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1、立体几何练习题练习1：一判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ）（3）两条直线可以确定一个平面（ ）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ）（5）两条相交直线可以确定一个平面（ ）（6）三条平行直线可以确定三个平面（ ）（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（ ）二、选择题：1下列说法正确的是 ( )（A）两平面相交只有一个公共点 （B）两两相交的三条直线共面（C）不共面的四点中，任何三点不共线 （D）有三个公共点的两平面必重合2下列图形中不一定是平
2、面图形的是 （ ）（A）三角形 （B）菱形 （C）梯形 （D）四边相等的四边形3空间四条直线每两条都相交，最多可以确定平面的个数是 （ ）（A） 1个 （B） 4个 （C） 6个 （D） 8个4在空间，下列命题中正确的是 ( )（A）对边相等的四边形一定是平面图形（B）四边相等的四边形一定是平面图形（C）有一组对边平行的四边形一定是平面图形 （D）有一组对角相等的四边形一定是平面图形5过空间一点作三条直线，则这三条直线确定的平面个数是 ( )（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）1个或3个6下列说法正确的是 （ ）（A）过三点确定一个平面 （B）过一条直线和一个点确定一个平面（C）梯形、平
3、行四边形都是平面图形（D）四边形都是平面图形7下列命题中正确的是 （ ）（A）空间不同的三点确定一个平面（B）空间两两相交的三条直线确定一个平面（C）空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形（D）和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内8不一定能确定一个平面的是 ( )（A）直线与直线外一点（B）两条相交直线（C）空间三点（D）两条平行直线三、填空题：1空间三条直线互相平行，但不共面，它们能确定 个平面；2三条直线相交于一点，它们最多可确定 个平面。3看图填空：（1）ACBD= （2）平面AB1平面A1C1= （3）平面A1C1CA平面AC= （4）平面A1C1CA平面D1B1BD= （
4、5）平面A1C1平面AB1平面B1C= （6）A1B1B1BB1C1= （三）解答题：1空间四个点可确定多少个平面？并画出相应的图形。2空间n（nN）个点，无三点共线又无4点共面，问这n个点可确定多少个平面？33条两两相交的直线可确定多少个平面？并分情况画图。练习2：（一）选择题：1下列命题中，结论正确的个数是 ( )(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；(2)如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）0个2下列关于异面直线的叙述错误的个数是 ( )（1）不同在任何一个平面内的
5、两条直线是异面直线；（2）分别在两个平面内的两条直线是异面直线；（3）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（4）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；（5）若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面。（A）4个 （B）1个 （C）2个 （D）3个3下列命题中，结论正确的个数是 ( )(1)若ab，ac，则bc； (2)若ab， ac，则bc； (3)若ab，ac，则bc； (4)若ab，ac，则bc。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个4a、b、c为空间三条直线，ab， a、c异面，则b与c的位置关系 ( )（A）异面 （B）相交 （C）不相交 （D）相交或异面5四个命题： 在空间
6、过直线外一点，作这条直线的平行线只能有一条； 既不平行又不相交的两条直线是异面直线； 两两平行的三条直线确定三个平面；不在同一平面内的两条直线是异面直线；其中正确命题的个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个6右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：BM与ED平行； CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）（A） （B） （C） （D）（二）填空题：1正方体中，E、F分别是、的中点，则：(1) AB与A1C1所成的角为_ _ (2)与CD1所成的角为_ _(3)与BC1所成的角为_ _(4) DA1与AC所成的角 。(5)与EF所成
