《月球软着陆制动段飞行轨迹与制导律研究.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《月球软着陆制动段飞行轨迹与制导律研究.doc（12页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、月球软着陆制动段飞行轨迹与制导律研究第25卷第3期2007年9月飞行力学FLIGHTDYNAMICSVo1.25No.3Sep.2007月球软着陆制动段飞行轨迹与制导律研究王鹏基,张煸,曲广吉(1.北京控制工程研究所空间智能控制技术国家级重点实验室,北京100080;2.中国空间技术研究院总体部,北京100086)摘要:对自环月轨道开始的月球软着陆制动段飞行轨迹和制导律进行了研究.建立了统一的均匀球体三维软着陆模型,采用燃料次优解析制导方法,通过单步优化获得了局部最优的推力角解析式.同时,在推力角中引入前馈项,用于消除初始位置和速度偏差对软着陆的影响.对制动段飞行轨迹的仿真分析验证了制导律设计
2、的有效性.关键词:月球软着陆;制动段;均匀球体软着陆模型;次优解析制导;前馈项中图分类号:V412.4;V448.2文献标识码:A文章编号:10020853(2007)030062-05引言自20世纪60年代开始,人类成功实现了无人和载人月面软着陆.无人软着陆如前苏联的Luna计划(Luna.9,Luna.13)和美国的Surveyor计划等,载人软着陆如美国的Apollo计划.总体上看,月球软着陆有两种形式:一是自地月转移轨道直接实现软着陆;二是自月球停泊轨道变轨至近月点然后实现软着陆.由于第二种软着陆方案具有较长的准备时间,可选择更大的着陆区域等优点,因此成为21世纪各航天大国普遍采用的软
3、着陆形式.着陆器从环月轨道离轨进入霍曼转移轨道后,自近月点开始下降.从近月点开始到距离月面几公里高度终止的一段制动下降过程称为制动段,也叫动力下降段.该下降过程的主要目的是依靠反推发动机抵消较大的近月点初始下降速度,因此,优化燃料消耗应是制动段下降轨迹和制导律设计的首要目标.为快速有效地抵消初始下降速度,在制动段整个下降过程,制动发动机都为全开连续控制.软着陆制导方法大致有三种:一种是探月初期常用的重力转弯制导方法,其特点是对着陆器上的设备要求简单,但着陆精度低,且多用于直接软着陆;第二种是标称轨迹制导方法J,其特点是可实现定点软着陆,但要获得最优轨迹需要求解两点边值问题,计算过程的收敛性受初
4、值影响很大,因此难以得到理想结果.本文采用第三种燃料最优解析制导方法J,并试图在推力角控制量中引入前馈项以消除初始偏差的影响.1三维软着陆动力学模型首先定义几个坐标系.(1)参考惯性坐标系OYz:原点O位于月球中心,z轴由月心指向初始软着陆点,轴位于环月轨道平面内且指向前进方向,Y轴与轴,轴构成直角坐标系.该坐标系仅用于下降轨迹和制导律设计中.(2)下降轨道参考坐标系O.Y.z.:原点O位于着陆器质心,轴由月心指向着陆器质心,.轴位于当地水平面内且指向着陆器前进方向,Y.轴与.轴和z.轴构成直角坐标系.(3)着陆器体坐标系O.Y:原点O位于着陆器质心,轴位于推力矢量延长线上,沿推力方向为正,Y
5、轴和轴分别根据着陆器上仪器设备的安装而定,并与轴构成直角坐标系.坐标系定义及推力矢量位置关系分别如图1和收稿日期:20060918;修订日期:20070526作者简介:王鹏基(1976一),男,山东平度人,博士后,研究方向为飞行动力学与控制;张熵(1970一),女,北京人,硕士,研究方向为空间飞行器总体设计;曲广吉(1935一),男,辽宁普兰店人,研究员/博导,研究方向为航天器动力学与控制及总体设计.第3期王鹏基等.月球软着陆制动段飞行轨迹与制导律研究63图2所示.图1给出了软着陆过程中几个坐标系的示意图及着陆器在坐标系中的位置.图2给出了制动推力矢量F在下降轨道参考坐标系中的位置.用推力方位
6、角和推力仰角0描述推力F与坐标系0.Y.之间的位置关系,定义为:推力方位角绕正轴旋转为正,推力仰角绕负Y.轴旋转为正.图1软着陆坐标系定义()图2推力矢量位置关系分别用U,V,W表示着陆器下降速度在坐标系0.Y.z.三轴上的分量.若忽略月球自转,同时引入质量方程,可利用球坐标系与直角坐标系的关系最终得到如下软着陆动力学模型:竺竺.业UW-L-rrtan8:竺一VII一mr/-tan:旦一+.mrr=W.面=U.Fm一式中,为月心引力常数;r为着陆器矢径;为推进系统的比冲,s;g为地球表面重力加速度;Ipg.为常量.自环月轨道近月点开始的软着陆初始位置和初始速度可写为:r(0)=r.,(0).,
7、卢(0)=0l(2)u(o)=Go,V(0)=vo,w(o)=WoJ终端约束条件除了三轴速度分量的主要约束外,还包括高度方向的位置约束,表示如下:(0)=,V()=,W(0)=,r(0)=(3)2燃料最优制导律设计2.1最优控制问题的提出式(1)表示的软着陆动力学模型显然是一个非线性动力学模型,直接求解最优控制问题比较复杂,且难以获得解析形式的表达式,通常需要利用给定初值进行迭代的方法求解,不利于在飞行器上实现自主控制.因此,需要对软着陆模型进行简化.首先引入两个假设:(1)平面月球假设,即假设月球表面为平面,引力场均匀,且月球引力加速度为常数;(2)质量不变假设,即着陆器的质量在一定时间间隔
