG，求证；四边形EFGH是矩形13、问题情境：如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且AOE=ADC，试探究：AF与DE的数量关系特例探究：如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量关系呢？请你直接写出结论，不必证明；类比解答：类比特例探究
8、的结论，猜想问题情境中AF与DE的数量关系，并说明理由；拓展延伸：将图1中的菱形ABCD改为ABCD（如图3）其中AB=a，AD=b，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的动点，连接EG、HF相交于点O，且HOE=ADC，试探究：EG与FH的数量关系，用含a、b的式子直接写出的值，不必说明理由14、问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF（1）特例研究：如图1，当ABC=90时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF=CE（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择A或B题当90ABC180时，小彬
9、提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A或B题A：如图3，当ABC=135时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当ABC=45时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值15、阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是A
10、B、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab）请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题A：
11、如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=或（用含b的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）16、综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中，AB4，点E是AB边上的
12、一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B（1）如图1，当BCE30时，连接BG，BG，求证：四边形BEBG是菱形；深入探究：（2）在CD边上取点F，使DFBE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D，顺次连接B，G，D，H，B，得到四边形BGDH请你从A，B两题中任选一题作答，我选择题A题：如图2，当点B，D均落在对角线AC上时，判断BG与DH的数量关系与位置关系，并说明理由；直写出此时点H，G之间的距离B题：如图3，点M是AB的中点，MNBC交CD于点N，当点B，D均落在MN上时，判断BG与DH的数量关系与位置关系，并说
13、明理由；直接写出此时点H，G之间的距离17、如图，直线yx+n交x轴于点A（8，0），直线yx4经过点A，交y轴于点B，点P是直线yx4上的一个动点，过点P作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点D，连接PB，设点P的横坐标为m（1）若点P的横坐标为m，则PD的长度为（用含m的式子表示）；（2）如图1，已知点Q是直线yx+n上的一个动点，点E是x轴上的一个动点，是否存在以A，B，E，Q为顶点的平行四边形，若存在，求出E的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，将BPD绕点B旋转，得到BDP，且旋转角PBPOCA，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标18、如图，在平面直角
14、坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q（1）；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为19、在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DFDE，交OA于点F，连接EF已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在
15、线段AB上移动，设移动时间为t秒（1）如图1，当t3时，求DF的长（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值（3）连接AD，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值20、如图，已知点A（1，0），B（0，2），ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y经过C、D两点（1）求k的值；（2）点P在双曲线y上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNH
16、T，交AB于N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明参考答案1、如图，矩形ABCD中，AD3，AB4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PEPB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF过点P作GHCD，分别交AB、CD于点G、H（1）求证：PGBEHP；（2）求的值；（3）求矩形BPEF的面积的最小值1、【解答】（1）证明：PGBEHPBPE90，PBGEPH（同角的余角相等），PGBEHP；（2）解：连接BE，PEPB，BPE90，BCE90，BCE+BPE180，P，B，E，C四点共圆，P
