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1、反比例函数与几何的综合题例题精讲一、反比例函数与几何综合【例1】 已知点(，)在函数()的图像上，矩形的边在轴上，是对角线的 中点，函数()的图像经过、两点，若，求点的坐标.【例2】 如图，点(，)，(，)都在反比例函数的图象上（1）求，的值；（2）如果为轴上一点，为轴上一点，以点，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式【例3】 如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、都在轴上，求点的坐标.【例4】 如图所示，在函数的图象上，都是等腰直角三角形，斜边都在轴上，则_【例5】 如图，是函数()图象上一点，直线交轴于点，交轴于点，轴于，交于，轴于，交于.求的值.【例6】
2、已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为，点的坐标为（1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、的对称点、的坐标；（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度()当=时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值【例7】 如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数(，)的图像上，点(，)为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为 求点的坐标和的值； 当时，求点坐标； 写出关于的函数关系式【例8】 两个反比例函数和在第一象限内的图象如
3、图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：与的面积相等；四边形的面积不会发生变化；与始终相等；当点是的中点时，点一定是的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）【例9】 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点求证：四边形的面积是定值；当时，求的值；若点的坐标为，的面积分别记为、，设求的值；当为何值时，有最大值，最大值为多少？【例10】 已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例
4、函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【例11】 若一次函数和反比例函数的图象都经过点（1，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点的坐标；（3）利用（2）的结果，若点的坐标为（2，0），且以点为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点的坐标【例12】 如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点求这个一次函数的解析式；如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上，顶点在这个反比例函数图象上
5、，两底，与轴平行，且和的横坐标分别为和，求的值。【例13】 已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为，点的坐标为（1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、的对称点、的坐标；（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度（）当=时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值【例14】 如图，直线与反比例函数的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求的面积【例15】 如图，已知的顶点是一次函数与反比例函数的图像在第一象限内的交点，且（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由（2）如果线段的延长线与反比例函数的图像的另一支交于点，过作轴于，那么的面积与的面积的大小关系能否确定？（3）请判断为何特殊三角形，并证明你的结论
