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1、2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,1,4.3 质点和质点系的动能定理Kinetic Energy Theorem of particle and particle system,力学(Mechanics),第四章 动能和势能Kinetic energy and potential energy,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,2,力学(Mechanics),第四章 动能和势能Kinetic energy and potential energy,4.3.1 质点的动能定理4.3.2 质点系的动能定理4.3.3 质点系内力的功4.
2、3.4 外力做功的计算4.3.5 功-能方法,4.3 质点和质点系的动能定理Kinetic Energy Theorem of particle and particle system,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,3,4.3.1 质点的动能定理,沿质点轨迹由a 到 b 积分,质点m在合力 的作用下沿其轨迹由 a 运动到 b,质点的动能：,单位：焦耳Joules(J).量刚:Ek=ML2T-2=NL,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,4,动能定理(Kinetic energy theorem):,作用在质点上的合力所做的功等于
3、质点动能的改变量,积分形式(Integral form):,微分形式(Differential form):,作用在质点上的合力的功率等于质点的动能对时间的变化率,4.3.1 质点的动能定理,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,5,注意:,动能定理是牛顿第二定律的一种积分形式，因而只适用于惯性系；,4.3.1 质点的动能定理,功和动能的区别:,功是过程量：与质点位置的改变相关，是可正、可负或为零的标量，“在某一位置的功”是无意义的,动能是状态量：与质点在某一时刻的速率有关，是一个非负的标量,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,6,力学
4、(Mechanics),第四章 动能和势能Kinetic energy and potential energy,4.3.1 质点的动能定理4.3.2 质点系的动能定理4.3.3 质点系内力的功4.3.4 外力做功的计算4.3.5 功-能方法,4.3 质点和质点系的动能定理Kinetic Energy Theorem of particle and particle system,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,7,对质点系中的单个质点 i 运用动能定理：,4.3.2 质点系的动能定理,作用在质点i上的合外力的功,作用在质点i上的合内力的功,考虑由n个质点组成
5、的质点系:m1 m2mn,质点系的动能定理：作用在质点系上的外力和内力所做的功与质点系动能改变之间的关系。,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,8,对 n 个质点求和,4.3.2 质点系的动能定理,:外力对质点系做的功:内力对质点系做的功,质点系的总动能的增量等于所有外力所做的功和所有内力所做的功的代数和,质点系的动能定理：,质点系的总动能,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,9,力学(Mechanics),第四章 动能和势能Kinetic energy and potential energy,4.3.1 质点的动能定理4.3.2
6、质点系的动能定理4.3.3 质点系内力的功4.3.4 外力做功的计算4.3.5 功-能方法,4.3 质点和质点系的动能定理Kinetic Energy Theorem of particle and particle system,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,10,总是成对出现，每对内力大小相等方向相反,内力对质点系所做的总功等于每对内力所做的功的代数和。,4.3.3 质点系内力的功,内力对质点系做的功：作用在质点系中每个质点上的内力对该质点所做的功的代数和。,内力的特性:,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,11,4.3.3
7、 质点系内力的功,o,i,j,一对内力所做的元功,一对内力所做的元功决定于力和质点间相对距离的改变。,两质点间的相对距离与参考系的选择无关 一对内力做的功与参考系的选择无关,在计算一对内力做的功时，可选一个质点在其中静止的参考系,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,12,力学(Mechanics),第四章 动能和势能Kinetic energy and potential energy,4.3.1 质点的动能定理4.3.2 质点系的动能定理4.3.3 质点系内力的功4.3.4 外力做功的计算4.3.5 功-能方法,4.3 质点和质点系的动能定理Kinetic En
8、ergy Theorem of particle and particle system,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,13,Note:,Aext 不等于外力的合力对质点系质心所做的功：,4.3.4 外力做功的计算,质点系质心的动能定理,但是,外力对质点系做的功：作用在质点系中每个质点上的外力对该质点所做的功的代数和。,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,14,如果作用在质点系中所有质点上的某些外力满足下列条件：,具有相同的方向；,例:惯性力:重力:,则在求这些力的总功时可先求其合力，再求合力对质心所做的功,4.3.4 外力做功
9、的计算,一般情况下，系统中每个质点的元位移 并不相等，因此在计算Aext 时不能先求外力的合力，再求外力做的功；,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,15,4.3.4 外力做功的计算,例：重力(外力)对质点系做的功,o,z,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,16,力学(Mechanics),第四章 动能和势能Kinetic energy and potential energy,4.3.1 质点的动能定理4.3.2 质点系的动能定理4.3.3 质点系内力的功4.3.4 外力做功的计算4.3.5 功-能方法,4.3 质点和质点系的动能
10、定理Kinetic Energy Theorem of particle and particle system,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,17,功-能方法(work-energy method):利用动能定理解决动力学问题的方法,优点(Advantages):,如果不需用积分求力所做的功，则可用简单的几步数学运算就可得到质点速率的改变；,只需考虑对质点做功的那些力；,4.3.5 功-能方法,适合于计算经过一段位移后质点速率的改变.,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,18,利用功-能方法解题的步骤:,受力分析图，只显示那些
11、对质点做功的力 active force diagram:,FBD删掉或标记那些不做功的力active diagram,利用4.2的方法计算每个力所做的功；,计算初末态质点的动能；,利用动能定理得到一个标量方程，求解得到未知量。,4.3.5 功-能方法,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,19,卡车M和木箱m，以速度 沿平直路面行驶，突然刹车，车厢相对路面滑动了L，木箱相对车厢滑动了l，木箱与车厢，卡车与地面间的滑动摩擦系数分别为1和 2，求和l,4.3.5 功-能方法,例题4.3-1（课本128页）,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定
12、理,20,解:由于卡车和木箱各受力点的位移和速度相同可作为质点来研究,Free body diagram,位移:,相对地面:L+l相对卡车:l,卡车:相对地面:L,4.3.5 功-能方法,木箱：,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,21,卡车:木箱对其摩擦力f 作正功，地面对其摩擦力F作负功,4.3.5 功-能方法,解法 1:将卡车和木箱作为分离的质点,分别运用动能定理,木箱:卡车对其摩擦力f 作负功,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,22,解法 2:将卡车和木箱作为质点系，利用质点系的动能定理,外力做的功：,内力做的功：以卡车为参考系，卡车和木箱的相对位移为l,4.3.5 功-能方法,内力：木箱和卡车间的摩擦力，一对作用力和反作用力;外力：卡车和地面间的摩擦力(做功)；垂直方向的外力不做功,2010年11月9日 8:00-9:50,4.2 质点的动能定理,23,由质点系的动能定理：,将木箱作为分离的质点：,4.3.5 功-能方法,
