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1、第3节 实际问题与一元二次方程第4课时 一元二次方程解应用题的十种常见应用,第二十一章 一元二次方程,人教版 九年级上,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,（1）y80 x560（2）4元,2.04%,10m,（1）50%（2）1 900户,36岁,30个,（1）k15.x17，x28.（2）x2(2n1)xn(n1)0,x1n1，x2n.,1.6 s或4.8 s,（1）y10 x1 000（2）50万元,提示：点击 进入讲评,答案显示,习题链接,30名,1(中考安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基
2、础上增加投入资金1 600万元(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？,解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.,根据题意，得1 280(1x)21 2801 600，,解得x10.550%，x22.5(舍去),(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励,前1 000户获得的奖励：81 000400元,1 000户以后获得的奖励：(a1 000)
3、5400元,a,解：设2 017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励 根据题意,得 81 0004005400(a1 000)5 000 000，解得a1 900.答：2 017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励,2(中考葫芦岛)某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元,(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；,解：设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0).,把表中的数据代入ykxb，得,y与x
4、之间的函数关系式y80 x560.,(2)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？,利润(售价成本)销售量其他费用,解：由题意，得(x3)(80 x560)80160.整理，得x210 x240.解得x14，x26.3.5x5.5，x4.答：销售单价为4元,3王红梅同学将1 000元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元求第一次存款时的年利率(假设不计利息税),第1年的本金和利息：1000(1x)元,第2年的
5、本金和利息：1000(1x)500(190%x)元,解：设第一次存款时的年利率为x.根据题意，得1 000(1x)500(10.9x)530.整理，得90 x2145x30.解这个方程，得x10.020 42.04%，x21.63(不合题意，舍去)答：第一次存款时的年利率约是2.04%.,4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量得竹竿比城门宽4 m旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2 m二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城你知道竹竿有多长吗？,设竹竿长x m,城门宽(x4)m,城门高(x2)m
6、,城门的高和宽以及竹竿形成直角三角形根据勾股定理得(x4)2(x2)2x2,解：设竹竿长x m，则城门宽(x4)m，城门高(x2)m.根据题意，得(x4)2(x2)2x2，解得x110，x22(不合题意，舍去)答：竹竿长10 m.,5读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？,设个位数字为x，则十位数字为x3,10(x3)x x2,10(x3)x30,解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3.根据题意，得x210(x3)x，即x211x300.解这
7、个方程，得x5或x6.当x5时，两位数为25，2530，不合题意，舍去当x6时，两位数为36，符合题意答：周瑜去世时的年龄为36岁,6一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息这个QQ群里共有多少个好友？,解：设这个QQ群里共有x个好友,根据题意，得x(x1)870，,解得x130，x229(不合题意，舍去),答：这个QQ群里共有30个好友,7天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示),某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少名员工去黄果树风
8、景区旅游？,x,人数人均旅游费用,人均旅游费用100020(x 25)700,解：设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游，则人均费用为1 00020(x25)元由题意，得x1 00020(x25)27 000.整理，得x275x1 3500.解得x145，x230.当x45时，1 00020(4525)600700，不符合题意，应舍去；当x30时，1 00020(3025)900700，符合题意答：该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游,8如图，在矩形ABCD中，AB16 cm，BC6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度
9、向点D移动当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm?,过P点作PECD，使PQE为直角三角形，再根据勾股定理解题,解：作PECD于E，则PE6 cm.设x s后点P和点Q的距离是10 cm.如图，EQCDCQDECDCQPA162x3x165x(cm)，0 x.根据题意，得(165x)262102，解得x11.6，x24.8(舍去),如图，EQCQCECQBP2x(163x)5x16(cm)，x.根据题意，得(5x16)262102，解得x11.6(舍去)，x24.8.综上，x1.6或4.8.答：1.6 s或4.8 s后点P和点Q的距离是10 cm.,9
10、(中考德州)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系,(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；,解：设年销售量y与销售单价x的函数关系式为ykxb(k0),由题意得,年销售量y与销售单价x的函数关系式为y10 x1 000.,(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？,
11、利润(售价成本)销售量,(x30)(10 x1 000)10 000,解：设此设备的销售单价为a万元，则每台设备的利润为(a30)万元，销售量为(10a1 000)台根据题意，得(a30)(10a1 000)10 000.整理，得a2130a4 0000，解得a150，a280.此设备的销售单价不得高于70万元，a50.答：该设备的销售单价应是50万元,10观察下列一组方程：x2x0；x23x20；x25x60；x27x120它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”,观察可得：方程的二次项系数为1，一次项系数为(2n1)，常数项为n(n1),k（2n1）15,解：由题意可得k15，则原方程为x215x560，(x7)(x8)0，解得x17，x28.,(1)若x2kx560也是“连根一元二次方程”，写出实数k的值，并解这个一元二次方程；,n（n1）56，n8,(2)请写出第n个方程和它的根,解：第n个方程为x2(2n1)xn(n1)0，它的根为x1n1，x2n.,