17、BEPCE，在RtBPE与RtADC中，DBPE90，ACDPBE，RtBPERtADC，即；（3）设AP的长为xAD3，AB4，由勾股定理得到：AC5cosGAP，AGAPx同理，sinGAP则GPx在RtPBG中，PB2BG2+PG2（4x）2+（x）2x2x+16，PEPB，S矩形BPEFPBPEPB2（x2x+16）（x）2+，0x5，x时，S有最小值2、已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BEBFDHDG（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）已知B60，AB6请从A，B两题中任选一题作答，我选择A或B题A题：当点E是AB的中点时，矩形EF
18、GH的面积是9B题：当BE2或4时，矩形EFGH的面积是82、【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，ABBCCDAD，A+B180，BEBFDHDG，AEAHCFCG，AEHAHE（180A），BEFBFE（180B），AEH+BEF（180A）+（180B）90，同法可证：EFGEHG90，四边形EFGH是矩形（2）解：A题：连接AC，BD交于点OAEBE，AHDH，BFCF，CGGD，EFAC，EHBD，ABBC6，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB6，OBAC，OB3，BD2OB6，EF3，EH3，S矩形EFGHEFEH9故答案为9B题：设BEx，则AE6x，EFx，
19、EH（6x），由题意：x（6x）8，解得x4或2，BE2或4故答案为A或B，9，2或43、在ABC中，ABC90，M是BC上一点，连接AM（1）如图1，若n1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BMBN（2）过点B作BPAM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q如图2，若n1，求证：如图3，若M是BC的中点，求证：BPQ BAC 3、【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点HAMCN，AHC90，ABC90，BAM+AMB90，BCN+CMH90，AMBCMH，BAMBCN，BABC，ABMCBN90，ABMCBN（ASA），BMBN（2）证明：如图2中，作CHAB交BP的延
20、长线于HBPAM，BPMABM90，BAM+AMB90，CBH+BMP90，BAMCBH，CHAB，HCB+ABC90，ABC90，ABMBCH90，ABBC，ABMBCH（ASA），BMCH，CHBQ，简解：(射影定理)证由BM=CM得则PMCCMA可得BPQBAC4、已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴 上，且OA3cm，OC4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动设运动的时间为t秒（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；（
21、2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，以OAN的一边所在直线为对称轴翻折OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？4、【解答】解：（1）t1CN1，AM1过N作NEy轴，作NFx轴CENCOA，即，EN（1分）由勾股定理得：，（2分）（2）由（1）得，N点坐标为多边形OAMN由ONA和AMN组成（3分）（4分）多边形OAMN的面积S（0t4）（5分）（3）直线ON为对称轴时，翻折OAN得到OAN，此时组成的四边形为OANA，当ANANAOOA，四边形OANA是菱形即ANOA，5t3t2（6分）直线OA为对称轴时，翻折OAN得到OAN，此时组成的四边形为ON
22、AN，连接NN，交OA于点G当NN与OA互相垂直平分时，四边形ONAN是菱形即OANN，OGAG，NGCO，点N是AC的中点，CN，（7分）直线AN为对称轴时，翻折OAN得到OAN，此时组成的四边形为ONOA，连接OO，交AN于点H当OO与AN互相垂直平分时，四边形ONOA是菱形即OHAC，AHNH，由面积法可求得OH，在RtOAH中，由勾股定理得，AH，（8分）综上所述，t的值为5、已知：如图，在RtACB中，C90，AC3cm，BC3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0t3），解
23、答下列问题：（1）如图，连接PC，当t为何值时APCACB，并说明理由；（2）如图，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由5、【解答】解：（1）在RtACB中，C90，AC3cm，BC3cm，AB6，由运动知，BP2t，AQt，AP62t，APCACB，t；（2）存在，理由：如图，由运动知，BP2t，AQt，AP62t，CQ3t，点P是CQ的垂直平分线上，QMCMCQ（3t）（3t），AMAQ+QMt+（3t）（t+3）过点P作
24、PMAC，ACB90，PMBC，t1（3）不存在，理由：由运动知，BP2t，AQt，AP62t，假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，PQBG，PQBG，APQABC，t，PQ，BP2t3，PQBP，平行四边形PQGB不可能是菱形即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形6、如图，已知菱形ABCD中，AB5，点E是BC边上一点（不与B，C重合），以BE为边构造菱形BEFG，使点G落在AB的延长线上，连接BD，GE，射线FE交BD于点H（1）求证：四边形BGEH是平行四边形；（2）请从下面A，B两题中任选一题作答我选择A题A若四边形BGEH为菱形，则BD的长为5B
