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1、双休作业(四)2 四种常见的几何关系的探究,第12章 全等三角形,1,2,3,4,1如图，已知BEAC，CFAB，BMAC，CNAB.求证AMAN.,1,题型,位置关系,证明：如图所示 BEAC，CFAB，1BAC90，2BAC90.12.,又BMCA，ABNC，ABMNCA(SAS)3N.N490，3490，即MAN90.AMAN.,返回,2如图，在四边形ABCD中，ABCB，ADCD.求证CA.,2,题型,相等关系,返回,3如图，BCA，CACB，C，E，F分别是直线CD上的三点，且BECCFA.请提出对,3,题型,和差关系,EF，BE，AF三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明,解：猜想
2、：EFBEAF.证明：BCECBEBEC180，BCEACFBCA180，BCABEC，CBEACF.又BECCFA，CBAC，BECCFA(AAS)BECF，ECFA.EFCFECBEAF.,返回,4(中考贵阳)(1)【阅读理解】如图，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围,4,题型,不等关系,解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD)，把AB，AC，2AD集中在ABE中利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_,2AD8,(2)【问题解决】如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D
3、，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证BECFEF.,证法一：如图，延长FD至点G，使DGDF，连接BG，EG.点D是BC的中点，DBDC.又BDGCDF，DGDF，BDGCDF(SAS)BGCF.,EDFD，EDFEDG90.又EDED，FDGD，EDFEDG(SAS)EFEG.在BEG中，BEBGEG，BECFEF.,证法二：如图，作EDGEDB，在DG边上截取DGDB，连接EG，FG.DEDE，EDGEDB，DGDB，EDGEDB(SAS)BEEG.点D是BC的中点，DCDB.DGDC.,EDFD，EDF90.EDGFDG90，EDBFDC90.FDGFDC.又DFDF，F
4、DGFDC(SAS)FGFC.在EFG中，EGFGEF，BECFEF.,(3)【问题拓展】如图，在四边形ABCD中，BD180，CBCD,BCD140，以C为顶点作一个70角，角的,两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF.探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明,解：BEDFEF.理由如下：方法一：如图，延长AB至点G，使BGDF.ABCD180，ABCCBG180，CBGD.,又CBCD，CBGCDF(SAS)CGCF，BCGDCF.BCD140，ECF70，DCFBCE70.BCEBCG70.ECGECF70.,又CECE，CGCF，ECGECF(SAS)EFEG.BEBGEG，BEDFEF.,方法二：如图，作ECGECB，在CG边上截取CGCB，连接EG，FG.CECE，ECGECB，CGCB，ECGECB(SAS)BEEG，CGEB.BCD140，ECF70，,ECGFCG70，BCEFCD70.FCGFCD.CFCF，CGCBCD，FCGFCD(SAS),FGDF，CGFD.BD180.CGECGF180.E，G，F三点共线EGFGEF.BEDFEF.,返回,
