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1、1,1,第二篇 运动学,2,2,理论力学,第 8 章 刚体的基本运动,3,81 刚体的平行移动 82 刚体的定轴转动 83 定轴转动刚体内各点的速度与加速度 84 绕定轴转动刚体的传动问题 85 角速度与角速度的矢量表示 点的速度与加速度的矢积表示 习题课,第8章 刚体的基本运动,4,第8章 刚体的基本运动,例,由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的,运动学,是指刚体的平行 移动和转动,8-1刚体的平行移动(平动),基本运动,5,OB作定轴转动CD作平动,AB、凸轮均作平动,运动学,位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各
2、种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。,6,1、定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始 位置，这种运动称为平行移动，简称平移。,7,运动学,一.刚体平动的定义:刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。由A,B 两点的运动方程式:而,例,AB在运动中方向和大小始终不变 它的轨迹,可以是直线可以是曲线,8,运动学,得出结论:即,二.刚体平动的特点:平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。,9,运动学,8-2 刚体的定轴转动,一.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂
3、直于转轴的平 面上做圆周运动。,10,运动学,三.定轴转动的角速度和角加速度 1.角速度：,单位 rad/s,若已知转动方程,11,2.角加速度:设当t 时刻为,t+t 时刻为+,与方向一致为加速转动,与 方向相反为减速转动,3.匀速转动和匀变速转动当=常数,为匀速转动；当=常数,为匀变速转动。,常用公式,与点的运动相类似。,运动学,单位:rad/s2(代数量),12,对整个刚体而言(各点都一样)；v,a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。,运动学,(即角量与线量的关系),8-3 转动刚体内各点的速度和加速度,一.线速度V和角速度之间的关系,13,运动学,二.角加速度 与an,a 的关系,指向
4、由 转向确定,指向转轴O,14,运动学,结论:v方向与 相同时为正,R,与 R 成正比。各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致,且 小于90o,在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:,各点速度分布图,各点加速度分布图,15,运动学,我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?,8-4 绕定轴转动刚体的传动问题,一.齿轮传动,因为是做纯滚动(即没有相对滑动),定义齿轮传动比,1.内啮合,16,运动学,2.外啮合,17,运动学,由于转速n与w 有如下关系：,显然当:时,为升速转动；时,为降速转动。,有些场合为了区分轮系中各轮的转向，对各轮都规定统一的转动正
5、向，这时各轮的角速度可取代数值，从而传动比也取代数值，正号表示主动轮与从动轮转向相同（内啮合），负号表示转向相反（外啮合）。,18,运动学,三.链轮系:设有：A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为：,其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。,二.皮带轮系传动,(而不是 方向不同),皮带传动,19,运动学,8-5 角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示,一.角速度和角加速度的矢量表示,按右手定则规定，的方向。,20,角速度矢量,角加速度矢量,21,二、刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示,任一点速度的矢积表示,任一点加速度的矢积表示,运 动
6、学,22,运 动 学,23,一.基本概念和基本运动规律及基本公式1.基本概念：直线运动,曲线运动(点);平动,定轴转动(刚体)。2.基本运动规律与公式:,运动学,24,刚体定轴转动,转动方程:角速度:,角加速度:,匀速转动:,匀变速运动:,运动学,25,例4 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m，在 某瞬时测得,求：转动方程;t5s时，点的速度和 向心加速度的大小。,解：,运动学,M,26,当5s时，,运动学,M,27,例7-1 如图7-6所示，曲柄O1A绕O1轴转动，其转动方程为（rad），O2B 杆绕 O2 轴转动，且杆O1A与杆O2B平行等长，O1A=O2B=0.6 m，试求
7、当，直杆AB上D点的速度和加速度。,解：由于O1A与O2B平行等长，则直杆AB作平动。曲柄O1A的角速度和角加速度为：,rad/s,rad/s2,28,直杆AB上D点的速度和加速度分布等于A点的速度和加速度。当 时,m/s,m/s2,m/s2,m/s2,D点的全加速度为,全加速度与转动半径的夹角为,29,例7-2 如图7-7所示，一半径为R=0.2 m圆轮绕O轴作定轴转动，其转动方程为,（1）当t=1 s时，试求轮缘上M点速度和加速度；（2）若轮上绕一不可伸长的绳索，并在绳索下端悬一物体A，求当t=1 s时，物体A的速度和加速度。,解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为,rad/s,rad/s
8、2,当t=1 s时，轮缘上任一点 M 的速度和加速度为,30,m/s,m/s2,m/s2,点M的全加速度为,m/s2,A物体作直线运动的速度和加速度的大小与轮缘上M点的速度大小和切向加速度大小相等，即,31,三.变速箱传动比,实例：为主动轴（联电机）n1=1450rpm，z1=14，z2=42，Z3=20，z4=36。求：变速箱的总传动比 i13 及 轴的转速n3。,运 动 学,32,轴与轴：,轴与轴：,轴与轴总传动比：,推广至 k 级传动，则有变速箱的总传动比：(k为齿轮的对数）,运 动 学,33,例7-1 刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为。,求：t=1s时,刚体上点M（0
9、，2，3）的速度矢及加速度矢。,34,解：角速度矢量,M点相对于转轴上一点M0的矢径,求：刚体上点M（10，7，11）的速度矢。,例7-2 某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速度矢 的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度 的大小=25rad/s。,35,例5试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。,运动学,36,例3已知：重物A的,（常数）初瞬时速度,方向如图示。求：,滑轮3s内的转数；重物B在3s内的行程；重物B在3s时的速度；滑轮边上C点在初瞬时的加速度；滑轮边上C点在3s时的加速度。,运动学,37,解：因为绳子不可以伸长，所以有,运动学,38,t=0 时，,t=3s 时，,运动学,39,运动学,本章结束,