25、连接HC，CF，BF，若BD6，且四边形BHCF为矩形，则CF的长为36、【解答】（1）证明：四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，CDAGFH，BCGF，ABDABC，BGEBGF，ABCBGF，ABDBGE，BHGE，EHBG，四边形BGEH是平行四边形；（2）解：A、四边形ABCD和四边形BGEH为菱形，ABAD，ABDCBDGBE60，ABD是等边三角形，BDAB5；故答案为：A，5；B、如图所示：四边形BHCF为矩形，CEBE，EHBG，EHCD，EH是BCD的中位线，BHBD3，CF3；故答案为：3；8、 如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），点B在第一象限，AB平行于x轴且A
26、B5（1）点B的坐标为（1，2）（2）如图1，过点A作ACx轴于C，在x轴上是否存在点D，使得AOC与BOD相似？（3）如图2，将AOB折叠，使得点A刚好落在O处，此时折痕交AB于点D，交AO于点E，在直线AO上有两个动点P，Q（点P在点Q的左侧），且线段PQ，求四边形BDPQ的周长最小值7、【解答】解：（1）点A（4，2），点B在第一象限，AB平行于x轴且AB5，点B（1，2），故答案为：B（1，2）；（2）如图1，过点B作BDCO，则点D（1，0），OD1，BD2，ACx轴，点A（4，2），AC2，CO4，且ACOODB90，ACOODB，当点D为（1，0）时，AOC与BOD相似；ACOO
27、DB，AOCOBD，CAOBOD，AOC+CAO90，AOC+BOD90，AOBO，AC2，CO4，AO2，OD1，BD2，OB，过点B作BDOB，交x轴于D，ACOOBD，BODCAO，ACOOCD，OD5，D（5，0）综上所述：当点D为（1，0）或（5，0）时，AOC与BOD相似；（3）连接DO，将AOB折叠，使得点A刚好落在O处，ADDO，DN2+ON2DO2，DN2+4（4DN）2，DN，点D坐标（，2），BD2+，四边形BDPQ的周长BD+PQ+PD+BQ+PD+BQ，当PD+BQ最小时，四边形BDPQ的周长有最小值，作点B关于AO的对称点B（1，2），过点D作DHAO，且DH，H（
28、，1），BH为PD+BQ的最小值，BH，四边形BDPQ的周长最小值+8、如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作MEAC交BD于点E，作MFBD交AC于点F（1）如图2，若四边形ABCD是菱形，求证：四边形OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是菱形（在横线上填一个特殊平行四边形的名称）（3）如图4，若四边形ABCD是矩形，点M是BC延长线上的一个动点，点F落在AC的延长线上，点E落在线段OD上，其余条件不变，写出OB，ME，MF三条线段之间存在的数量关系，并说明理由8、【解答】证明：（1）如图2，MEAC，MFBD，
29、四边形OEMF是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，BOC=90，OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是菱形，理由是：由（1）得：四边形OEMF是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OB=BD，OC=AC，AC=BD，OB=OC，OBC=OCB，EMOC，EMB=OCB，EMB=OBC，BE=EM，BM=MC，EMOC，BE=OE，OE=EM，OEMF是菱形；故答案为：菱形；（3）如图4，ME=OB+MF，理由是：由（2）得：OB=OC，OBC=OCB，MFBE，OBC=BMF，OCB=BMF，OCB=FCM，FCM=BMF，FCFM，由（1）得四边形O
30、EMF是平行四边形，OF=EM，OF=OC+FC=OB+FM，ME=OB+MF9、如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C的位置，BC交AD于点G（1）求证：BGDG；（2）求CG的长；（3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长9、【解答】解：（1）沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，AC，ABCD，在GAB和GCD中，GABGCD（AAS），BGDG；（2）GABGCD，AGCG，设CGx，则GDBG8x，x2+62（8x）2，解得：，；（3）点D与点A重合，得折痕EN，DM4cm，AD8cm，AB6cm，在R
31、tABD中，BD10cm，ENAD，ABAD，ENAB，MN是ABD的中位线，DNBD5cm，在RtMND中，MN3（cm），由折叠的性质可知NDENDC，ENCD，ENDNDC，ENDNDE，ENED，设EMx，则EDENx+3，由勾股定理得ED2EM2+DM2，即（x+3）2x2+42，解得x，即EMcm10、如图（1）是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF，MN，GH（1）如图（2），连接BD，与折痕GH，EF，MN分别交于点S，O，T，求证：OE=OF；（2）如图（3），连接ET并延长交CD于点Q，连接FS并延长交AB于点P，连接EP，FQ求证：四边形EPFQ是
32、菱形；（3）若四边形EPFQ是正方形，则矩形ABCD需满足的条件是AB=AD11、【解答】证明：（1）如图（2），四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，ADB=CBD，由折叠得：G、E、M将AD四等分，ED=BF，EOD=FOB，EODFOB，OE=OF；（2）由（1）得：EODFOB，OD=OB，连接AC，A、O、C共线，GTEO，=1，DT=OT，AE=ED，OT=DT，ETAC，ET=AO，即EQAC，同理得：TQ=OC，EQ=AC，同理得：PF=AC，PFAC，PF=EQ，PF=EQ，四边形EPFQ是平行四边形，PFAC，F是BC的中点，P为AB的中点，同理得：Q为DC的中点，A
