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1、3.4实际问题与一元一次方程 第五课时,行程问题 追及、相遇问题,行程问题,一、本课重点,1.基本关系式：_,2.基本类型：相遇问题;追及问题,3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时 间，找等量关系（路程分成几部分）.,4.航行问题的数量关系：,（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程,（2）顺水（风）速度=_,逆水（风）速度=_,路程=速度时间,静水（无风）速+水（风）速,静水（无风）速 水（风）速,一、课前检测,1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙 一小时共行（）千米，
2、y小时共行（）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的 速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.,4X,9,9y,相等关系：A车路程 B车路程=相距路程,相等关系：各分量之和=总量,想一想回答下面的问题：,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？,导入,甲,乙,A,B,2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两 地的距离有什么关系？,相遇问题,想一想回答下面的问题：,3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况 下两车能相遇？为什么？,A车速度 乙车速度,4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？,甲,乙,A,相等关系：B车先行
3、路程 B车后行路程=A车路程,B,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,甲,乙,A,B,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析：,若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程为 千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：总量=各分量之和,50 x+30 x=240,240千米,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距8
4、0千米？,线段图分析：,甲,乙,A,B,80千米,第一种情况：A车路程B车路程相距80千米=相距路程,相等关系：总量=各分量之和,50 x+30 x=240-80,240千米,x=2,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,甲,乙,A,B,80千米,第二种情况：A车路程B车路程-相距80千米=相距路程,50 x+30 x=240+80,240千米,x=4,1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出
5、发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系：A车路程A车同走的路程+B车同走 的路程=相距路程,线段图分析：,甲,乙,A,B,115千米,501.5+50 x+30 x=115,x=0.5,1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？,线段图分析：,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,115千米,115千米,10,10,501.5+50 x+30 x=115-10,501.5+50 x+30 x=115+
6、10,家,学 校,追 及 地,580=400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？,相等关系：小明先行路程 小明后行路程=爸爸的路程,1000米,家,学 校,追 及 地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文
7、书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？,（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得：580+80 x=180 x 解得 x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。,2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？,线段图分析：,甲,A,B,501.5,50 x,30 x,乙,相等关系：A车先行路程+A车后行路程=B车路程+115,115千米,501.5+50
8、 x=30 x+115,x=2,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（1）反向,相等关系：叔叔路程+小王路程=跑道周长,叔叔,小王,7.5x+5x=400,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）同向,相等关系：叔叔路程-小王路程=跑道周长,叔叔,小王,7.5x-4x=400,归纳小结,在
9、列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解决问题的能力得到提高。,一、解题方法与思路,二、相遇问题的基本题型,1、同时出发（两段）,2、不同时出发（三段）,3、圆形跑道的相遇问题,三、追及问题,1、同地不同时追及,慢者路程 两地相距路程=快者路程,2、同时不同地追及,甲先行路程 甲后行路程=乙的路程,3、不同时不同地追及,慢者先行路程+慢者后行路程+两地相距路程=快者路程（慢先行）,慢者路程+两地相距路程=快者先行路程+快者
10、后行路程（快先行）,1、若明明以每小时4千米的速度步行上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,家,学 校,追 及 地,40.5,4X,8X,40.5+4X=8X,X=0.5,2、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？,7千米,2.5X,2.51.5X,课后作业,1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲 地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若 两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两 人相遇？
11、,2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从 甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙 地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 倍，若两人同向而行，骑自行车先出发2小 时，问摩托车经过多少时间追上自行车？,经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be,写在最后,Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日,