7、的角为_ _。2垂直于同一直线的两直线的位置关系是 。3若ab，ca，db，则c与d的关系为 。4空间两个角和，若和两边对应平行,当=50时,则角= 。5若平面， 平面，则直线与的位置关系是 _。（三）解答题： 1已知长方体的长、宽都是，高是2： （1）BC与A1C1所成的角；（2）AA1和BC1所成的角；（3）A1B1和DD1，以及B1C1和CD的距离各是多少2、如图，已知空间四边形ABCD，各边与对角线的长都是1，E为AD的中点，求AB与CE所成角的余弦值。3、在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，BD=6，AC=10，求AC、BD所成的角。4平面内有一个直角三
8、角形ABC，ACB=900，AC=4，BC=3，PC，PC=，求点P到AB的距离。练习3：（一）选择题：1如图:PO平面ABC、O为垂足、CDAB，则下列关系式错误的是( )（A）ABPD （B） ABPC （C）ODPC （D）ABPO2设a、b是两条异面直线，在下列命题中正确的是 ( )（A）有且仅有一条直线与a、b都垂直 （B）有一个平面与a、b都垂直（C）过直线a有且仅有一个平面与b平行（D）过空间任一点必可作一条直线与a、b都相交3下列命题中正确的是 ( )（A）若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面（B）若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线垂直于
9、这个平面（C）若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线垂直于这条直线（D）一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线垂直于该平面4两条直线a、b与平面成的角相等，则a、b的关系是 ( ) （A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）以上三种情况都有可能5直线a是平面的斜线，b， a与b相交成60的角，且b与a在内的射影成45角时，则a与所成的角是 ( )（A）60 （B）45 （C）90 （D）1356在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA平面ABCD且PA=1，则P到对角线BD的距离为 ( ) （A） （B） （C） （D）7在直角三角形ABC中，B=90，C=30，D是
10、BC边的中点，AC=2，DE平面ABC，且DE=1，则E到斜边AC的距离是 ( )（A） （B）. （C） （D）8、是三条直线，是平面，下列四个命题中真命题个数有（ ），则； ，则；，则； ，则。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二、填空题：1过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个.2过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个.（三）解答题：1直角的斜边在平面内，与所成角分别为，是斜边上的高线，求与平面所成角的正弦值2空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点，且
11、BD=5，AC=4。（1）求证：；（2）求四边形MNPQ的面积。3已知直角ABC在平面上, D是斜边AB的中点, DE，且DE=12cm，AC=8cm，BC=6cm，求EA、EB、EC的长.4从平面外一点P向平面引垂线PO和斜线PA、PB. (1)如果PA=8cm，PB=5cm，它们在平面内的射影长OA:OB=4:，求点P到平面的距离； (2)如果PO=k，PA、PB与平面都成30角，且A PB=90，求AB的长； (3)如果PO=k，OPA=OPB=A PB=60，求AB的长。练习4（一）选择题：1设a、b、c为直线，、为平面，下面四个命题中，正确的是 （ ）若ac、bc，则ab 若、，则若
12、ab、b，则a 若a、a，则（A）和 （B）和 （C） （D）2如上图，木工师傅在检查工件相邻的两个面是否垂直时,常用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了。这种检查方法的依据是 ( )（A）平面的基本性质 （B）三垂线定理（C）平面和平面垂直的判定定理 （D）直线和平面垂直的判定定理3若直线平面，直线m平面，有下面四个命题: 其中正确是 ( )m；m；m；m. （A）与 （B）与 （C）与 （D）与4设是、不重合的二平面, 、m是不重合的二直线，则的一个充分条件是 ( )（A）、m，且、m （B）、m且m （C），m且m （D）、m