33、P=QD=AB，AE=AD，BAD=ADC=90，APEDQE，PE=EQ，EPFQ是菱形（3）当AB=AD时，四边形EPFQ是正方形，理由是：E是AD的中点，P是AB的中点，AE=AD，AP=AB，AB=AD，AP=AE，APE是等腰直角三角形，AEP=45，同理QED=45，PEQ=90，由（2）得：四边形EPFQ是菱形，四边形EPFQ是正方形；故答案为：AB=AD12、如图1，在正方形ABCD的外部，分别以AB，CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH，连接EH，FG（1）求证：FG=EH（2）请从A，B两个题目中任选一题作答A 如图2，若AB=4，BAF=60，CDG=30，求四边形AFG
34、D的面积B 如图3，若BAF=CDG，求证；四边形EFGH是矩形12、【解答】解：（1）AB，CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH，EFAB，EF=AB，HGCD，HG=CD，四边形ABCD是正方形，ABCD，AB=CD，EFHG，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形，FG=EH；（2）A、如图2，延长FA，GD交于M，四边形ABCD是正方形，BAD=ADC=90，BAF+DAM=90，CDG+ADM=90，BAF=60，CDG=30，DAM=30，ADM=60，ADM=180DAMADM=90在RtADM中，DAM=30，AD=4，DM=AD=2，AM=2，AF=DG=4，FM=AF+AM
35、=4+2，MG=MD+DG=6，S四边形AFGD=SFMGSMAD=FMGMAMDM=（4+2）622=12+4，B、方法1、如图3连接FD，AG（简化图），BAF=CDG，DAF=ADG在ADF和ADG中，ADFADG，ADF=DAG，DF=AG，ADF=（180AOD）在AFG和DGF中，AFGDGF，AGF=DFG，DFG=（180FOG）FOG=AOD，ADF=DFG，ADFG，ABAD，ABFG，ABEF，EFFG，EFG=90，由（1）知，四边形EFGH为平行四边形，平行四边形EFGH是矩形，即：四边形EFGH是矩形方法2、延长FA，GD交于M，四边形ABCD是正方形，BAD=AD
36、C=90，BAF=CDG，MAD=MDA，MA=MD，四边形ABCD是正方形，AB=CD，四边形ABEF，CDGH是菱形，MF=MG，AFE=DGH，EFG=HGF，由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，AFE+HGF=180，EFG=90，平行四边形EFGH是矩形13、问题情境：如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且AOE=ADC，试探究：AF与DE的数量关系特例探究：如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量关系呢？请你直接写出结论，不必证明；类比解答：类比特例探究的结论，猜想问题情境中AF与DE的数量关系，并说明理由；拓展
37、延伸：将图1中的菱形ABCD改为ABCD（如图3）其中AB=a，AD=b，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的动点，连接EG、HF相交于点O，且HOE=ADC，试探究：EG与FH的数量关系，用含a、b的式子直接写出的值，不必说明理由13、【解答】解：（1）特例探究：AF=DE理由：如图2，四边形ABCD是正方形，AD=BA，DAE=B=90，AOE=ADC=90，ADE+DAO=BAF+DAO=90，ADE=BAF，在ADE和BAF中，ADEBAF（ASA），AF=DE；（2）类比解答：AF与DE的数量关系为AF=DE理由：如图1，在AB上取点M使得DM=DA，连接DM，交AF于
38、N，则DAM=DMA，DM=AD=AB，DAB+B=180，DMA+DME=180，DME=B，AOE=ADC，ADO+DAO=ADO+CDO，DAO=CDO，又CDAB，ADBC，CDO=MED，DAO=BFA，MED=BFA，在MED和BFA中，MEDBFA（AAS），AF=DE；（3）拓展延伸：=如图3，过G作GMAB于M，过H作HNBC于N，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，平行四边形ABCD的面积=ABGM=BCHN，AB=a，AD=b，=，GMAB，HNBC，GME=HNF=90，ADC=HOE，ADC+HOG=EOH+HOG=180，DHO+DGE=360180=1
39、80，ADBC，DCAB，NFH=DHF，DGE+GEM=180，HFN=GEM，GMEHNF，=14、问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF（1）特例研究：如图1，当ABC=90时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF=CE（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择A或B题当90ABC180时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A或B题A：如图3，当ABC=135时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当ABC=45时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值14、【解答】解：（1）如图1中，ABC=90，四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形，根据对称性可知，AE=AB，BEAD，B、A、E共线，AFBC，EF=FC，BF=EC（2）A、如图2中，当E、D、C共线时，由（1）可知：DE=DC，E
