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1、圆锥曲线测试题（文）时间：100分钟 满分100分一、选择题：（每题4分，共40分）1是方程 表示椭圆或双曲线的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件、2如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）3直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）A(, -)B(-, ) C.(, -) D(-, )4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）AmB 2mCD9m5. 已知椭圆上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右准
2、线的距离是（ ） A2 B6 C7 D6曲线=1与曲线=1(k9 ）的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等7已知椭圆1的离心率e=,则m的值为（ ） A3 B. 或 3 C. D. 或8已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，则此椭圆的离心率等于（ ） A B C D9方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A B C D 10.椭圆=1上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则2 等于 （ ）： A. 3 B . 4 C. 8 二填空题(每题4分，共16分
3、)11.表示双曲线，则实数t的取值范围是 12双曲线4640上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于 .13斜率为1的直线经过抛物线4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则 等于 .14. 设x,yR,在直角坐标平面内，（x,y+2）, = (x,y2)，且8，则点M（x , y）的轨迹方程是 .三解答题15已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程(10分)16椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准 线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （）求椭圆的方程及离心率；】 （）若，求直线PQ的方程
4、；（12分）17已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆的方程（12分） 18一炮弹在A处的东偏北60的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离(10分)，%参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345:678910答案BA！BBCDBDAC二填空题（本大题共4小题，每小题4分，16分）11t4或t1 12. 1713. 814. 1三解答体15(10分) 解析：由椭圆 设双曲线方程为，则
5、 故所求双曲线方程为16（12分） 解析：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.（）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组得依题意，得.设，则， . 由直线PQ的方程得.于是. ，. . 由得，从而.所以直线PQ的方程为或. 17（12分）解析：设所求椭圆的方程为，依题意，点P（）、Q（）的坐标满足方程组解之并整理得或所以， ， 由OPOQ 又由|PQ|= = =; 由可得： 故所求椭圆方程为，或18(12分) 解析：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（3，0） 右支上的一点P在A的东偏北60方向，线段AP所在的直线方程为解方程组 ，即P点的坐标为（8，） A、P两地的距离为=10（千米）预测全市平均分：61