13、且m5对于平面、和直线、m，则的一个充分条件是 ( )（A）m，m （B）m，=，m （C）m， m， （D）m，m6若异面直线a、b，a、b，则平面、的位置关系一定是 ( )（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）平行或相交或重合7下列命题中，正确的是 ( ) (1)平行于同一直线的两平面平行 (2)平行于同一平面的两平面平行 (3)垂直于同一直线的两平面平行 (4)垂直于同一平面的两平面平行（A）(1)(2) （B）(2) (3) （C）(3)(4) （D）(2)(3)(4)8过平面外一点P, 下列结论正确的是 ( )(1)存在无数个平面与平面平行 (2)存在无数个平面与平面垂直(
14、3)存在无数条直线与平面垂直 (4)只存在一条直线与平面平行（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个9设正方形ABCD的边长为，PA平面AC，若PA=12，则二面角P-BD-C的大小为 ( )（A） （B） （C） （D）10、已知边长为的菱形ABCD中，沿对角线BD折成空间四边形ABCD，使二面角ABDC为，则AC的长是 （ ）（A） （B） （C） （D）11正方形ABCD所在平面外一点P，有PA=PB=PC=PD=AB，则二面角P-AB-C的余弦值是（ ）（A） （B） （C） （D）12平面平面，在平面内直线CD平行于两平面交线AB，且CD到AB的距离是12，在平面内有一点E到交
15、线AB的距离为5，则E到直线CD的距离是 （ ）（A） （B） （C）13 （D）17（二）填空题：1已知二面角是60，在它的内部有一点到这个二面角的两个半平面的垂线段长都是a，则两个垂足间的距离是 .2在二面角的一个面内有一个已知点A，它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍，则这个二面角的度数是 .3平面、相交于直线m，且直线a、a则直线a与m的关系是 .4如图,直线AC、DF被三个平行平面、所截，AC=15cm，DE=5cm，AB:BC=1:3，则AB的长是 ，EF的长是 .（三）解答题：1如图，在小于的二面角中，AB与成角，求二面角的度数。2已知:在60二面角的棱上有两个点A、B，AC、
16、BD分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm，求CD的长。练习5：（一）选择题：1以等腰直角ABC斜边BC上的高AD为折痕，折叠时使二面角B-AD-C为90，此时BAC为 ( )（A）30 （B）45 （C）60 （D）902边长为a的正ABC沿高AD折成60的二面角，则点A到BC的距离 ( )（A） （B） （C） （D）3已知边长为a的菱形ABCD，A=60，将菱形沿对角线BD折成120的二面角，则AC的长为 ( )（A） （B） （C） （D）4等边的边长为，AD是BC边上的高，沿AD将折成直二面角，则A到BC的距离是 （ ）（A） （B）
17、 （C） （D）（二）填空题：1E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点，EF交BD于O，以EF为棱将正方形折成直二面角，则BOD= .2正三角形ABC的边长为10，以过的中心且平行于BC的直线EF将三角形折成直二面角AEFB，折起后，A、B间的距离是_。（三）解答题：1一个直角三角形的两条直角边各长a与b，沿其斜边上的高h折成直二面角,试求此时a与b两边夹角的余弦。2 把长宽各为4与3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，试求顶点B与D的距离.3 如图，所测物体BB垂直于水平面于点B，底端B不能到达。在内取一点A，测得BAB=1。引基线AC使BAC=2，在AC上取一点D，使BDAC
18、,又测得AD=a，求物体BB的高度。4:斜坡平面与水平平面相交于坡脚，且成30的二面角，在平面内沿一条与垂直的小路上坡，每前进100米升高多少米？如果沿一条与坡脚成45角的小路上坡，仍升高这么高，前进了多少米？立体几何练习答案练习1：一判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”（4）（5）对，其余错二、选择题：12345678CDCCDCDC三、填空题：1、三 2、三 3、（1）O；（2）A1B1；（3）AC；（4）OO1；（5）B1；（6）B1（四）解答题：1、一个或四个 2、练习2：（一）选择题：16：AABDBC（二）填空题：1、（1）（2）（3）（4）（5） 2、平行，相交，异面3、平行，相交，异面 4、或 5、平行，相交，异面（三）解答题：1、（1）；（2）；（3）、2 2、 3、 4、练习3：一、选择题12345678CCCDBADB二、填空题：1、无数；一；一；无数 2、一；无数；无数；一（三）解答题：1、 2、（1）略（2）5 3、13 4、（1）4；（2）；（3）2k练习4（一）选择题：123456789101112DCACCCBADABC（二）填空题：1、 2、或 3、平行 4、15/4；15（三）解答题：1、 2、练习5：（一）选择题：14：CDCB（二）填空题：1、120 2、（三）解答题：1、 2、 3、 4、（1）50；（2）100