8、内认为是不变的,亦即推力加速度为常值.对于平面月球假设,参考坐标系与下降轨道坐标系0.Y.z.的瞬时坐标轴一致,分别用u,W表示其速度分量.上面的假设仅用于下面的单步优化计算中.在此假设前提下,式(1)所表示的动力学模型可简化为:圣=u,夕=,三=W=aFCOS0COS=aFcos0sin而=aFsin0一g(4)由于软着陆制动段需要抵消较大的初始速度,因此应将燃料消耗作为优化目标.对于制动段的连续制动控制,燃料最省可转化为着陆过程所需时间最短,于是定义性能指标函数:.,=(5)求解式(5)的最优问题,就是寻求最优控制豇=0】,使得着陆器在最短时间内由初值转移到终值,.而与之对应的状态方程的解
9、即为软着陆的最优下降轨迹.对于式(4)和式(5)表示的优化问题,通常是通飞行力学第25卷过给定初值进行迭代的方法求得协状态变量或中间变量,最终获得最优控制.为简化其迭代运算,文献4利用当前状态进行推力方向角控制量的单步优化,即在剩余时间间隔0,t内进行局部时间的优化,这样控制量面=【0】即可通过每一步的优化计算不断更新.2.2次优解析制导律设计考虑本文提及的软着陆的实际飞行情况:自环月停泊轨道开始的软着陆,其轨道面内纵向水平初始速度远大于另外两个方向的初始速度,即U.(W.).因此,反推制动系统的主要目的是为了抵消水平初始速度U,这样推力仰角0可认为是小量,而推力方位角一180.于是对于式(4
10、),利用最大值原理,可以得到如下4个方程(计算过程略):u,=(aFcos0)t+u0vf=(aFsin0)tg.+0:毕+(at+.:华+.(6)上面的方程组含有4个未知数.,k,k,t,解这个四元方程组即可得到4个未知数,亦即间接得到了这个简化模型下单步最优问题的解.求解推力角控制量前,首先估算剩余时间t.由式(6)前两式易得:,一二二f7,VgoaH/式中,(,)和(,)分别为着陆器在当地水平方向当前时刻和终端时刻的两个速度分量;a为当前时刻推力加速度的当地水平分量.同理,由式(6)前两式易得推力方位角控制量的表达式:ar十一+0=arcsin(10)口F式中,a,=m为当前时刻推力加速
11、度的大小.式(8)和式(10)即为单步优化最优控制量,它们只决定于着陆器的当前状态和终端约束条件,且都为已知或通过星上设备测得,因此制导律可利用简单计算实时得到.2.3推力角前馈项的引入由2.2节可知,式(8)和式(10)两式表示的推力角制导律与初始位置和速度无关,并不能纠正由初始条件带来的偏差.而实际飞行中,软着陆初始位置和速度偏差的存在将对着陆点水平方向的位置精度产生较大的影响.因此,考虑在制动段下降之前,在式(8)和式(10)推力角控制量的基础上分别引入前馈项,用于消除初始偏差对着陆精度的影响.由图1和图2可知,和0分别控制当地水平面内横向和纵向的位置和速度.因此,根据初始位置和速度偏差
12、的正负和大小,就可以给出两个控制量的前馈项为:=Kr+,A0=K+K(11)式中,(?)=(?)加一(?),.,其中下标和,1)分别表示理想情况和偏差情况;,Ky,K,K为推力角控制量的前馈项系数,可通过仿真得到;U,V分别为纵向和横向的速度分量;Ol,口为与着陆器位置有关的参数.以制动段初始点为起点,则着陆器经过的纵向和横向的月面距离可表示为:L=R(JB一0),S=R(OlOl0)sin.于是,综合式(8),式(10)和式(11),即可得到软着陆制动段燃料次优前馈解析制导律:=+,0=0+(12).:rctn(8)3仿真结果及分析=.:arctan(8)禾刀下面求取推力仰角0.结合式(6)
13、,直接写出径向加速度的表达式:a=ark2一g一二二一t2(9)式中,(r,re)和(r,)分别为径向(高度方向)的当前时刻和终端时刻的位置和速度分量.于是,将式(9)代人式(1)第3式中,即可得到推力仰角控制量:仿真计算模型采用式(1)所示的三维软着陆动力学模型.仿真初始条件为:月球平均半径R=1738km,月球引力常数=4902.8X10rn/s,着陆器初始质量m.=750kg,推力比冲=300s,推力F=1700N;着陆器自200kmX15km椭圆轨道的近月点开始下降,初始下降参数h.=15km,Ot.=0,JB.=0,vo=tvo=0,而可通过简单计算得到;终端下降参数r=2km,:=
14、0.(1)着陆器位置变化第3期王鹏基等.月球软着陆制动段飞行轨迹与制导律研究65着陆器的位置变化用和表示,变化曲线如图3所示.图3制动段着陆器位置变化曲线从的变化规律可以看出,在前面给出的制导律作用下,着陆器仅在环月轨道平面内运动;而着陆器在环月轨道平面内经过的月心角达十几度,且与制动力的大小有关.(2)不同初始高度对下降参数的影响下降参数的变化情况如图4所示.t/s图4不同初始高度下参数变化曲线.从图4中可以看出,对于不同的初始下降高度,着陆器在制动段走过的纵向月面距离和所用的时间几乎相同,而燃料消耗与时间成正比,因此制动段消耗的燃料基本不变.该结论可从机械能的角度加以分析.对于高度在一定范
