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1、27.2.1相似三角形的判定(3),（2）DEBCADEABC,我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。,知识回顾,（1）A=D,B=E,C=F,ABCDEF,（3）,ABCDEF,（4）,A=D,ABCDEF,探究：,作ABC 和DEF，使得A=D,B=E，这时它们的第三个角满足C=F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？,ABC 和DEF相似吗？,猜想：,请你证明：,在ABC 和DEF中,若A=D，B=E，求证ABC DEF,判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,
2、用几何语言表示：,A=D，B=E,ABC DEF,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),在ABC中，ABAC，D为AB边上的一点，过D点作直线DE，交边AC于E点，使ADE和ABC相似，这样的直线可以作 条,2,思考题,判 断 题1.有一个顶角是80的两个等腰三角形相似（）2.有一个底角是80的两个等腰三角形相似（）3.有一个角是100的两个等腰三角形相似（）4.有一个角是80的两个等腰三角形相似（）5.有一个锐角是55的两个直角三角形相似（）,2、判断题：所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相
3、等的两等腰三角形相似.（）,基础演练,第一种情况,ABC ABC,顶角相等,第二种情况,ABC ABC,底角相等,第三种情况,两三角形不相似,顶角与底角相等,（1）ABC和DEF中，A=400，B=800，E=800，F=600。ABC与DEF（“相似”或“不相似”）。,练习1,相似,相似,思考题,1,已知DE BC 且1=B，则图中共有 对相似三角形。,DEBC,ADEABC,1=B，A=A,ACDABC,ADE ACD,DEBC,EDC=DCB，,又 1=B,DECCDB,4,如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,求证:PA PB=PCPD,例题讲解,1、已知如图直线BE、DC交于A，E=
4、C求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明：E=C DAE=BAC ABC ADE AC:AE=AB:AD DA AC=AB AE,练习,2.如图直线BE、DC交于A,ADAC=AEBA，求证：E=C,如何证明DEAC？,E,A,B,D,C,解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=4,3.已知如图，ABD=C AD=2，AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC,
5、ABC ADB BDC,5.已知：如图,RtABC中,CD是斜边AB上的高.,求证（1）ABC CBD ACD,求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DB,延伸练习,已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出。,（1）求证：AEFADC；,F,答:有AEFADCBECBDF.,本节课你有收获吗？,总结：1、化归思想，将未知问题转化为已知问题。2、相似三角形的判定：有两个角相等的两个三角形相似。3、题目中已知等积式，往往是将其写成比例式，再找出相应的 夹角相等，就可以证得两个三角形相似。4、证明线段的乘积问题可转化为线段的比例问题。,如图,直线a、直线b相交于点A,点B、C分别在直线a、直线b上,在直线a、直线b上分别找两点D、E,使BAC与DAE相似,请尽量多地画出点D、E的位置.,思考,如图：正方形ABCD的边长为，DEEC，GH=，线段GH的两端在BC与CD上滑动.,当CH？时，ADE与以G、C、H为顶点的三角形相似,一起拓展,A,B,C,H,G,（1）,（2）,A,B,C,H,G,请你找出图中的相似三角形,并简要说明理由,当CH？时，ADE与以G、H、C为顶点的三角形相似,CH1,CH0.5,ADEAEGECG,ADEAGHABGGCH,
