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1、第五节 空间直线及其方程,一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角五、小结,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,解,所以交点为,所求直线方程,定义,直线,直线,两直线的方向向
2、量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,三、两直线的夹角,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,解,设所求直线的方向向量为,根据题意知,取,所求直线的方程,解,先作一过点M且与已知直线垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点N,令,代入平面方程得,交点,取所求直线的方向向量为,所求直线方程为,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四、直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式,直线与平面的位置关系：,/,解,为所求夹角,例6,解,过已知直线的平面束方程为,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,空间直线的一般方程.,空间直线的对称式方程与参数方程.,两直线的夹角.,直线与平面的夹角.,（注意两直线的位置关系）,（注意直线与平面的位置关系）,五、小结,思考题,思考题解答,且有,故当 时结论成立,练 习 题,练习题答案,