15、围内变化(如5km),其初始下降速度变化很小,于是制动段下降过程的动能变化很小.而增加(或减少)的势能与初始动能相比较为小量,因此整个过程机械能几乎没有变化.(3)初始偏差下不同制导律计算结果比较首先求解前馈项系数.不同的制动力下,前馈系数有所差别.对于本文给出的仿真条件,可得到如下的前馈项系数:=25,K=0.458,K=2.18,Ky=0.073.对于给定的初始偏差=0.2.,=0.02.,两种制导律下各参数比较如图5和图6所示.t/s图5初始偏差下横向和纵向月面距离变化比较图6初始偏差下推力仰角和方位角变化比较由图5可以看出,无前馈项的解析制导律并没有对由初始偏差造成的着陆误差进行修正,
16、而加了前馈项的制导律则能有效地消除初始偏差对着陆精度的影响,使得最终着陆位置逼近标称着陆位置.图6中,偏差情况下无前馈制导的推力角控制量同理想状态比较并没有变化,说明无前馈制导并不能修正初始偏差,而前馈制导则明显对初始偏差采取了修正.4结束语本文针对自环月轨道开始的月球软着陆飞行轨飞行力学第25卷迹和制导律进行了研究,建立了三维软着陆动力学模型,并在此基础上给出了一种带有前馈项的燃料次优解析制导律,其特点是推力角控制量为解析形式,无需迭代,便于星上自主制导,同时在一定程度上可以消除初始偏差的影响.通过对该软着陆制导律的计算分析,得到如下结论:(1)该制导律下,着陆器仅在环月轨道平面内实现软着陆
17、;(2)初始下降高度在一定范围内变化不会影响飞行轨迹和燃料消耗;(3)同单一的次优解析制导律相比较,带有前馈项的解析制导律可有效地消除初始位置和速度偏差对着陆精度的影响.对于本文所采用的前馈制导方法的稳定性问题,有待于作进一步研究.参考文献:1ChengRK,MeredithCM,ConradDA.DesignConsiderationsforSurveyorGuidanceJ.JournalofSpacecraftandRockets,1966,3(11):15691576.2CitronSJ,DuninSE,MeissingerHF.ATerminalGuidanceTechniquefo
18、rLunarLandingJ.AJ从Journal,1964,2(3):503509.3BennettFV.LunarDescentandAscentTrajectoriesR.AIAA-70-25,1970.4UenoS,YamaguchiY.3-DimensionalNearMinimumFuelGuidanceLawofaLunarLandingModuleR.AJ从一993983,1999.ResearchontheDescendingTrajectoryandGuidanceforBrakingPhaseofLunarSoft?LandingWANGPeng-ji,ZHANGHe,Q
19、UGuang-ji(1.NationalLaboratoryofspaceIntelligentControl,BeijingIthuteofControlEngineering,Beijing100080,China;2.InstituteofSystemEngineering,ChinaAcademyofSpaceTechnology,Beifing100086,China)Abstract:Thedescendingtrajectoryandtheguidancemethodwerepresentedforthebrakingphaseoflunarsoftlandingfromacir
20、cularorbit.Firstly,thispaperstudiedageneralthreedimensionalregularspheremode1.Then,asub,optimalfuelguidancemethodwasintroduced,andtheanalyticalthrustangleswereobtainedthroughaone,stepoptimization.Moreover,thispaperalsoaddedtwofeedforwarditemsintothrustcontrolanglesSOastoeliminatetheeffectproducedbytheinitialpositionandvelocityerrors.Finally,numericalsimulationsandanalysisofdescendingtrajectorydemonstratethevalidityoftheguidancemethod.Keywords:lunarsoft,landing;brakingphase;regularspheresoftlandingmodel;analyticalsuboptimalguidance;feedforwarditem(编辑:王育林)
