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1、常用逻辑用语习题及答案1(2011山东高考)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3【解析】命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，将条件与结论进行否定否命题是：若abc3，则a2b2c23.)【答案】A2(2011福建高考)若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【解析】若a2，则(a1)(a2)0，但(a1)(a2)0，有a1或a2，即(a1)(a2)0 a
2、2.“a2”是“(a1)(a2)0”的充分不必要条件【答案】A3.(2011湖北高考)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件【解析】若(a，b)0，则ab，ab0且a2b2a2b22ab，因此ab0且ab0.a0，b0且ab0，“a与b”互补则(a，b)0是a与b互补的充分条件!显然a0，b0，且ab0时，有a2b2(ab)2，(a，b)(ab)ab(ab)0，故(a，b)0是a与b互补的充要条件4.设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q
3、：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【尝试解答】(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a.当a1时，1x3，)又得2x3.由pq为真x满足即2x3.所以实数x的取值范围是2x3.(2)由p是q的充分不必要条件，知q是p的充分不必要条件，由Ax|ax3a，a0，Bx|2x3，BA.*因此a2且33a.所以实数a的取值范围是1a2.评析：解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解提醒：列关于参数的不等式时要考查端点值是否能取
4、到，常用的方法是代入端点值验证是否符合题意5.已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0若p是q的充分条件，求实数a的取值范围【解】化简，Bx|(x2)x(3a1)0，当a时，Bx|2x3a1；当a时，Bx|3a1x2!因为p是q的充分条件，所以AB，于是有解得1a3.或解得a1.故a的取值范围是a|1a3或a16.(2011山东高考)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件￥【解析】由yf(x)是奇函数y|f(x)|是偶函数；但y|f(
5、x)|的图象关于y轴对称yf(x)为奇函数“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的必要不充分条件，选B.7(2011陕西高考)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab8(2011浙江高考)设a，b为实数，则“0ab1”是“b”的()*A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】0ab1，a，b同号，且ab1.当a0，b0时，b；当a0，b0时，b.“0ab1”是“b”的不充分条件而取b1，a1，显然有b，但不能推出0ab1，“0
6、ab1”是“b”的不必要条件9(2011辽宁高考)已知命题p：nN，2n1 000，则p为()（AnN，2n1 000 BnN，2n1 000CnN，2n1 000 DnN，2n1 000【解析】由于特称命题的否定是全称命题，因而綈p为nN，2n1 000.【答案】A10(2012郑州一中月考)已知命题p：“xR，x22axa0”为假命题，则实数a的取值范围是()A(0，1) B(0，2)C(2，3) D(2，4)【解析】由p是假命题可知，xR，x22axa0恒成立，故4a24a0，解之得0a1.【答案】A11.(2012南京模拟)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2a
7、xb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0)【思路点拨】由2ax0b0，知f(x)在xx0处取得极小值，从而做出判断【解析】由f(x)ax2bxc，知f(x)2axb.依题意f(x0)0，又a0，所以f(x)在xx0处取得极小值因此，对xR，f(x)f(x0)，C为假命题【答案】C 12.(2011中山模拟)设集合Mx|0x3，Nx|00”的否定是 ()A.不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00C.存在x0R,2x00 D对任意xR,2x0解析：全称命题的否定为特称命题，“对任意xR
8、,2x0”的否定是“存在x0R,2x00”答案：C14.(2010全国新课标)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是 ()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4关键提示：先判断出p1，p2的真假，然后再进行相关的判断解析：因为y2x为增函数，y2x为减函数，易知p1是真命题，p2是假命题，故q1，q4是真命题答案：C15.2011湖南卷。 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要
9、条件(【解析】 当a1时，N1，此时有NM，则条件具有充分性；当NM时，有a21或a22得到a11，a21，a3，a4，故不具有必要性，所以“a1”是“NM”的充分不必要条件， 故选A.16 2011天津卷 设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 当x2且y2时，一定有x2y24；反过来当x2y24，不一定有x2且y2，例如x4，y0也可以，故选A.17.2011天津卷 设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分
10、也不必要条件【解析】 AxR| x20，BxR|x0，ABxR|x2又CxR|x(x2)0xR|x2，ABC，即“xAB”是“xC”的充分必要条件8（2012年高考（辽宁理）已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是（）Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 ￥Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)”是“2x2+x-10”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A29下列命题中，真
11、命题是（） ，使函数是偶函数，使函数是奇函数，使函数都是偶函数，使函数都都是奇函数【解】当时，函数是偶函数，故选此外，函数都都不是奇函数，因此排除，则函数既不是奇函数也不是偶函数因此排除30. 浙江理若“”是“”的 AA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件31下列命题中是假命题的是()A存在，R，使tan()tantanB对任意x0，有lg2xlgx10CABC中，AB的充要条件是sin Asin BD对任意R，函数ysin(2x)都不是偶函数解析：选D.对于A，当0时，tan()0tan tan ，因此选项A是真命题；对于B，注意到lg2xlg x120
12、，因此选项B是真命题；对于C，在ABC中，由ABab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(其中R是ABC的外接圆半径)，因此选项C是真命题；对于D，注意到当时，ysin(2x)cos 2x是偶函数，因此选项D是假命题32在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)()A1 B2C3 D4解析：选B.若两条直线l1：a1xb1yc10与l2：a2xb2yc20平行，则必有a1b2a2b10，但当a1b2a2b10时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)2.
